第4章--线性动态电路分析

1、12K未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Usi+uCUsRCK+uCUsRCi t = 03K+uCUsRCit1USuct0?iRUSduiCdtCi+ u -diuLdt4SccUutdduRC K+uCUsRCi5二二. .过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因22(1)(2)110,()22sLLLuWLiWLR 2(1/ 2) (/)SL uRWPtt +uS -RSLiL6换路换路 +uS -RSLiL7000ttf ()lim f (t ) 000ttf ()lim f (t ) 0-0+0tf(t)K+uCUsRCif (t)8四四. .换路定律

2、换路定律 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC当当i( )为有限值时为有限值时iucC+-q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)电荷守恒电荷守恒1. 00)()0()0(diqq 000)(diq =C uC d)()0()(0 tiqtq9tiLuLdd d)(1)(tLuLti duLitL)(1)0(0 当当u为有限值时为有限值时d)()0()(0tutLLi L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁通链守恒磁通链守恒iuL+-L2

3、. duLduLtitL00)(1)(1)(10 L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。111. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和和 iL(0-)；2. 由换路定律得由换路定律

4、得 uC(0+) 和和 iL(0+)；3. 画画0+等效电路；等效电路；4. 由由0+等效电路求其它变量的等效电路求其它变量的0+值。值。b. 电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代）替代a. 换路后的电路换路后的电路取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向电感电流方向12(2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8

5、V(4) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViiC+uC-k10k40k求求 iC(0+)(3) 画画0+等效电路等效电路131. 动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程2. 换路定律换路定律3. 动态电路初始值的确定动态电路初始值的确定求初始值的步骤求初始值的步骤:1) 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。2) 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3) 画画0+等值电路。等值电路。4) 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. 电容电

6、容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。a. 换路后的电路换路后的电路140)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0( 例例 2iL+uL-L10VK1 4 t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)+uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求AiL24110)0( 由换路定律由换路定律:15iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0+电路电路uL+iCRISR IS+0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+

7、 +uLiLC+ +uCLRISiC作业作业: 4-3 4-416已知已知 uC (0-)=U0，求，求t0时时uc(t)。 解解: tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC uR= RiRCp1 特征根特征根tRCe1 A 设设ptCeuA 0 ptptAeRCApe特征方程特征方程RCp+1=0得得ptCeuA 则则0dd ptptAetAeRC0)1( ptAeRCp0 CRuu1. 求零输入响应求零输入响应17初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数 01 )0(tt

8、RCcAeutU0uC0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 I0ti0iK(t=0)+uRC+uCR=RC=欧姆欧姆法拉法拉秒秒18U0tuc0 小小 大大 11 RCp0 0 teUuRCtc19U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 tU0uC0 0(0 )0ttCRCRCuUieietRR I0ti00 0 teUuRCtc20Req=R1 / R2S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R1

9、 R2f(t)= f(0+)e-t/ 21RdtiWR 02设设uC(0+)=U02021CURdteRURCt2 00)( 2021CU dteRURCt2 020 22 00()2tRCURCeR - -=-=-uCR+-CS(t=0)22LR i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得23tiLuLdd tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 teIRLt-RI0uLtI0ti0 H =W Ws s24R1R2L = L / Req = L / (R1/ R

10、2 )+ +- -R1R2L例例25 teyty )0()(26iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例K(t=0)iL+uVL=4HR=10 VRV10k 10V / tLei sVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解：解：iLLR10VV作业作业: 4-8 4-1127SCCUutuRC ddiK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0cccuuu 齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解28RCtCAeu uC (0+)=A+US= 0 A= - US0dd C

11、CutuRC：特解特解（强制分量）（强制分量）Cu = USCu Cu RCtSCCCAeUuuu SCCUutuRC dd29)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)CtSRCduUiCedtR -USuCuCUStiRUS0tuc0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=030221SCU 221SCU20dSRCtSSCUteRUU tRRUtRiRCSted)(d2002 CtSRCduUiCedtR RC+-USi31SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=

12、0)US+uRL+uLRLLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 32 RC电路的零状态响应电路的零状态响应的求解步骤的求解步骤000tCCCCC ()C ()CCuuuuAeuuAduiCdt 由由确确 定定 参参 数数 RL电路的零状态响应电路的零状态响应的求解步骤的求解步骤000tLLLLL()L()LLiiiiAeiiAdiuLdt 由由确确定定参参数数作业作业: 4-9小结：小结：33iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dduC (0-)=U0 =RC tSCeUu A tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 -

13、US0)(0 teUUUutSSC 34强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)0)(0 teUUUutSSC uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc035iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC 36)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U03

14、7)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)0)(0 teUUUutSSC 3839二、三要素法分析一阶电路二、三要素法分析一阶电路 teffftf )()0()()(0 teftf A)()(A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 40 teffftf )()0()()(0)()(0ff)0()()0()()(teffftft )()()()0(lnftffft 时间常数时间常数起始值起始值稳态解稳态解三要素三要素 0 )()(ff411A2 例例11

15、 3F+-uCV2)0()0(CCuuV667. 01122)( Cu0.50.5( )0.667(20.667)0.6671.33( )tCtuteeV- - -=+-=+-=+=+解：解：tuc2(V)0.6670i0.5( )2( )tCdui tCeAdt- -= -= - tCCCCeuuutu)()0()()()(2332sCReq t0t042例例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 解：解： 0 0.2sA2)(s2 . 00)0(1 ii Aii5)(5 . 026. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti43)(.).(Aeit2027435 )(Aeit522 (0 0.2)it(s)0.25(A)1.2620作业作业: 4-6 4-7 4-1444本章小结本章小结1.1.动态电路的动态电路的过渡过程过渡过程，根据过渡过程初始条件的不，根据过渡过程初始条件的不同，过渡过程分为三种：零输入响应、零状态响应同，过渡过程分为三种：零输入响应、零状态响应和全响应。和全响应。2.2.零输