4.5增长速度的比较-高一数学课时同步练(新人教B版必修第二册)

1、第四章指数函数、对数函数与幕函数4.5增长速度的比较03 O 7课时同步检测班级:姓名:一、基础巩固1. （2019.全国高一课时练习）下面对函数/（x）= l°gJ2< 1 Vg X -和= 在区间(°-8)上的说法正确的是（）A./（X）的递减速度越来越慢，g（”的递减速度越来越快，"（X）的递减速度越来越慢B./（X）的递减速度越来越快，g（x）的递减速度越来越慢，“X）的递减速度越来越快C./（”的递减速度越来越慢，g（x）的递减速度越来越慢，“X）的递减速度越来越慢D./"）的递减速度越来越快，g（x）的递减速度越来越快，力（X）的递减速

2、度越来越快【答案】C【解析】观察函数/3 = l°g；x、g X =11/-和力（1） = ”在区间（0,+8）上的怪I像,由图可知：&2）/（x）的图像在区间（0/）上递减较快，f破速度逐渐变慢；在区间。，物）上递减较慢，且越来越慢.同.函数g（x）的图像在区间（0,+8）上递减较慢，速度越来越慢.函数力6）的图像在区间（04）递减较快，但递减速度变慢：住区间（1,+8）上递减较慢,且越来越慢.2. （2019全国高一课时练习）某公司的盈利y （元）和时间X （天）的函数关系是y = /（x）,假设*）'（*）0（耳N0）恒成立,且 1°）一/（°

3、;）=10, /（20）_/（叽1,则这些数据说明内一玉）1010后10天与前10天比较（）A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加，增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加，增加的幅度变小【答案】D【解析】平均变化率为正说明盈利是增加的，平均变化率变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的，故 选D.3. （2019.全国高一课时练习）三个变量）l以随着变量x的变化情况如表：X1357911yi51356251 7153 6356 655J25292452 18919 685177 14956.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、帮函数型函数变化

4、的变量依次是（）A. yi,竺，）?3B."，yi,力C.乃，"，yD. y3, yj, y2【答案】C【解析】由指数函数、对数函数、辕函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知，Y是呆函数，%是指数函数，%是对数函数，故选C4. （2019.北京市第二十五中学高一期中）某人埼自行车沿直线匀速行驶，先前进了akm,休息了一段时间, 又沿原路返回km（a>），再前进ckm,则此人离起点的距离S与时间，的关系示意图是（）.【答案】C【解析】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化.应排除A：又按原路 返回俄机，说明随着时

5、间的增长，他离出发点近了点，排除D： C选项虽然离事发点近了，但时间没有增 长，应排除B故选C.5. （2019全国高一课时练习）函数尸d在区间如选+*上的平均变化率为无，在.-筋品上的平 均变化率为4，则Z与在的大小关系是（）A. kt>kzB. k.<kzC. k尸七D. Z与在的大小关系不确定【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式有：,_ / (% + Av) - / (/) _ (而 +一 (看1 - AvAr_ f(x0)-f(x0-Ax) _ (x0)2 -(x0-Ar)2 K)-AxAt 则占一网=4X,因为x可大于零，所以品6. (2021三门峡市第一高级中学高一

6、月考)在函数y = k|,xwl,l的图象上有一点尸(巾，此函数与X轴、直线工=-1及x = f围成图形如图阴影部分的面积为S,则S与，的函数关系图可表示为()【答案】B-r,-l<r<0【解析】因为S =，所以其对应图象为B.2 2- + -r.0<r < 12 2故选：B7. (2019 .全国高一课时练习)在工=1附近，取Ax=0.3,在四个函数y=x、丫=、y=x- ®y = -x中，平均变化率最大的是()B.D.A.C.【答案】B【解析】Ar=0.3时，)在x=l附近的平均变化率h = l：y=f在x=l附近的平均变化率依=2+Ax=2.3；住x=l

7、附近的平均变化率上=3 + 3Ax+(Ax)2=3.99： ®y=-在a=1附近的平均变化率后 x= ! = - W.，k3>k2>Ai>k4，故应选 B.1+aX 138. (2019全国高一课时练习)甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先 到达终点，丁车最后到达终点.若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判 断正确的是()a.丙在in区域，丁在I区域b.丙在I区域，丁在川区域C.丙在|区域，丁在I区域D,丙在川区域，丁在II区域【答案】A【解析】由图可得：丙车最先到达终点，丁车最后到达终点，.丙车速度最大，丁车速

8、度最小，由几何意 义可得丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小，故选A.9. (2019全国高一课时练习)若函数/(x) = x, g(x)=Y, (x)=d在05上的平均变化率分别记为明即2,呵，则下面结论正确的是()A.，叫=m2 =叫B.> m2 >C. m2 > > 7n3D.叫 < m2 < m3【答案】A【解析】函数/("=在0的平均变化率为：网=上=1：函数g(x)=炉在0,1的平均变化率为：4 =1：函数h(x) = 不在0,1的平均变化率为:一。故选A.10.（2019全国高一课时练习）如图，阴影部分的而积S是/的函数

9、，则该函数的图像是图中的( )【答案】C【解析】由题可知，是，S是减函数，故A、B错；由图形阴影面积的变化趋势来看，函数减小的趋势是变慢的，故选C。点睛：观察函数的单调性和变化趋势来解决问题，本题观察阴影部分的变化情况，首先可知是减函数，再 根据等长递减观察，可知递减的趋势是由快变慢的，故得到图象为C选项。11. （2019,全国高一课时练习）已知汽车行驶的路程s和时间/之间的函数图象如图所示，在时间段上的平均速度分别为则三者的大小关系为.（由大到小排列）【答案】匕< V2 < v3【解析小= E = 匕= L八一，0，2一'1'3，2又由图象得勺4<&

10、;8原C:.V3 > v2 > V|故答案为匕>V2 > V112. （2019.全国高一课时练习）函数/（x） = V与g（x） = lnx在区间。,+8）上增长较快的是【答案】f(x) = x2【解析】在（1，）上取生=/（"_1）-/（"）=2" + 1, zkv4 + 1 -。包L=g（" + 1）g（叽 J1 + ；Ax 4 + 1-a1 a因为所以2a + lN3, ln(l + ：卜ln(l + ；j = ln2vl,所以黑，所以函数g(、)= lnx在区间。，山)上的增长速度慢于函数/") = /的增长速

11、度，故增 长较快的为/(x) = /.故答案为/(x) = /.13. (2019,全国高一课时练习)婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，则婴儿体重在第 年增长AVV. 11.25-3.75AW）14.25-11.25 八” AW. AW）【解析】解析/= =。.625,=不 = 0.25,二.父,三 故第一年婴儿体重的平均变化率大，婴儿体重增长较快.14. (2019 .全国高一课时练习)如图显示物体甲、乙在时间0到八范围内，路程的变化情况，下列说法正在0到fo范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度:在0到%范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度:在fo到h范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

12、;在砧到八范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度.【答案】【解析】在。到h范惘内，卬、乙的平均速度都为芹=，故错误：)到h范围内，甲的平均速度为国二包，乙的平均速度为士力.。一，0Z1 "zoS)际 5. 5n因为S2 SO>Sl一印八八一)>0，所以""a2>故正确，浦二.八 To 4 To二、拓展提升1. (2020全国高一课时练习)已知函数g(x) = 2x+3,/?(x) = 3x 2,判断g(2)与人(2)的相对大小,并求 出使得力(2 +Ar) > g(2 + ©)成立的Ar的取值范围.(解析】g(x) = 2x+3,/

13、j(x) = 3x-2,二 g(2) = 2x2 + 3 = 7,/(2) = 3x2 2 = 4.,晨2)>力(2)而 /i(2 + Av) = 3(2 + Ax)-2 = 3Ax + 4 ,g(2 +Ax) = 2(2 +Ar) + 3 = 2A¥ + 7 .使力(2 +Ar) > g(2+Ax),即3A¥ + 4 > 2Av + 7成立的Av的取值范惘为Ay > 3 ,即(3, +8).2. (2020全国高一课时练习)已知函数/。) = 2；式)=31分别计算这两个函数在区间3,4上的平均 变化率，并比较它们的大小.【解析】/(，) =2、在

14、区间3,4上的平均变化率为V =4)-/(3)= '2 = &Zkv 4-31g(x) = 3r在区间3,4上的平均变化率为"=*(4)-X=上二=54.Ay 4-31由于8<54,故/。) = 2、在区间3,4上的平均变化率比g(x)的小.3. (2019全国高一课时练习)某河流在一段时间xmin内流过的水量为户/,己知)，是x的函数，且y = /(X) = V7.当X从1变到8时，)，关于;v的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？【解析】当X从1变到8时，y关于X的平均变化率为（8）-，。）= 自 =>（m3 /min） ,它表示时间从 8-17 7

15、V 71?加增加到8m加的过程中，每增加1而，水流量平均增加;m二4. （2020全国高一课时练习）已知函数/（X）的定义域为R分别判断下列条件下/（x）的单调性：（1）/（X）在任意区间内的平均变化率均为正数：（2） /“）在任意区间内的平均变化率均比&（'） = 2在同一区间内的平均变化率小.【解析】（1）/*）是增函数，理由如下：取再,占eR且x <&，则/ 一$>0，由题意知/（X）在任意区间为,占内的平均变化率Ar x2 - X|/（）/（%）>°，/（玉）/（±），/（外是增函数（2） /（X）是减函数，理由如"

16、;取任意区间卜*0,则八外在该区间上的平均变化率为导JU）一小J,g（x） = 2在该区间上的平均变化率为W=g（*I«）= 三 =。.Zkv x2 _ XAx x2 _ X|x2 _ X）/（6/ <0,9 - $.% <x2,：.x2 -x，/（司）> /（占），/W是减函数.5. （2020全国高一课时练习）已知函数/。）= 一/一3.（1）求八X）在区间口2与2,3上的平均变化率；（2）记A（1J）,r（2J（2）,C（3J（3）,判断直线A5与直线5。斜率的相对大小.【解析】 /（外=一小一3%在区间1,2上的平均变化率为: = （-（1）=（-22-3x2）-（-l2-3xl） = -10 + 4 = -6./*）在区间2,3上的平均变化率为:- = /(=(-