人教版八年级下册数学全册课件

1、部编人教版三年级下册道德与法治全 册 教 学 课 件全 册 教 学 课 件16.1 二根次式第十六章 二次根式第1课时 二次根式的概念情境引入学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 导入新课导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .3如果其面积为S，则它的边长是 .S（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.65想一想想一想（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t

2、,那么t为 .5h讲授新课讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？3,655hs， 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？3,655hs，含有“ ”被开方数a 0归纳总结u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa 要点提醒两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开方数a 0例1 下列各式是二次根式吗?典例精析( (1

3、1) ) 3 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, ,1a 2 23 3( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5是不是不是mxy( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-20，得 x2.例例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?2x当x2时， 在实数范围内有意义.2x 当x=9时，2927.xA. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A2x 11x当x=0时，x-2=-20，此时二次根

4、式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：想一想：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：a（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0. aa二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性例例3（1）若 ，求，求a - -b+c的值.223(4)0abc解： （1）由题

5、意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2016,所以x+2y=1+22016=4033.11yxx+2016（2）设 ，试求x+2y的值. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳当堂练习当堂练习2.式子 有意义的条件是 （ ） 236xA.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个95nD1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）CDa

6、 CA4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1(2)232(3)(4)5aaaa(1)-101.aa，3(2)230.2aa ，(3)00.aa ，(4)505.aa ，5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？解：设长方形的宽为xcm,根据得意得3242xx解得164x 所以宽为4cm，长为6cm.（负值舍去）.课堂小结课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式 中，a0且 0aa谢谢大家复习复习引入引入合作合作探

7、究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.1 16.1 二次根式二次根式第十六章 二次根式 第第1 1课时课时 二次根式的概念二次根式的概念学习目标学习目标1.理解二次根式的概念理解二次根式的概念.2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围会确定二次根式有意义时字母的取值范围.首页首页2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根正数的正的平方根叫做它的算术平方根.1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做，则这个数就叫做a的平

8、方根的平方根.0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0. .a的平方根是的平方根是 . .a用用 (a0)表示表示.a复习引入复习引入 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是有一个平方根就是0； 负数没有平方根负数没有平方根. .3.3.平方根的性质：平方根的性质：4.4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和正数和0 0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根负数没有算术平方根. .S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为，则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的

9、面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是 .b-325002a3b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？首页首页3b合作探究合作探究活动：探究活动：探究二次根式的定义及有意义的条件二次根式的定义及有意义的条件a请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识, ,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！a一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数.二次根式的定二次根式的定义义知识要点知识要点理解要点：理解要点： 两个必备特征两个必备特征

10、外貌特征：含有外貌特征：含有“ ”“ ”内在特征：被开数内在特征：被开数a 002. .二次根式实质上是非负数的算术平方根二次根式实质上是非负数的算术平方根. .3. a既可以是一个数，也可以是一个式子既可以是一个数，也可以是一个式子.1. . 既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .例例1 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,

11、3 32 2 ( (1 1) )1( (m0), ),( (x,y 异号异号) )解析：解析：典例精析典例精析（1）、（）、（4）（）（6）均是二次根式，其中）均是二次根式，其中 +1属于属于“非负数非负数+正数正数”的形式一定大于零的形式一定大于零.而（而（5）中）中xy0,（7）根指数不是）根指数不是2，是，是3.而（而（3）不是，是因为在实数）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根范围内，负数没有平方根.2a解：由解：由x-10，得，得x1 例例2 当当x取何值时取何值时, 二次根式有意义二次根式有意义?1x当当x1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1x试求当试求当x=9

12、时，二次根式时，二次根式 的值的值.1x当当x=9时时，19 182 2x 思考：当思考：当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？ 呢？呢？2x3x前者前者x为全体实数；后者为全体实数；后者x为正数和为正数和0.（1 1）二次根式的概念）二次根式的概念（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数. 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.首页首页课堂小结课堂小结见本课时练

13、习见本课时练习首页首页随堂训练随堂训练谢谢大家16.1 二根次式第十六章 二次根式第2课时 二次根式的性质情境引入学习目标1.理解二次根式的两个性质.（重点）2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 导入新课导入新课算一算：问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？ 10 14、 、数字旅行 问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 22aaa140114-算术平方根之门算术平方根之门a0a为任意实数2)aaa(全部都能通过算术平方根 平方运算 0 100 11 2141a(a0)a2)( a 0 1观察：两者有什么关系？ （a0）的性质一2()a填一填：讲授新课讲授新课22242023

14、113思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.22你能把所得的公式用字母表示出来吗？归纳总结 的性质：2()(0)aa 一般地， a (a 0).2()a典例精析例1 计算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解：2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2平方运算算术平方根 -4 0 1 -1a2a2a（-4）2=16 02=0 12=1（-1）2=1 161412 4 0 1 1观察：两者有什么关系？

15、的性质二2(0)aa 填一填：222222 =0.1 =0 =.3；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地， a (a0).2a思考：当a0时， =？2a例3：化简(1) 162(2) ( 5)解：2(1) 1644 ；2(2) ( 5)255.你还有其他解法吗？想一想：如何化简 呢？2a= (a 0)；2a (a0).=|=|a| |22( 5)55.a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（ ）（ ）（ ）（ ）议一议：如何区别 与 ？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,

16、后平方先平方，后开方a0a取任何实数a|a| 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义 三当堂练习当堂练习1.化简 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-416C2. 当1x3时， 的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-12(3)3xxD3.化简：（1） ; （2） ; （3） ;（4） .2723.1492( 4)3.14-1012a4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .22(1)aa15.利用

17、 a （ a 0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .2()a212( 9)2( 5)2522142122( 0)课堂小结课堂小结二次根式性质 2()(0)aaa a (a 0).2a2a拓展性质 |a|（a为全体实数）谢谢大家复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.1 16.1 二次根式二次根式第十六章 二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质学习目标学习目标1.探索二次根式的性质探索二次根式的性质.2.运用二次根式的性质进行化简计算运用二次

18、根式的性质进行化简计算.首页首页.的式子叫做二次根式形如 a)0( a1.1.二次根式的定义二次根式的定义: :2.2.二次根式的性质二次根式的性质: :0,0aa （双重非负性).复习引入复习引入222420231431202222222是 的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于 的非负数，因此有（）1.1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究二次根式的性质二次根式的性质1 1及应用及应用首页首页一般地，有一般地，有性质 1.( a )2=a (a0)由其定义我们还可进一步知道：二次

19、根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, a, a .由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即a2=a .文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根都等于这个数.例例1 计算计算21(1)()222(2)(5)3解：211(1)()2222222420(2)(5)( )( 5)53399 例例1（2）用到了）用到了（ab)2=a2b2这个这个结论结论. 例例2.（1）若）若 , , 则则a-b+c=_ _ 0)4(322cba112yxxxy(2)设+2015试求的值.解：解：（1）由题意可知）由题意可知a-2=0, ,b-3=0, ,c-4=0, ,解得解得a=

20、2, ,b=3, ,c=4.所以所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知，）由题意知，1-x0,且且x-10,联立解得联立解得x=1.从而知从而知y=2015,所以所以x+2y=1+22015=4031.32= 9=3 ,类似地，计算：(75)2=, 0.52=, 02=;750.50750.5活动活动2 2：探究：探究二次根式的性质二次根式的性质2 2及应用及应用一般地，有一般地，有性质 2： a2=a=a-a(a0)(a0)用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把把数数或或表示数的字母表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式

21、连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式子为代数式. .2.2.从取值范围来看从取值范围来看, , 2aa00a取任何实数取任何实数1.1.从运算顺序来看从运算顺序来看, ,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=aa ( (a0) )2a2a-a( (a0) )= a 22()?aa与有区别吗2a知识要点知识要点例例3：化简：化简(1) 162(2) ( 5)2(3)( 7)2(4) 7解：解：2(1) 164422(2) ( 7)772(3)( 7)7 21(4) 77二次根式定义定义性质性质a（a0）) 0(0aa，

22、（即（即 表示一个非负数）表示一个非负数）a220;0aaaaaa（）课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页谢谢大家17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理第2课时 勾股定理的逆定理的应用情境引入学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 导入新课导入新课1.勾股定理及其逆定理的内容：a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）RtABC，且C是直角.2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC

23、=12cm,则BC边上的高是 cm.83.已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角. 直角A讲授新课讲授新课例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? NEP QR12勾股定理的逆定理的应用一解：根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR

24、2=QR2,所以QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行. NEP QR12 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳勾股定理及其逆定理的综合应用二例2 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.提示ADBC341312ADBC341312解：连接AC. 四边形问题对角线是常用的辅

25、助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用. 归纳如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.变式训练ABC341312D解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2)当堂练习当堂练习1.如图，直线l上有三个正方形a,b

26、,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A.4 B.6 C.16 D.55 C2. 如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（ ）A. B. C. D. 253354455354abcl第第1题题ABCD第第2题题C3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.东医院公园超市北654.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .ABCD3 39 35. 如图，矩形AB

27、CD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少? 解： 解得AF=254，AFC的面积是75.4课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理 来 解 决 问 题 .四边形问题谢谢大家复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用学习目标学习目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题应用勾股定理的逆定理解决实际问题.2.进一步加深对勾股定理

28、与其逆定理之间关系的认进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识识1.勾股定理的逆定理的内容：勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足 ,那么这那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在在ABC中，中，AB=7，BC=24，AC=25. .则则 =90.=90.B2.三角形三边长分别为三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上，那么最短边上的高为的高为( )17120.D8.C15.B17.AB复习引入复习引入首页首页 引例引例 判断以线段判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否为边组成的三角形是否是直角三角形，其中是直

29、角三角形，其中a= ,b=1, c= .65小明的解法是：小明的解法是： 请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究合作探究活动：探究活动：探究用勾股定理逆定理应用举例用勾股定理逆定理应用举例首页首页 答：不对，错在没有分清最长边答：不对，错在没有分清最长边. 正确解答如下：正确解答如下： 判断判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平不

30、能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.勾股定理逆定理使用勾股定理逆定理使用“误区误区”勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理使用方法使用方法 解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的一个三角形是否是直角三角形的.知识要点知识要点 例例1 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形

31、ABCD的面积的面积?ADBC341312连接连接AC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角形.先用勾股定先用勾股定理求出理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判的长度，再利用勾股定理的逆定理判断断ACD是直角三角形是直角三角形.提示提示 例例2 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ADBC341312连接连接AC.解解: 例例2 如图，如图，南北方向南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，以东为我国领海，以西为公海，晚上晚上10时时28分，我边防反偷渡巡逻分，我边防反偷渡巡逻101号

32、艇在号艇在A处发现其处发现其正西正西方向方向的的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在在PQ上上B处巡逻的处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，海里，BC=8海里，若该船只的速度为海里，若该船只的速度为12.8海里海里/小时，则可疑船只最小时，则可疑船只最早何时进入我领海？早何时进入我领海？东东北北PABCQD 分析：根据勾股定理的逆定可得出分析：根据勾股定理的逆定可得出ABC是直角三角形，然后利用勾股定是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可理的逆定理及直角三角形的面积公式可求

33、出求出PD的值，然后再利用勾股定理便的值，然后再利用勾股定理便可求出可求出CD的长的长.东东北北PABCQD解：解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即即ABC是直角三角形。是直角三角形。设设PQ与与AC相交于点相交于点D，根据三角形，根据三角形面积公式有面积公式有BCAB=ACBD即即68=10BD，解得，解得BD=24/5在在RtBCD中，中，2222248()6.45CDBCBD又又该船只的速度为该船只的速度为12.8海里海里/小时，小时，需要需要6.412.8=0.5小时小时=30分钟进入我领海，分钟进入我领海，即最早晚上即最早晚上10时时58分进入我领海分进入我

34、领海.解题反思：解题反思： 找出找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，是为该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由又由ABC三边的数量关系可判定三边的数量关系可判定ABC是直角是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理其逆定理.1.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关）要正确使用勾股定理的

35、逆定理，只有弄清楚满足的关系式系式a2+b2=c2,其中其中a,b是两较短边，是两较短边，c是最长边；最长边所对是最长边；最长边所对的角才是直角的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是是”黄金搭挡黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定况而定.课堂小结课堂小结首页首页（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角

36、的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件为解决直角三角形问题所需的条件.见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页谢谢大家18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角特征情境引入学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及其性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 导入新课导入新课图片欣赏忆一忆ABCABCD对角对边A是 边的对角.A与 是对角；B与 是对角.AB是 的对边.AB与 的对边；BC与 的对边. 三角形中角对边、边对角；特点B

37、CCDADCDC四边形中是边对边、角对角.讲授新课讲授新课平行四边形的定义一问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由对边平行 ABCD归纳小结u平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？ 定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形l 特别说明问题4 黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四

38、边形呢？是什么特殊四边形？不是平行四边形，是梯形.DABC记作： ABCD读作： 平行四边形ABCD平行四边形的相关概念二u记法与读法u相关元素对角：A与C， B与D. 对边：AB 与CD， AD与BC. 对角线：AC、BD. 平行四边形的性质三问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角边和角1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）u探究方法2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？由上面知，ABCCDA 1=2，3=41+4=2+3即BA

39、D=DCB.证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边， ABC CDAAD=CD，AB=CD，B=D1.同学们自己证明BAD=DCB 2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？说理验证ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABCD是平行四边形， u 平行四边形的性质平行四边形的性质归纳小结ABCD典例精析例例1 如图，在ABCD中中 (1)若A=130，则B=_ ，C=

40、_ ， D=_。 (2)若A+ C= 200，则，则A=_ ，B=_. (3)若若A:B= 5:4，则则C=_ ，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长= _. CDAB5013050100801008016 （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的 邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.归纳 DABCFE证明： 平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的 思路.归纳两条平行线间的距离四HABCDG若a / b，作作 AD / GH / BC，分别交 b于于D、H、C，交 a于A、G、B.两条平行线间的距离则 GH=AD=

41、BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.（因为平行四边形的对边相等）若a / b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离=相等当堂练习当堂练习1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（ ） A .45 B. 55 C. 65 D. 75AA BCM D2.在ABCD中，AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5D 3.在ABCD中中, A: B: C=1:2:1,则则D等于等于 . 1

42、204.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE105.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？解：AE/BC，AB/CF，四边形ABCD是平行四边形.D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm, D的度数是60.课堂小结课堂小结平行四 边 形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等，

43、邻角互补.谢谢大家18.1 18.1 平行四边形平行四边形第十八章 平行四边形 第第1 1课时课时 平行四边形的边、角的特征平行四边形的边、角的特征18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练自主自主学习学习学习目标学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的

44、计算和证明行四边形的性质进行简单的计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念了解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号情景导入情景导入首页首页 如果将一个三角形的两边分别如果将一个三角形的两边分别平移平移, ,会得到什么会得到什么图形？图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系位置关系呢？呢？自主学习自主学习首页首页1.1.两组两组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形2.2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，记作：记作： ABCD . . 读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD.

45、几何语言：几何语言： ABCD，ADBC ， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .如：线段如：线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线. .3.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线. .4.4.平行四边形中，相对的边称为平行四边形中，相对的边称为对边对边， 相对的角称为相对的角称为对角对角. .知识要点知识要点 将两个全等的三角形纸片将两个全等的三角形纸片通过拼图你可以得到什么启示？通过拼图你可以得到什么启示？例例 如图，在如图，在 ABCD中，中，EFAD，GHDC，EF与与GH相交于点相交于点O，则该图中

46、平行四边形的个数，则该图中平行四边形的个数共有共有 个个.9提示提示根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边知此四边形是平行四边形。形。图中的平行四边形有：图中的平行四边形有：ABCD， AEOG，BHOE， DGOF，CFOH， ABHG， HCDG，AEFD， BCFE，1.1.回眸对边的位置关系：回眸对边的位置关系：ABCD, , ADBC.3.3.猜想对角的数量关系：猜想对角的数量关系： A=C, , B=D (?)(?)2.2.猜想对边的数量关系：猜想对边的数量关系：AB=CD, ,

47、AD=BC (?)(?)合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质首页首页 请你仔细请你仔细观察演示观察演示, ,与你的结论是否一致？与你的结论是否一致？ 验证猜想验证猜想已知已知： ABCD,ABCD，ADBC.求证求证： AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB ABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等

48、的三角形；角形；ABCD提示提示证明：如图，连接证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边， ABC CDAAD=CD，AB=CD，B=D推理证明推理证明1.同学们自己证明同学们自己证明BAD=DCB.AB=CD,BC=DA,B=D又又1=2，3=41+4=2+3即即BAD=DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？ABCD几几 何何 语语 言言边边角角文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是

49、平行四边形，是平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A=C， B=D. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质知识要点知识要点例例1 如图，在如图，在ABCD中中 (1)若若A=130，则，则B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若若A+ C= 200，则，则A=_ ，B=_. (3)若若A:B= 5:4，则，则C=_ ，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长= _. CDAB5013050100801008016（1 1）平行四边形的对角相等

50、；）平行四边形的对角相等；（2 2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补；（3 3）平行四边形的一组邻邦边之和等）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半周长的一半, ,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边之和倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数. .例例2.有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎部分打碎了，现在只测得了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出你能根据测得的数据计算出DE的长度的长

51、度和和D的度数吗？的度数吗？利用平行四边形的性质解题利用平行四边形的性质解题解解AE/BC，AB/CF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答答DE的长度是的长度是20cm, D的度数是的度数是60. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度尺度量出平行线之间的垂线段的长度经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等经过度量，我

52、们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可从图中也可以以看到这一点看到这一点)这种现象说明了这种现象说明了平行线的又一个性质平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等活动活动2 2：探究：探究平行线之间的距离平行线之间的距离AB 两条两条平行线之间平行线之间的距离与的距离与点点和和点点之间的距离、之间的距离、点点到线到线之间的距离有何区别与联系？之间的距离有何区别与联系？abAB答：答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点

53、都可以得到一条两平行直线的距离点都可以得到一条两平行直线的距离. . abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD( (简记为：两条平行线间的距离处处相等）简记为：两条平行线间的距离处处相等）. .两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离. .知识要点知识要点例例 如图，直线如图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，

54、BD=8，ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积的面积为为 .ABCDE根据平行线之间的距离处处相等根据平行线之间的距离处处相等.解解设高为设高为h,则则SABD= BDh=16,h=4,所以所以S ACE= 5 4=10.10变式：变式：(1)在在ABCD中，中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则则S ABCD= .过点过点A作作AEBC于于E，然后利用，然后利用勾股定理求出勾股定理求出AE的值的值.40cm2(2)若点若点P是是ABCD上上AD上任意一点，那么上任意一点，那么PBC的面积是的面积是 .20cm2PBC与与ABCD是同底等高是同底等高.2.2.平行四边形的边

55、和角有这样的性质：平行四边形的边和角有这样的性质： . . 1.1.这节课我认识了一种新的四边形：这节课我认识了一种新的四边形： . .其定其定义为：义为： . . 3.3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想： . .在平行四边在平行四边形中常常作形中常常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问题问题. .对边平行对边平行, ,对边相等，对角相等对边相等，对角相等转化思想转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形三角形三角形对角线对角线从三角形来，回从三角形来，回三角形去三角形去. .课堂小结课堂小结

56、注意：性质与定义不要混淆哦！注意：性质与定义不要混淆哦！首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页谢谢大家18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的特征情境引入学习目标1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点） 导入新课导入新课分地故事 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?讲授新课讲授新课平

57、行四边形的对角线的性质一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?验一验几何画板验证证一证已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.ACDBO32411. ABO

58、 CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.要点归纳u平行四边形的性质重要结论应用格式： 典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.BCDAO2439 39 8变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOC ABCDO解；四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，BC=AD=8,

59、CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC， ABC 是直角三角形.又OA=OC,183, 8 648.2ABCDOAACSBC AC 例3 老人分地合理吗? 答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习当堂练习1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平

60、分 D. 是轴对称图形 D 3.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . 10A B C D E F 4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .2 135. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, OB=OD,OA=OC. E,F分别是OA,OC的中点, 11 ,22OEOA OFOC .OEOF,BOEDOF