用叠加原理求电场强度和电场力

1、第第2节节电场的力的性质电场的力的性质考点考点1：用叠加原理求电场强度和电场力：用叠加原理求电场强度和电场力【例1】如图621所示，两等量异号的点电荷相距为2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且La.略去(a/L)n(n2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度()A大小之比为2，方向相反B大小之比为1，方向相反C大小均与a成正比，方向相反D大小均与L的平方成反比，方向相互垂直图621切入点：点电荷的场强公式、电场强度的叠加原理121222222422()()44()(1)MNEEkqkqELaLaLkqaLkqaaLaLL如图所示

2、，合电场在和 点的强度分别为、， 】 【解析2213222222222222223124/22(1/)(1/)2/2.ACkqaaLELkqakqaELaLaLaLLaLkqaaLELEENqqMqq忽略二阶小量，忽略二阶小量，有 又 点处场强方向由指向，在点的场强由指向场强方向相反， 、 项正确答案：AC点评：求多个点电荷形成的电场，关键在于明确每个点电荷单独在该点形成的电场的大小和方向，再应用矢量合成的方法求合场强本题对三角函数、矢量合成、高阶小量的忽略等数学运算要求较高运用数学知识解决物理问题是高考的基本要求之一，要强化这方面的训练考点考点2：电场线与电场强度、电势差的综合应用：电场线与

3、电场强度、电势差的综合应用【例2】如图622所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MPON，则()AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动图622切入点：电场线与电场强度、电势、等势线的关系【解析】由图和几何关系可知M和P两点处在不同等势线上而且有MP，A对将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错根据，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOMUMN，C错从O点

4、释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做加速直线运动答案：AD点评：本题考查电场线、电场强度、电势、等势线以及带电粒子在电场中的运动题型一：求带电体产生的场强题型一：求带电体产生的场强【例3】如图623所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，求P点的场强图623222.()PnnQQnPQQEkkrn RL 设想将圆环等分为 小段，当时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 处的场强为 析 【解】32222222Dcos()()PPyPPxPPxPPEOPEEEPEn En EkQLQLn

5、kn RLRLRL 由对称性可知，各小段带电环在 处的场强在垂直于轴方向的分量相互抵消，而的轴向分量之和即为带电环在 处的场强 点评：任何带电体分割成许多足够小的部分之后，每个足够小的部分就可以视为点电荷，求出每个点电荷的电场，再根据电场叠加原理就可以求出带电体产生的合场强这种把带电体分割成点电荷的方法，就是前面力学中常用的“微元法”题型二：带电体在匀强电场中的运动题型二：带电体在匀强电场中的运动【例4】如图624甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m、带电

6、量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g. (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1； (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；图624 (3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系vt图象图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1

7、时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量(本小题不要求写出计算过程) 201011sin122sinaqEmgmasatmstqEmg滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 ，则有 联立可得 【解析】 00200202sin1(sin)021sin(sin) ()2mmxmgqEkxmgqEsxWmvmgqEWmvmgqEsk滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 ，则有 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 联立可得 (3)如图 点评：在考虑电场力、电场力做功之后，此类问题就转化为一个力学综合问题，分析方法与力学综合问题的分析方法相同1.

8、(2011全国)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) D【解析】根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，结合曲线运动受力特点可知，电场力一定指向曲线弯曲的内侧，可知选项A、C错误根据质点速率递减可知电场力方向一定与速度方向即曲线的切线方向成钝角，可知选项D正确，选项B错误2.(2012安徽卷)如图625所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为( ) A200V/m B2

9、00V/m C100V/m D100V/mA图625 【解析】3.(2010全国卷)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( ) A2109C B4109C C6109C D8109CB339494410 103.14 1033C104 10 C.mgEqgrmgqEE带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止时电荷量最小，根据平衡条件，此时电场力和重力等大反向有 【 则解析】图626 D4.如图626，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放

10、置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab=bc=l，b、c关于两电荷连线对称质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则( )A小环通过b点时速度为B小环通过c点时速度为C小环从b到c速度可能先减小后增大D小环做匀加速直线运动gl3gl【解析】中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直不做功，故小环做自由落体运动5.如图627所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处( )2222AB2C2DkqOArkqAOrkqOArkqAOr

11、场强大小为，方向沿方向场强大小为，方向沿方向场强大小为，方向沿方向场强大小为，方向沿方向图627C【解析】在A处放一个q的点电荷与在A处同时放一个+q和2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场是5个+q和一个2q的点电荷产生的场合成的，5个+q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于2q在O处产生的场强故选C.6.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点当把一检验电荷+q放在d点时恰好平衡，如图628所示(重力忽略不计)(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？(2)检验电荷+q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？图628【解析】由题意知，检验电荷是处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所组成的叠加场中因此要求检验电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确