fang第八章 静电场2

1、电荷电荷 电荷的守恒性电荷的守恒性 (conservation of charge ) 电荷的量子性电荷的量子性 ( quantization of charge ） 电荷的运动不变性电荷的运动不变性 电荷的正负性电荷的正负性点电荷点电荷库仑定律库仑定律处在处在静止静止状态的两个状态的两个点电荷点电荷，在真空，在真空(空气空气)中的相互作用力中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 F/m1082187854. 8120真

2、空中的介电常数真空中的介电常数(电容率电容率) 123014q qFrr电场强度电场强度0qFE电场中某点的电场强度的大小等于电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。向为正电荷在该点受力的方向。 定义：定义：电场强度叠加原理电场强度叠加原理对于点电荷产生的场对于点电荷产生的场020041rrqqFE02014kkkqErrk对于点电荷系：对于点电荷系： 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷产生的电场强度等于各点电荷单独单独在该在该点产生的电场强度的点产生的电场强度的矢量和矢量和。这称为。这称为电

3、场强度叠加原理。电场强度叠加原理。 连续分布带电体连续分布带电体:QrrqE0204d OxEqF020041rrqqF 杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解：解：xqddixRqxEx2/3220)(41 xEqEFxxddd ixRxxqFL023220)(4d 2. 由电场强度求力由电场强度求力qdxER例例5：已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的电荷线密度为，杆的电荷线密度为 ，长为，长为L 求：求：普遍适用普遍适用用于点电荷用于点电荷iLRRq)(112220 例例6：解：解：EqFEqF sinlFMsinqlEEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为

4、零 电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论：讨论：点电荷点电荷 圆环圆环 球体球体 圆盘圆盘 无限大平板无限大平板球面球面 3. 一些特殊的计算方法一些特殊的计算方法 应用已有的结果直接叠加应用已有的结果直接叠加柱体柱体点电荷点电荷 大平板大平板柱面柱面直导线直导线 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RPxOOaRORaOR一、电场线（电力线）一、电场线（电力线） 反映电场

5、强度的分布反映电场强度的分布SNEdd 任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交 起始于正电荷（或无穷远处），起始于正电荷（或无穷远处）， 终止于负电荷（或无穷远处）终止于负电荷（或无穷远处）, 电场线不会在没有电荷的地方中断。电场线不会在没有电荷的地方中断。8-3 电通量电通量 高斯定理高斯定理ESddN电场线的特点电场线的特点:场强方向沿电场线场强方向沿电场线切线方向，切线方向，场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的疏密疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线二、电通量二、电通量 穿过任意曲面的电场线穿过任意曲面的电场线条

6、数称为电通量。条数称为电通量。 1. 均匀场中均匀场中dS 面元的面元的电电通量通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2. 非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的电电通量通量SEed dSdSdnSEd cos S eSdEeESEdSE(2) 电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3. 闭合曲面电闭合曲面电通量通量SSEeedd方向的规定：方向的规定：n(1) 说明说明0dd11SEe1dS2dS0dd22SEeSSEeedd穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3) 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量闭合曲面：向外为正，向内为

7、负。闭合曲面：向外为正，向内为负。电荷分布电荷分布电场分布电场分布闭合面电通量闭合面电通量非闭合曲面：凸为正，凹为负。非闭合曲面：凸为正，凹为负。202 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和的等于该曲面所包围的电荷电量的代数和的 倍，与闭倍，与闭合曲面外的电荷无关合曲面外的电荷无关 01三、高斯定理三、高斯定理 内qSEe01dSVSEVed1d0S(不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷连续分布的源电荷)dedES 2200 cos4 4 qqdSdSrr对整个对整个闭合曲面积分，

8、闭合曲面积分，SSEed0q e 与曲面的形状和与曲面的形状和q的位置无关的，只与的位置无关的，只与闭合闭合曲面曲面包围包围的电荷电量的电荷电量 q 有有关。关。 (1) 点电荷点电荷 q，在闭合曲面内，在闭合曲面内cos dESSdEr电通量为电通量为电通量为电通量为+qd Sd22cos dSdSdrr 2004 4 eqqddSdr S021eee+qS1S2(2) 点电荷点电荷q ，在闭合曲面外，在闭合曲面外(3) 点电荷系点电荷系12.nEEEE12d(.) denESEEES 12000.kqqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。E12

9、1dd.dd.dkknESESESESES结论结论:12 e 与与闭合闭合曲面外的曲面外的电荷无电荷无关。关。1kqiq1qkq2qnq2kq（连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） dVVVeVSEd1d0SV为闭合曲面包围的体积为闭合曲面包围的体积 反映静电场的性质反映静电场的性质四、高斯定理的物理意义四、高斯定理的物理意义 (1) 静电场的高斯定理适用于一切电场；静电场的高斯定理适用于一切电场；(2) 说明说明空间的电荷对电通量空间的电荷对电通量SSEd的贡献是有差别的的贡献是有差别的 有源场有源场 ,电荷就是它的源。电荷就是它的源。E都有贡献都有贡献却所有的电荷对却所有的电荷对只有闭合

10、面内的电量对电通量才有贡献只有闭合面内的电量对电通量才有贡献与电荷量，电荷的分布有关与电荷量，电荷的分布有关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关, ,与电荷的分布无关与电荷的分布无关是与所选的是与所选的 对应对应SdEESSEd(3) iiq00=0(4) 净电荷净电荷(5) 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。高斯定理并不能求出所有静电场的分布。带电体带电体电荷分布的对称性电荷分布的对称性建立合适的建立合适的高斯面高斯面就是电荷的代数和就是电荷的代数和即即(6) 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路SSEd内q01SSEd cosSSEd cos均

11、匀电场均匀电场 中有一个半径为中有一个半径为R 的半球面的半球面方法方法1:lrSd2dSEeddddRl 202d 2sindREee解：解：例：例：通过此半球面的电通量通过此半球面的电通量求：求：cosRr 900- r R方法方法2：构成一闭合面，通过闭合面的电通量构成一闭合面，通过闭合面的电通量0dd底面半球面SESEERSESE2dd底面半球面通过通过dS 面元的电通量面元的电通量d ESEd)90cos(0ER2五、高斯定理的应用五、高斯定理的应用已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解：解：电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P

12、点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例1：距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求：求：根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线EOr解：解： 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求：求：例例2：nEEn右底左底侧

13、SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn例例3：已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解：解：选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求：求： 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解：解：取过场点取过场点 P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例4：求：求：SdErEOR+对球面内一点对球面内一点:0iiqRrE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例5：已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解：解：球外球外)(Rr r02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求：求：球内球内( )Rr 1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr总结：总结：用高