运筹学课件72

1、第二节 确定性存储模型n模型一：经济批量模型n模型二：不允许缺货，生产需一定时间n模型三：允许缺货，生产时间很短n经济批量模型的修正：库存容量有限n模型五：价格有折扣情况的存储模型一、模型一：经济批量模型n模型的假设n缺货费无穷大n生产时间几乎是零n需求是连续的均匀的，需求速度R是常数n每次订货量不变，订货费不变n单位存储费是常数模型一存储量的变化模型一的费用n订货费n存储费n平均费用KQCKRtC33QtCRtCRTdTCt121012121KRQCQRCKRRtCtCtC221)(1313关于单位费用的讨论n单位费用共三项n1)第一项是订购费，它与订货量无关，因此订货量越大（可用时间越长）

2、，单位货物费用越少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些；n2)第二项是存储费用，时间越长，该项费用越大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；n3)第三项是常数，与采购量无关，可略去不计。每次采购量应当在上述两因素之间取得平衡。经济批量模型的解(EOQ)n订货周期n经济批量n最少平均费用（不包括KR）RCCt130213002CRCRtQRCCtCC3102)(min例7-1 EOQ的应用n某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量)(40001. 0/160052/213瓶C

3、RCQ例7-1的详细计算与比较批量年存储费 年订购费 年总费用 费用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*2/1QCQRC/3二、模型二：不允许缺货，生产需一定时间n模型二的存储量变化图 模型二的费用讨论n该模型假设与模型一基本相同，只是生产需要时间T，生产批量为Q，因此生产速度为P=Q/TR需求速度。n容易求得单位时间总费用为n最佳周期，令上述费用函数的导数等于零得 3212)(1)(CPRtRPCttC)(2130RPRCPCt模型二的经济批量n经济采购批量E.O.Q.n最少费用为 )(21

4、300RPCRPCRtQPRPRCCtCC)(2)(3100模型二的最佳生产时间T和最大库存量Sn最佳生产时间n最大库存量为 第第十十章章 存存储储论论)(21300RPPCRCPRtTPCRPRCRPPCRCRRPCRPCRTQS131313000)(2)(2)(2模型二的例题：例7-2n某厂每月需要甲产品100件，生产速度为每月500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求E.O.Q.及最低费用。n解：已知 所以n最小费用为 )(563125)(2.13件RPCRPCQOE)(89(2310元PRPRCCC100,500, 4 . 0, 513RPC

5、C三、模型三：允许缺货，生产时间很短n模型三的库存量变化图模型三的假设和费用分析n本模型的假设与模型一相比较只有一条不一样：允许缺货，并计算缺货损失，单位缺货损失是C2。n在t时间内存储费：n在t时间内缺货费：n订购费：C3n平均总费用：)2/(2/2111RSCStC)2/()(2/)(22212RSRtCttRC322212)(21),(CRSRtCRSCtStC模型三的采购周期与存储量n由 得一组方程：n求解该方程组得00SCtC和020)(31221CStCRtCSCC)(2,)(2211320212130CCCRCCSRCCCCCt模型三的最佳采购策略n采用(t,s,S)采购策略，最

6、佳平均总费用为：n结果的讨论：趋近特性n当 ，则与模型一同：213210002),(CCRCCCStCC12122CCCC时2,2CRCQSRCCCRCCt结果的进一步讨论：缺货量n允许缺货时，采购周期比不允许缺货的长，而最大存储量和平均总费用都较小些。n缺货量)(2222121321213221130000CCCCRCCCCCRCCCCCRCSRtSQ结果的进一步讨论：三种模型的比较n设模型一的最佳采购策略为 ， ，n模型二与模型一的关系RCCt1312013120CRCQ 1010QS PRPSSRPPQQRPPtt102010201020,结果的进一步讨论：统一

7、模型n模型三与模型一的关系n三种模型的统一规律212103022110302211030,CCCSSCCCQQCCCtt13101020203030212121CCtStStS模型三例题：例7-3n 某企业对某种原件的采购和存储可用模型三描述，已知R=100件，C1=0.40元，C2=0.15元，C3=5元，求S0及C0。n解：用已推导的公式可得)(46.1015. 04 . 015. 010054 . 02226)15. 04 . 0(4 . 0515. 01002)(2212310211230元件CCRCCCCCCCRCCS四、修正的EOQ模型：库存容量有限n当经济批量Q大于库存容量W时，

8、我们作如下假设 n按经济批量采购，多余部分存储在租用库房，单位租用存储费用CWn首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库房的物品，用完后再次采购。n有关分析用图见后图。n存储费用有两部分n租用库房存储费n自己库房存储费库存容量有限库存量变化图库存量有限时库存费用分析n租用库房费用n自己库房费用：也分两部分：tw内的和(tC-tW)内的。RQtRWQtCW,RWQCtWQCCWWW2)(212)(租自己库房费用ntw时间内的费用：n(tC-tW)时间内的费用n自己库房的费用WWtC12/)(1WttCWCWWtC12/)(1WttCWCRWWQC2)2(21总费用n单位时间总费用RWWQCRWQ

9、CCTCW)2(21)(212123WCCQCQCCWRCQWWQCQWQCQRCRtWWQCRtWQCtCCWWWWCCWC)(22)(2)2(21)(21)2(21)(21112321232123修正EOQ模型的解n由n得n当n说明当租用库房费用太高时，宁愿不租。0dQdCWWCCCWRCQ)(2123*WWQCW2*时，五、模型五：价格有折扣的情况n价格-订购量关系如下图所示。价格有折扣存储问题的分析方法n根据价格-订购量关系图，给出它们的数学关系如下QQKQQQKQQKQK2321211,0,)(费用分析n平均单位货物费用为QQKCRQQCQC)(21)(31n一个周期内，所需费用为1

10、331212311131,2)(),2)(), 0,2)(QQKQCQRCQCQQQKQCQRCQCQQKQCQRCQCIIIIII平均单位货物费用图示求经济批量的方法n求经济批量的步骤n计算Q0n若Q0Q1，计算 求 得经济批量Q*n若Q1Q0Q2，计算 并由 确定经济批量Q*n若Q2Q0，则经济批量Q*= Q0。130231202)(CRCQQCRCQQC得n各费用曲线的最低点)()()(210QCQCQCIIIIII、)(),(),(min210QCQCQCIIIIII)()(20QCQCIIIII、)(),(min20QCQCIIIII价格有折扣问题举例：例7-4解：首先计算n对于例7-1，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？800, 8 . 9800,10)(QQQK4002130CRCQ例7-4继续求解由于400800，又 C(400)=16040元/年而 C(800)=15730元/年可以看出 C(800)C(400)所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。例7-5 再举一例n在例7-1中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，Q900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？n解：计算经济批量n计算C(300)和C(9