青岛版七年级上册数学《有理数的乘法与除法》(第1课时)

1、?有理数的乘法与除法?第1课时学案 探究版学习目标掌握有理数的乘法法那么，能利用乘法法那么正确进行有理数乘法运算. 学习重点运用有理数乘法法那么正确进行计算.学习难点有理数乘法法那么的探索过程，符号法那么及对法那么的理解.学习过程一、预习导航有理数乘法法那么：两数相乘，同号 ，异号，并把;任何数与0相乘，积仍得 二、预习小测当a, b满足什么条件时，等式 ab = ab成立？三、互动课堂一知识探究1在汛期，如果黄河水位每天上升 2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高 或低多少？把今天的水位记为 0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0,今天之后记为正，今天之前记为负.观察

2、水位标尺上的读数，6 一 3天后水位5 一亘今天水位列出算式:2如果水位每天上升 2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高或低多少?观察水位标尺上的读数,今天水位-1-3-42天前水位二-5_= -63天前水位列出算式：.(3) 如果水位每天下降 2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 观察水位标尺上的读数，今天水位-1-3=-4_:-51天后水位2天后水位-63天后水位列出算式：(4)如果水位每天下降 观察水位标尺上的读数,2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?654-3_3天刖水位列出算式:(5)如果水位每天上升= =_0今天水位2天前水位1天前水位0

3、厘米，那么3天前的水位比今天高还是低?(6)如果水位每天下降 2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低?(7)将上面6个问题得到的算式综合如下观察上面6个算式，你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？如果两个 因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间有什么 关系？两个因数异号呢？如果有一个因数是0，积是多少？由此，你能猜出有理数的乘法法那么吗？归纳：有理数的乘法法那么二例题例1计算:(1)(4)x( 6);(2)(丄X丄;(3) 0.5X( 8);23(4)(2x( 1)；(5)2X1 ；;(6)(3 )X( 1).323归纳： 有理数乘法运算的步骤：

4、 一个数与“ 1相乘，所得积是 . 一个数与“1 相乘，所得积是 .例2a,b, c均为有理数，用“或“v填空：(1)如果a 0,b 0,那么a+ b0,ab0 ；(2)如果av 0,b v 0,那么a+ b0,ab0 ；(3)如果a 0,b v 0,且a b，那么a+b0,ab0(4)如果av 0,b 0,且a b，那么a+b0,ab0三挑战自我你能通过实例，并借助数轴，说明有理数乘法的法那么吗?四课堂小结1 .有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和0相乘，都得0.2 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.3 几个非0的数相乘，负因数的个数是偶数

5、时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积 是负数.四、反应练习1 .以下说法正确的选项是.A .异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B .同号两数相乘，符号不变C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D .两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数是正数2.以下说法错误的选项是.A .一个数同0相乘，仍得0B .一个数同1相乘，仍得原数C. 一个数同1相乘，得原数的相反数D .互为相反数的两数乘积为 03 .如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是_4 .一个有理数和它的相反数相乘，积是 .5.计算：(1)1 X1 .;(2)(5)X( 1);422(3)3.6 X

6、(0.5)；4)38 X( 2 )；4(5)61.2 X 0 ；(6)0X(11 ).参考答案:一、预习导航得正，得负，绝对值相乘；积仍得0.二、预习小测分三种情况讨论：(1 )当a, b两数至少有一个为 0时，等式ab = ab成立；(2) 当a0, b 0时，等式|ab = ab成立；(3) 当av 0, b 0时，等式 ab = ab成立.三、互动课堂(一) 知识探究(1) (+2 )X(+ 3)=+ 6;(2) (+2 )X(- 3)=-6;(3) (-2 )X(+ 3)=-6;(4) (-2 )X(- 3)=+ 6;X(+ 3)= 6;(7)(+ 2 )X(+ 3 )=+ 6;(+

7、2 )X(- 3 )=- 6;(- 2)(-2)X(- 3)=+ 6; 0X(- 3)= 0;(- 2)X 0= 0.归纳：有理数乘法法那么两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.(二) 例题例1解：(1)( - 4)X( - 6)(同号两数相乘)=+( 4 X 6)(积的符号为正，并把绝对值相乘)=24;(2)(-)X1 =一(1 X1 )=-123236(3)0.5X(-8)=-(:0.5X8)=-4;(4)(-2 )X(-1)=+(,2X 1)=2333(5)12X -=+(2 X1)=1；22(6)(- 3)X(- 1 )=+( 3X 1 )= 1 .3

8、3归纳： 有理数乘法运算的步骤：一看，看因数中有没有0;二判，确定积的符号；三求，求出积的绝对值. 一个数与“ 1相乘，所得积仍是这个数. 一个数与“-1 相乘，所得积是这个数的相反数.例2分析：(1) a0, b0,同号两数相加，取相同的符号，所以a + b0;两数相乘，同号得正，所以ab 0;(2) av 0, bv 0,同号两数相加，取相同的符号，所以a + bv 0;两数相乘，同号得正， 所以ab 0;(3) a 0, bv 0,且a b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a+ b0, 两数相乘，异号得负，所以 abv 0;(4) av 0, b0,且a b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a+ bv0, 两数相乘，异号得负，所以 abv 0 .、(三) 挑战自我学生借助数轴展开讨论，只要答案合理即可. 8 7 6 5 4 3 2 1 012345678X四、反应练习3 .正数.4