广东省某知名中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理_2

1、A.2二153:202二15204.在如图所示的框图中，若输出A. k2?S= 360,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是B. k3 ?k=6,S=1D. k3?5.已知各项均为正数的等比数列7anf的前 n 项和为Sh，且满足,成等差数列，则色S2A. 3B10 D . 13x2+y2= 2 相交于 A, B 两点（O 为坐标原点）2019 届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小題 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的f1 11 设集合A =x （x3）（x 6） K0,B =2x 2x兰一，则（Cu A）D B =I4 JA.

2、（-3,6） B .6,C . （- 3, - 2 D .（W-3）U（6,：）4 7i2在复平面内，复数z（i是虚数单位），则 z 的共辄复数在复平面内对应的点位于2+3iA.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限3.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一二步，同勾中容圆，径几何？ ”其大意“已知直角三角形两直角边分别为5 步和 12 步，间其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是i =6,5 = 16.已知直线x- 2y+a= 0 与圆 O：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件log27a,0

3、 0 时，満足f(x) = 0,b0,(ax)6展开式的常数项为，a+ 2b的最小值为 _x21a :u1111n项的“均倒数”为，又bn=日U丄 +丄+HI+一 =_2n+14blb2b2b3b2017b20183316 已知定义在 R 上的函数y = f(x)满足条件f(x )=f(x)，且函数y=f(x )为奇函数，给出以下四个命题3(1)函数f (x)是周期函数：(2)函数f (x)的图象关于点(-一,0)对称4，(3)函最f (x)为 R 上的偶函数：(4)函数f (x)为 R 上的单调函数其中真命题的序号为 _(写出所有真命题的序号)三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤，第17 题21 题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求解答()必考题：共 60 分15,定义为 n 个正数 R , P2,P1P2丨1| PnPn的“均倒数”，若已知数列CaJ的前17.(12 分) ABC 的内角AB、C 的对边分别为(1) 求 cosB;(2)如图，DABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中,/ 2/B,且 AD= 1 , CD= 3, BC=6，求 AB 的长a、b、c,18. （12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中, PU 平面 ABCD / DAB 为直角，AB/ CDAD- CD= 2AB= 2, E, F

5、 分别为 PC, CD 的中点(1)证明：AB!平面 BEF（2 ）若 PA=空!，求二面角 E BD- C19. （12 分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次测的理科数学成续X 近似服从正态分布N（巴2）（卩=卩。，约为 19. 3),按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%(i )估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理料数学成绩大约是多少分？(精确到个位)(ii)从该市

6、高三理科学生中随机抽取4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求 Y 的分布列及数学期望E( Y),(说明：P(X .Xj=1-丫)表示X Xi的概率参考数据：- ( 0.7257 )= 0.6 ,(0.6554)= 0.4)2 220.(12 分)已知椭圆 C:令+占=1(anb A0)的一个焦点为 F( 3, 0),其左顶点 A 在圆a b 22Ox+y= 12 上(1)求椭圆 C 的方程()直线l:x=m3 (m=0)交椭圆 C 于 M N 两点，设点 N 关于x轴的对称点为 N(点 N 与点 M 不重合)，且直线 MM 与x轴的交于点 P,试问 PMN 的面积是否存在最大

7、值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由21.(12 分)设函数f(x)=exnx-1,其中e是自然对数的底数(1)求证：函数f(x)存在极小值（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位,一2x=1 + 2cos曲线 C 的极坐标方程为Psin4co心,曲线 C2的参数方程是（丫七如但为参数）23,选修 4 5:不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=|x-a（1 ）若不等式f（x）兰3的解集为x1

8、x兰5，求实数a的值（）在（I ）的条件下，若f（x） f（x，5） _m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围1（2）若，使得不等式xemIn x 0成立，求实数xxm的取值范围(1)求曲线 C 的直角坐标方程及 C2的普通方程;(2)1已知go），直线的参数方程为1 2x =2 2ytt（t为参数），设直线门与曲线 C 相交于M N 两点，求1PMPN的值李兆基中学月考数学（理科）答秦 第页（共 5 页）2019届李兆基中学高三9月月考数学（理科）参考答案及评分标准选择题*本大题共12小題.每小題5分.共60分.CBCDC ABAAD AB二、 填本大黒共4小题，每小题5分，共20分.13

9、- T14. 215.16. （1）（3）2018三、 解答題：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17JS21题为必考题，每个试題 考生祁必须作答第2223题为选考题.考生根据要求解答.-）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）解：（1）在MBC中，由正弦定理得sinBcosA+y-sinA = sinC.又C = -(i4 + 5).所以sin Bcossin 4 = sin(/4 +B),故sinBcos彳 +sin= sincosB + cossinB, . 3所以sinj4cos5 = sinf,又彳(0,兀)，所以sin#0 ,故cosB = %，(2) vZD

10、 = 2Z5,.-.COSD = 2COS2B-1 = -3又在 MCD 中,AD. CD = 3由余弦定理可得 C2=D2+CD2-2D.CDCOSD = 1 + 9-2X3X(-1)=：12. C = 20.在AABC 中,5C = V6,AC = 2 氐cosB = ,3 由余弦定理可得AC2 AB2+ BC2-2AB BCcosB,即12=材+6-2伽需x亨，化简得AB2近 AB-6 = 0,解得AB=迈.故 4B 的长为 3 近.18.（本小题满分12分）解：.（1 ）证：由己知DF/AB 且 ZWB为直角.故ABFD是矩形,从而*B 丄F 12分李兆基中学月考数学（理科）答案第 2

11、 页（共 5 页）又以丄底面ABCD,平面B4D.丄平面ABCD,JABLAD.故M丄平面PAD,：.AB1.PD,在CD内，E、F分别是PC、CD的中EF/PD,:.肋丄 EF.由此得丄平SBEF6分（II）以 V 为原点，以VB,AD,初为x轴丿軸z轴正向建立空间直角坐标系,设二面角EBDC的大小为0,则cos0 =| cos|=也:型=幕 l =,阳|力2丨1x7102所以.心.12分419.（本小題满分12分）解:（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：如=65x0.05 + 75x0.08 + 85x0.12+95x0.15+105x0.24 + 115x0.18 + 125x0

12、.1 + 135x0.05 + 145x003 = 103.2 = 103 -3分（2）（i）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为旺. 根据题意，陀平）=1_（宁）=1-0（第器） = 0.4,町（5）= 0.6.由0（0.7257） = 0.6得，午晋=0.7257 n坷=117.0 117,所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. .7 分（ii）因为丫风4,彳），/&“）=（自（尹，20,1,23,4.所以r的分布列为“Y01234P6252166252166259662516625.10分M丽=(-1,2,0),亦=(0,1,)于兆基中

13、学月考数学（理科）备宾第 3 页（共 5 页）所以（r）= 4x? = .5 520.（本小题满分12分）解：解：（I） XlSC的左顶点煜圆入八12上，,y = 2万 又MB）的-个魚点为F（3,0）,c= 3八（12=3 WifflC的方程为乞+2L = 123（n）设M（和X）,N（）.则直线与椭圆C方程联立 0）,（广）= ef4-0./.函数f（x）在（0,xo）是增函数， /，（|） = ve-20,且函数/（x）图俅在（0,Y）上不间斷, （）使得/认）=0序12分引令 7 二）=2治二2”附+4巾2+4V（m2+4）:.w +4（2S-2侖加+1+,+6、（当且仅当加2 +1

14、= -2即m = 土近时等号成立）加+1VMV的面积存在最大值，最大值为.= 2312分李兆基中学月考数学（理和劄 K 第收（共 5 页）结合函数r（x）在=0）超增函数有：李兆基中学月考数学（理和劄 K 第收（共 5 页）函数/（*）存在极小值Z（x0）.(没体现单调区间扣1分).5分忆(2) 3x6(1-Kc),使得不等式-lnx-i0成立2x xo 3x|,+ao),使得不等式meg-xlnx成立().6分令Mx) = -xlnx, x(i,+oc),则hx)esInx1 = /(x) 结合(1)A，(r)miix/(x0) = 其中xoe(l 1),满足= 即e- = 0,2W； e&

15、amp; =.禺二-lnq .xi,+co） Ar（x）0,；.h（x）在 E，HO）内单调遥增，11 1 11 1园堪G）之了詁严rlinz,2 2 2 2! i结合（）有加2以+丄ln22即实如 的取值范團为e；+如2心）.-） 选考題共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题记分.22.（本小题満分10分）选修4-4,坐标系与参敷方程解：（I）因为 psin2-4cos = 0t所以p:sin:-4pcos = 0所以y2=4x .分x = -l + 2cos0,心嘶，所以（切卄八4 .10分11分12分李兆基中学月考数学（理和劄 K 第收（共 5 页）（2）由題知点P（扌,0）在直线/上1/2X-2+T代入得，血-4工0yf设M,N两点对应的參数为心厶则心+右=4血,.所以短+丄丄+丄三山I+IG勺二 GIPMHPNI |/,| |/2|也| |Vj|_區+沪叽近.Ml r.2