第8讲 齿轮传动

1、齿轮传动齿轮传动 齿轮传动是机械传动中最重要、传动性能齿轮传动是机械传动中最重要、传动性能最好、应用最广泛的一种传动。最好、应用最广泛的一种传动。 机械原理从运动的角度对齿轮传动进机械原理从运动的角度对齿轮传动进行讨论。本章从失效和使用的角度出发研究齿行讨论。本章从失效和使用的角度出发研究齿轮传动。轮传动。 机械原理中已涉及的基本内容不再重机械原理中已涉及的基本内容不再重复。在学习本章时，请同学们复习之。复。在学习本章时，请同学们复习之。1 1 概概 述述一、优缺点一、优缺点 工作可靠，使用寿命长；理论上瞬时传动比为常工作可靠，使用寿命长；理论上瞬时传动比为常数；效率高；结构紧凑；适应的速度和

2、功率范围广。数；效率高；结构紧凑；适应的速度和功率范围广。 制造和安装精度要求高，需专用设备，成本高；制造和安装精度要求高，需专用设备，成本高；精度低时振动和噪音较大；轴间距离大的场合不宜。精度低时振动和噪音较大；轴间距离大的场合不宜。轴的布置平行轴平行轴相交轴相交轴交错轴交错轴母线方向直直 齿齿斜斜 齿齿曲线齿曲线齿工作条件开开 式式闭闭 式式半开式半开式 齿廓曲线 渐开线齿渐开线齿摆摆 线线 齿齿圆圆 弧弧 齿齿 齿面硬度软齿面软齿面硬齿面硬齿面二、分二、分 类类 齿轮机构 制造和安装齿轮时，误差在所难免。制造和安装齿轮时，误差在所难免。GB将误差的将误差的大小分为大小分为12个等级。个等

3、级。1级精度最高，级精度最高，12级精度最低，常级精度最低，常用的是用的是79级。级。通用机器所用齿轮传动的精度等级范围通用机器所用齿轮传动的精度等级范围P140 表表6.6齿轮的精度按影响分为齿轮的精度按影响分为3个方面：个方面：运动精度：运动精度：在一转范围内实际转角与理论转角的误差。在一转范围内实际转角与理论转角的误差。 精密传动连对此项精度要求较高。精密传动连对此项精度要求较高。平稳性精度：平稳性精度：在一齿范围内实际转角与理论转角的误在一齿范围内实际转角与理论转角的误 差。影响齿轮传动的噪声平稳性。高速传动齿轮差。影响齿轮传动的噪声平稳性。高速传动齿轮 对此项精度要求较高。对此项精度

4、要求较高。接触精度：接触精度：衡量齿轮实际接触面积的大小及分布情况。衡量齿轮实际接触面积的大小及分布情况。 重载齿轮对此项精度最为重视。重载齿轮对此项精度最为重视。 考虑制造误差、变形、热胀冷缩、润滑等因素，考虑制造误差、变形、热胀冷缩、润滑等因素，GBGB规定规定1414种齿厚偏差，以获得合适的啮合侧隙。种齿厚偏差，以获得合适的啮合侧隙。三、精度等级及选用三、精度等级及选用 2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式 齿轮传动的失效主要发生在齿轮传动的失效主要发生在轮齿部位轮齿部位。常见的失效形式：常见的失效形式： 轮齿折断；轮齿折断； 2. 齿面点蚀；齿面点蚀； 3. 齿面磨损；齿面磨损

5、； 4. 齿面胶合；齿面胶合；1. 5. 齿面塑性变形。齿面塑性变形。2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式轮齿折断轮齿折断 折断一般发生在轮齿折断一般发生在轮齿跟部位。折断分两种：跟部位。折断分两种： 1. 1. 疲劳断裂疲劳断裂 2. 2. 过载折断过载折断 折断均起始于轮齿折断均起始于轮齿受拉应力一侧受拉应力一侧 提高轮齿抗疲劳断裂的措施有：增大齿跟过渡曲线半径、提高轮齿抗疲劳断裂的措施有：增大齿跟过渡曲线半径、降低表面粗糙度值、减轻加工损伤降低表面粗糙度值、减轻加工损伤( (如磨削烧伤、滚切拉伤如磨削烧伤、滚切拉伤) )、采用表面强化处理（喷丸、辗压）等。采用表面强化处理（喷丸、

6、辗压）等。 疲劳点蚀又可分为早期点蚀和破坏性点蚀疲劳点蚀又可分为早期点蚀和破坏性点蚀2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式齿面点蚀齿面点蚀 齿轮工作时，齿面齿轮工作时，齿面接触应力是按脉动循环接触应力是按脉动循环变化的。变化的。 若齿面接触应力超若齿面接触应力超出材料的接触疲劳极限，出材料的接触疲劳极限，在载荷的多次重复作用在载荷的多次重复作用下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展最终使金属微粒剥落下来而形成疲劳点蚀。扩展最终使金属微粒剥落下来而形成疲劳点蚀。 理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在齿根表理论和实践都证明，疲劳点蚀首

7、先出现在齿根表面靠近节线处。面靠近节线处。 齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，一般说来齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，一般说来齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。 软齿面软齿面(HBS350)的闭式齿轮传动常因齿面点蚀的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。而失效。 在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。 提高齿面接触疲劳强度，防止或减轻点蚀的主要提高齿面接触疲劳强度，防止或减轻点蚀的主要措施有：提高齿面硬度、降低表面粗糙度、采用角变措施

8、有：提高齿面硬度、降低表面粗糙度、采用角变位位（增大综合曲率半径）、采用粘度较高的润滑油、采用粘度较高的润滑油、减小动载荷等。减小动载荷等。2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式齿面胶合齿面胶合 高速重载传动中，啮合高速重载传动中，啮合区温度升高而引起润滑失区温度升高而引起润滑失效，两齿面金属直接接触效，两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。纹，称为齿面胶合。 低速重载传动中，齿面低速重载传动中，齿面间润滑油膜不易形成也可间润滑油膜不易形成也可能产生胶合。能产

9、生胶合。 提高齿面硬度和减小粗糙度值能增强抗胶合能力，对于低提高齿面硬度和减小粗糙度值能增强抗胶合能力，对于低速传动采用粘度较大的润滑油；对于高速传动采用含抗胶合速传动采用粘度较大的润滑油；对于高速传动采用含抗胶合添加剂的润滑油也很有效。添加剂的润滑油也很有效。2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式齿面磨损齿面磨损 灰尘、硬屑粒等进入齿灰尘、硬屑粒等进入齿面间引起的磨粒磨损。面间引起的磨粒磨损。齿面过度磨损后，齿廓显齿面过度磨损后，齿廓显著变形，导致严重噪声和著变形，导致严重噪声和振动，使传动失效。振动，使传动失效。磨损是开式传动的主要失磨损是开式传动的主要失效形式，采用闭式传动保效形式

10、，采用闭式传动保持良好的润滑，可有效地持良好的润滑，可有效地减轻磨损。减轻磨损。 新齿轮副齿面有一定的粗糙度，开始的磨损速度量较大，新齿轮副齿面有一定的粗糙度，开始的磨损速度量较大，适度磨损后齿面趋于光滑，接触改善、磨损速度缓慢，此过适度磨损后齿面趋于光滑，接触改善、磨损速度缓慢，此过程称为程称为跑合跑合。跑合结束后，应当清洗并更换润滑油。跑合结束后，应当清洗并更换润滑油。2 2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式齿面塑性变形齿面塑性变形 重载软的齿面传动，摩擦力重载软的齿面传动，摩擦力可能齿面产生局部塑性变形，可能齿面产生局部塑性变形，使齿廓变形。主动齿轮材料趋使齿廓变形。主动齿轮材料趋于

11、远离节线，而被动齿轮材料于远离节线，而被动齿轮材料则趋向节线移动。则趋向节线移动。 此种失效常重载和起动频繁此种失效常重载和起动频繁的软齿面传动中遇到。的软齿面传动中遇到。 提高齿面硬度是改善齿面塑提高齿面硬度是改善齿面塑性变形的最有效方法。性变形的最有效方法。 一般工作条件下，闭式传动最有可能发生疲劳点蚀和弯一般工作条件下，闭式传动最有可能发生疲劳点蚀和弯曲疲劳断裂；开式传动齿轮最可能的失效是磨损；重载且润曲疲劳断裂；开式传动齿轮最可能的失效是磨损；重载且润滑不良的情况下，才有可能发生胶合和齿面塑性变形失效。滑不良的情况下，才有可能发生胶合和齿面塑性变形失效。设计准则设计准则 齿轮传动的设计

12、准则是由失效形式确定的。齿轮传动的设计准则是由失效形式确定的。 对闭式齿轮传动对闭式齿轮传动： (1)(1)软齿面齿轮软齿面齿轮( (硬度硬度350350HBS)HBS)时，齿面点蚀是主要失效时，齿面点蚀是主要失效形式。先按接触疲劳强度设计，确定齿轮的主要几何参数，然形式。先按接触疲劳强度设计，确定齿轮的主要几何参数，然后对其弯疲劳强度进行校核。后对其弯疲劳强度进行校核。 (2) (2)硬齿面齿轮硬齿面齿轮( (硬度硬度350350HBSHBS) )时，弯曲折断是主要失效形时，弯曲折断是主要失效形式。先按轮齿齿根的抗弯疲劳强度设计，确定主要几何参数，式。先按轮齿齿根的抗弯疲劳强度设计，确定主要

13、几何参数，然后校核其齿面接触疲劳强度。然后校核其齿面接触疲劳强度。对开式传动对开式传动： 主要失效形式为齿面磨料磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。齿主要失效形式为齿面磨料磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。齿面磨料磨损尚无完善的计算方法，通常按弯疲劳强度设计计算面磨料磨损尚无完善的计算方法，通常按弯疲劳强度设计计算，并用适当加大模数的办法来考虑磨料磨损的影响。，并用适当加大模数的办法来考虑磨料磨损的影响。3 3 齿轮常用材料及热处理齿轮常用材料及热处理三、常用材料三、常用材料 齿轮常用材料是各种牌号的中碳钢，中、低碳合齿轮常用材料是各种牌号的中碳钢，中、低碳合金钢，铸钢和铸铁等。常用齿轮材料及其机械性能见金钢，

14、铸钢和铸铁等。常用齿轮材料及其机械性能见教材教材P132P132表表6.16.1。一般多采用锻造毛坯或者轧制钢材，齿轮尺寸较一般多采用锻造毛坯或者轧制钢材，齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用铸钢或铸铁。大或结构复杂且生产批量大时，可采用铸钢或铸铁。一、对齿轮材料的要求：一、对齿轮材料的要求： 轮齿表层有足够的硬度和高的耐磨性；轮齿表层有足够的硬度和高的耐磨性； 在变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲强度；在变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲强度； 工艺性好，较好适应各种加工以及热处理。工艺性好，较好适应各种加工以及热处理。二、选择齿轮材料的基本原则：二、选择齿轮材料的基本原则：齿面硬，齿芯韧齿

15、面硬，齿芯韧3 3 齿轮常用材料及热处理齿轮常用材料及热处理二、常用热处理方法二、常用热处理方法表面淬火表面淬火 用于中碳钢和中碳合金钢。适于轻微冲用于中碳钢和中碳合金钢。适于轻微冲击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。渗碳淬火渗碳淬火 用于冲击严重、要求结构紧凑、有磨齿用于冲击严重、要求结构紧凑、有磨齿设备的情况。设备的情况。渗氮渗氮 适用于难磨齿，又要求齿面硬度大的场合。适用于难磨齿，又要求齿面硬度大的场合。调质调质 适于无结构尺寸要求和无磨齿设备的情况。适于无结构尺寸要求和无磨齿设备的情况。正火正火 适用于无需磨齿的大齿轮。适用于无需磨齿的大齿轮。 调质和正

16、火后的齿面硬度较低调质和正火后的齿面硬度较低，为软齿面齿轮；为软齿面齿轮；其他三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。其他三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。 软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。当大软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高面硬度比大齿轮高2050HBS。 硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿，常硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿，常用于要求结构紧凑或生产批量大的齿轮。用于要求结构紧凑或

17、生产批量大的齿轮。4 4 齿轮作用力与计算载荷分析齿轮作用力与计算载荷分析方向方向 径向力：指向圆心径向力：指向圆心 切向力：主反从同切向力：主反从同。一直齿圆柱齿轮作用力计算一直齿圆柱齿轮作用力计算 忽略摩擦时，齿轮受力忽略摩擦时，齿轮受力Fn的方向为啮合点的法向，它可分的方向为啮合点的法向，它可分解为圆周力解为圆周力Ft和径向力和径向力Fr。大小大小作用点作用点 节线中点节线中点C C costan211tntrtFFFFdTF三计算载荷三计算载荷使用系数使用系数KA：原动机和工作机的工作平稳性特性等原动机和工作机的工作平稳性特性等外部因素对齿轮传动的影响的系数，又称为工作外部因素对齿轮传

18、动的影响的系数，又称为工作情况系数。教材情况系数。教材P133P133表表6.26.2名义载荷与计算载荷关系：名义载荷与计算载荷关系：K称为载荷系数称为载荷系数KFFcKKKKKvA三计算载荷三计算载荷名义载荷与计算载荷关系：名义载荷与计算载荷关系：K称为载荷系数称为载荷系数KFFcKKKKKvA动载系数动载系数Kv: 齿轮副啮合中因啮合误差如基节误差、齿轮副啮合中因啮合误差如基节误差、齿形误差和轮齿变形等引起的附加动载荷的影响。齿形误差和轮齿变形等引起的附加动载荷的影响。 直齿圆柱齿轮传动，直齿圆柱齿轮传动，Kv1.051.051.41.4； 斜齿圆柱齿轮传动，斜齿圆柱齿轮传动，Kv 1.0

19、21.021.21.2； 齿轮精度低、速度高时，取大值，反之取小值。齿轮精度低、速度高时，取大值，反之取小值。 为了减小动载荷，重要齿轮最好采用修缘齿。为了减小动载荷，重要齿轮最好采用修缘齿。三计算载荷三计算载荷名义载荷与计算载荷关系：名义载荷与计算载荷关系：K称为载荷系数称为载荷系数KFFcKKKKKvA齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数Ka: 齿轮传动的端面重合度都大齿轮传动的端面重合度都大于，部分时间是两对轮齿啮合，作用力应两对于，部分时间是两对轮齿啮合，作用力应两对齿分担。但由于制造误差和弹性变形等原因，载齿分担。但由于制造误差和弹性变形等原因，载荷在啮合的各齿对间的分配是不均匀的。齿间

20、载荷在啮合的各齿对间的分配是不均匀的。齿间载荷分配系数就是用来荷分配系数就是用来考虑考虑这种这种载荷分配不均载荷分配不均的影的影响的系数。响的系数。 p134p134三计算载荷三计算载荷名义载荷与计算载荷关系：名义载荷与计算载荷关系：K称为载荷系数称为载荷系数KFFcKKKKKvA载荷分布系数载荷分布系数K：由于各种制由于各种制造和安装误差，轴以及轴承的弹造和安装误差，轴以及轴承的弹性变形和位移等原因，会导致轮性变形和位移等原因，会导致轮齿所受载荷在齿长方向上分布不齿所受载荷在齿长方向上分布不均匀，而力学模型中通常认为载均匀，而力学模型中通常认为载荷分布是均匀的。引入载荷分布荷分布是均匀的。引

21、入载荷分布系数来计入这种影响。系数来计入这种影响。1345 5 直齿圆柱齿轮的强度计算直齿圆柱齿轮的强度计算一一. . 接触疲劳强度计算接触疲劳强度计算计算最大赫兹接触应力，并限制其不超过许用接触应力计算最大赫兹接触应力，并限制其不超过许用接触应力 啮合中，接触处曲率半径随运啮合中，接触处曲率半径随运动而变化。节点处并非最不利的接动而变化。节点处并非最不利的接触曲率半径，但节点处为单齿啮合触曲率半径，但节点处为单齿啮合，点蚀也先发生在节点附近。故按，点蚀也先发生在节点附近。故按节点曲率半径来计算。节点曲率半径来计算。-+-222121211111EELFHmmprrsn5 5 直齿圆柱齿轮的强

22、度计算直齿圆柱齿轮的强度计算一一. . 接触疲劳强度计算接触疲劳强度计算cos2cos11dTFFtn2eZbL2. 2. 计算推导计算推导-+-222121211111EELFHmmprrsn圆柱接触赫兹应力：圆柱接触赫兹应力：rr2111121duucostan -+-22212111EEHmmZ3.3.计算公式计算公式min21112HHEHuubdKTZZZss校核式校核式设计式设计式32min1112HHEdZZZuuKTdsye5 5 直齿圆柱齿轮的强度计算直齿圆柱齿轮的强度计算 5.5.分分 析析 当当T1与与u u已知时，要提高接触强度：已知时，要提高接触强度： (1) (1)

23、 d d1 1， H H 1/ d 1/ d1 1 , , H H 下降的多；下降的多； (2) (2) b, b, H H 1/b 1/b1/21/2,H H 下降下降, ,但不如但不如d d1 1使使H H 下降显著下降显著 ，而且，而且b b增加过大还会使增加过大还会使K K ，反而使反而使H H ；（3 3） H H，选择高选择高HminHmin 的材料，特别采用形成高表面硬度的材料，特别采用形成高表面硬度 的热处理方法，使齿面硬度提高，而且硬度要均匀。的热处理方法，使齿面硬度提高，而且硬度要均匀。3.3.计算公式计算公式min21112HHEHuubdKTZZZss校核式校核式min

24、Hsdy4.4.说说 明明设计式设计式32min1112HHEdZZZuuKTdsyeEZZe5 5 直齿圆柱齿轮的强度计算直齿圆柱齿轮的强度计算H Zmmb5 1021+b 影响接触疲劳强度的主要因素是分度圆直径影响接触疲劳强度的主要因素是分度圆直径 或中心距，而不是轮齿的大小或模数的大小。或中心距，而不是轮齿的大小或模数的大小。 H1与与H2 的关系：的关系： H1=H21. 1. 力学模型力学模型将轮齿视为宽度为将轮齿视为宽度为 b b的的悬臂梁，危险截面按悬臂梁，危险截面按3030度切线度切线法确定。轮齿在受载时，齿根法确定。轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处所受的弯矩最大，

25、因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，弯矩的力臂在齿顶处啮合时，弯矩的力臂最大，但此时为双对齿啮合区最大，但此时为双对齿啮合区，所以力不是最大。齿根所受，所以力不是最大。齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点处，位于单对齿啮合区最高点处，为了简化，认为全部载荷作用为了简化，认为全部载荷作用于齿顶。于齿顶。二二. . 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算二二. . 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算2. 2. 计算公式计算公式3.3.分析说明分析说明 两齿轮的弯曲强度是不同的。两齿轮的弯曲强度是不同的。

26、 和的值取决于各齿轮的齿数。和的值取决于各齿轮的齿数。FaYSaY校核式校核式11FSaFatSaFaFYYYbmKFYYYmbd2KTssee设计式设计式3211esyYYYz2KTmSaFaFd 影响齿轮弯曲强度的主要因数是模数。影响齿轮弯曲强度的主要因数是模数。弯曲疲劳强度计算公式分析弯曲疲劳强度计算公式分析 一般情况下，一般情况下，F1F2 【注意区别：注意区别：H1=H2】， 强度计算时应分别计算。强度计算时应分别计算。 当当Z1Z2时，由于时，由于YFa1YSa1YFa2YSa2， F1F2， 但往往小齿轮的材质优于大齿轮，即但往往小齿轮的材质优于大齿轮，即F1F2。 设计计算中，

27、取设计计算中，取 222111,maxFSaFaFSaFaFSaFaYYYYYYsss F1与与F2 的关系：的关系：221121SaFaSaFaFFYYYYss例题例题 一对相互啮合的标准齿轮，大小齿轮的材质完全一对相互啮合的标准齿轮，大小齿轮的材质完全相同，问：相同，问： 两齿轮的齿根弯曲疲劳强度是否相同？两齿轮两齿轮的齿根弯曲疲劳强度是否相同？两齿轮 的齿面接触疲劳强度是否相同？的齿面接触疲劳强度是否相同？ 若小齿轮的材质远优于大齿轮，弯曲疲劳强度若小齿轮的材质远优于大齿轮，弯曲疲劳强度 和接触疲劳强度又怎样变化？和接触疲劳强度又怎样变化？解解 强度比较实际上是比较（许用应力强度比较实际

28、上是比较（许用应力/计算应力）计算应力） 材质相同则材质相同则 、 ，而计算应力而计算应力 ，故两齿轮接触强度相等故两齿轮接触强度相等；两齿轮相啮合则工况两齿轮相啮合则工况相同相同，计算弯曲应力取决于计算弯曲应力取决于，因为因为 ，故故 ，故大齿轮的弯曲疲故大齿轮的弯曲疲劳强度大。劳强度大。SaFaYYF 2s sF 1s s H 1s s H2s sH 1s s H 2s sF 2s sF 1s s Sa1Fa1YYSa2Fa2YY例题例题 一对相互啮合的标准齿轮，大小齿轮的材质完全一对相互啮合的标准齿轮，大小齿轮的材质完全相同，问：相同，问： 两齿轮的齿根弯曲疲劳强度是否相同？两齿轮两齿轮

29、的齿根弯曲疲劳强度是否相同？两齿轮 的齿面接触疲劳强度是否相同？的齿面接触疲劳强度是否相同？ 若小齿轮的材质远优于大齿轮，弯曲疲劳强度若小齿轮的材质远优于大齿轮，弯曲疲劳强度 和接触疲劳强度又怎样变化？和接触疲劳强度又怎样变化？解解因因 ，而，故大齿轮接触强，而，故大齿轮接触强度低；度低；由于由于 只稍大于只稍大于 ，而，而 ，所以，所以小齿轮弯曲强度大。小齿轮弯曲强度大。F 2sF 1sF 2sF 1sH 1sH2sH 1sH 2s例题例题2 2 今有材质完全相同的两对标准齿轮，将它们用今有材质完全相同的两对标准齿轮，将它们用于完全相同的工况下，两对齿轮的参数如下：于完全相同的工况下，两对齿

30、轮的参数如下：、Z1=20 Z2=80 m=4 ；、Z1=32 Z2=128 m=2.5 。试比较两对齿轮的接触强度、弯曲强度及工作平试比较两对齿轮的接触强度、弯曲强度及工作平稳性。稳性。解解两对齿轮对应的许用应力和分度圆直径相等，两对齿轮对应的许用应力和分度圆直径相等，故故接触强度接触强度相等；但第一对齿轮的模数大，因而第相等；但第一对齿轮的模数大，因而第一对齿轮的一对齿轮的弯曲强度弯曲强度要大些。就工作平稳性来看，要大些。就工作平稳性来看，第二对齿轮齿数和大，重合度大，故第二对齿轮第二对齿轮齿数和大，重合度大，故第二对齿轮工工作平稳性作平稳性好。好。分度圆一定时，模数与齿数的关系分度圆一定

31、时，模数与齿数的关系斜齿齿轮强度计算与圆柱齿轮相似，主要差异有：斜齿齿轮强度计算与圆柱齿轮相似，主要差异有：6 6 斜齿圆柱齿轮强度计算斜齿圆柱齿轮强度计算3 3、斜齿轮强度计算是按照当量齿轮进行推导处理的。、斜齿轮强度计算是按照当量齿轮进行推导处理的。、斜齿轮重合度大对强度也是有利的。、斜齿轮重合度大对强度也是有利的。1、斜齿轮的接触线是倾斜的，对强度有利，强度计、斜齿轮的接触线是倾斜的，对强度有利，强度计 算式中应引入算式中应引入螺旋角系数螺旋角系数。为发挥斜齿轮重合度大的优势，斜齿轮的宽度为发挥斜齿轮重合度大的优势，斜齿轮的宽度应适当取大些；因螺旋角会导致轴向力，不宜过大。应适当取大些；

32、因螺旋角会导致轴向力，不宜过大。一般取：一般取：=8=80 0 20200 0。 在人字齿轮传动中，由于轴向力的合力为零，在人字齿轮传动中，由于轴向力的合力为零，因而人字齿轮的螺旋角因而人字齿轮的螺旋角=15=150 0 40400 0。二斜齿圆柱齿轮作用力计算二斜齿圆柱齿轮作用力计算大小大小112dTFtcosntttrtgFtgFFtgFFtaFFbcoscoscoscosntttnF方向方向径向力：指向轴线径向力：指向轴线切向力：主反从同切向力：主反从同轴向力：右轴向力：右( (左左) )旋右旋右( (左左) )手手 判定主动轮判定主动轮作用点作用点：节线中点：节线中点 作用在主动轮和从

33、动轮上各力均等值反向。作用在主动轮和从动轮上各力均等值反向。各分力的方向判定为：各分力的方向判定为： 斜齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析 (1)(1)圆周力圆周力F Ft t : : 在主动轮上是阻力，它与其回转方向在主动轮上是阻力，它与其回转方向 相反；在从动轮上是驱动力，它与其回转方向相相反；在从动轮上是驱动力，它与其回转方向相 同同( (简称为简称为“主反从同主反从同”) )。(2)(2)径向力径向力F Fr r: : 分别指向轮心分别指向轮心( (简称为简称为“径向心径向心”) )。 (3) (3)轴向力轴向力Fa: Fa: 取决于齿轮的回转方向与螺旋线方向，取决于齿轮的回转

34、方向与螺旋线方向， 可用可用“主动轮左、右手定则主动轮左、右手定则”来判断。来判断。 当主动轮为右旋时，用右手四指弯曲的方向表示主当主动轮为右旋时，用右手四指弯曲的方向表示主 动轮的回转方向，则拇指表示它所受轴向力的方向；动轮的回转方向，则拇指表示它所受轴向力的方向； 当主动轮为左旋时，则用左手定则来判断当主动轮为左旋时，则用左手定则来判断, ,方法同上。方法同上。 注意注意: 从动轮上所受各分力的方向与主动轮上的各从动轮上所受各分力的方向与主动轮上的各 分力方向相反，但大小相等，分力方向相反，但大小相等， 即即Fr1Fr2，Ft1Ft2，Fa1Fa2。强调强调：上述：上述“左、右手定则左、右

35、手定则”仅适用于主动轮仅适用于主动轮口诀口诀：径向心，周相切：径向心，周相切( (主反从同主反从同) )， 轴向力按轴向力按“左、右手定则左、右手定则”进行分析。进行分析。例题例题斜齿轮的当量齿轮和当量齿数斜齿轮的当量齿轮和当量齿数当量齿轮当量齿轮当量齿数当量齿数cosra 长半轴rb 短半轴r22cosrba当量齿轮半径：r332cos cos cos2 2zmzmmrmznnnnV6 6 斜齿圆柱齿轮强度计算斜齿圆柱齿轮强度计算HHEHHHEduubdKTZZZZZZZZuuKTdsssyee121221311HHEHHHEduubdKTZZZZZZuuKTdsssyee121221311

36、斜齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮1. 接触强度比较接触强度比较6 6 斜齿圆柱齿轮强度计算斜齿圆柱齿轮强度计算FnsaFaFFSaFadnmbdKTYYYYYYzYYKTmsssyee11321212cos2斜齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮FnsaFaFFSaFadnmbdKTYYYYYzYKTmsssyee113211221. 弯曲强度比较弯曲强度比较例题例题3 3两级斜齿齿轮传动如图。两级斜齿齿轮传动如图。1ztF已知：已知：= = ，设传动效率为，设传动效率为100%100%，三个齿，三个齿轮的材质完全一样。试分析：轮的材质完全一样。试分析： 哪个齿轮的接触强度最大？哪个齿轮的接触强度最大？ 哪个齿轮的

37、弯曲强度最低？哪个齿轮的弯曲强度最低？ 若齿轮若齿轮1 1的切向力为的切向力为 ，轴向力为轴向力为 ，径向力为，径向力为 ，那么，轴那么，轴所受的轴向力和径向所受的轴向力和径向力各为多少？力各为多少？3z2zrFaF解答解答7 7 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力；有直齿、斜锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力；有直齿、斜齿和曲线齿之分，其中直齿是最常用的；两轴间的交角可为任齿和曲线齿之分，其中直齿是最常用的；两轴间的交角可为任意角度，最常用的是意角度，最常用的是9090。不适宜圆周速度过大的场合。不适宜圆周速度过大的场合。 直齿锥齿轮的标准模数为大端

38、的模数直齿锥齿轮的标准模数为大端的模数m m；锥齿轮的受力和锥齿轮的受力和强度计算比较复杂，为了简化，将一对直齿锥齿轮传动转化强度计算比较复杂，为了简化，将一对直齿锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算，即以齿宽中点为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算，即以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。7 直齿圆锥齿轮传动一一. . 几何计算计算几何计算计算 将齿宽中点处的背锥展开将齿宽中点处的背锥展开得到两个当量直齿圆柱齿轮计算。得到两个当量直齿圆柱齿轮计算。urrtg1211d1cos21+uud111sindbddm-Rbdd211-1)5 .0

39、1(dRy-urrtg122d1cos22+u1duuddmV1cos2111+ddm1uddmV1cos2222+ddm2当量齿轮啮合时的当量参数如下当量齿轮啮合时的当量参数如下2112212coscosuzzzzuVVVdd1221+udRbRRyydV1dmcos11duuTFdFdTtmtVV1cos2221111111+dmmmmbRRdd-5 . 011Rmmmy5 . 01-uudR1)5 . 01 (21+-y 带上述参数入直齿圆带上述参数入直齿圆柱齿轮强度计算式，即得柱齿轮强度计算式，即得到圆锥齿轮的强度计算式到圆锥齿轮的强度计算式（6.186.18）（）（6.236.23）

40、 教教材材P145P145146146。径向力：垂直指向轴线径向力：垂直指向轴线切向力：主反从同切向力：主反从同轴向力：指向大端轴向力：指向大端 径向力与轴向力互为径向力与轴向力互为反作用力反作用力二二. . 受力分析受力分析忽略摩擦力方向方向1112mtdTF 2111cosatr-FtgFFd1112sinatr-FtgFFd三三. . 强度计算原理强度计算原理将直齿圆柱齿轮计算将直齿圆柱齿轮计算原理应用于锥齿轮齿宽中原理应用于锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮。点处的当量圆柱齿轮。当量圆柱齿轮的分度当量圆柱齿轮的分度圆半径为齿宽中点处的背圆半径为齿宽中点处的背锥母线长，模数即为齿宽锥母线长，

41、模数即为齿宽中点的平均模数。中点的平均模数。大小大小强度计算原理强度计算原理将直齿圆柱齿轮计算将直齿圆柱齿轮计算原理应用于锥齿轮齿宽中原理应用于锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮。点处的当量圆柱齿轮。当量圆柱齿轮的分度当量圆柱齿轮的分度圆半径为齿宽中点处的背圆半径为齿宽中点处的背锥母线长，模数即为齿宽锥母线长，模数即为齿宽中点的平均模数。中点的平均模数。7 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动7 7 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动HRRHEHudKTZZsyys-3121)5 . 01 (7 . 4强度计算强度计算 3211)5 . 01 (2-HHERRZZuKTdsyyFRRsaFaFumzKT

42、YYsyys+-1)5 . 01 (22321213221211)5 . 01 (4FSaFaRRYYuzKTmsyy+-接接触触强强度度弯弯曲曲强强度度HRRHEHudKTZZsyys-3121)5 . 01 (7 . 43211)5 . 01 (2-HHERRZZuKTdsyyFRRsaFaFumzKTYYsyys+-1)5 . 01 (22321213221211)5 . 01 (4FSaFaRRYYuzKTmsyy+-接接触触强强度度弯弯曲曲强强度度圆锥齿轮强度计算公式圆锥齿轮强度计算公式HHEHHHEduubdKTZZZZZZuuKTdsssyee121221311接触强度弯曲强度F

43、nsaFaFFSaFadnmbdKTYYYYYzYKTmsssyee11321122圆柱直齿轮强度计算公式圆柱直齿轮强度计算公式HHEHHHEduubdKTZZZZZZZZuuKTdsssyee121221311接触强度FnsaFaFFSaFadnmbdKTYYYYYYzYYKTmsssyee11321212cos2弯曲强度圆柱斜齿轮强度计算公式圆柱斜齿轮强度计算公式齿轮强度计算公式总结齿轮强度计算公式总结 一般，一般，长期单向转动的闭式齿轮长期单向转动的闭式齿轮，其接触疲，其接触疲劳强度相对来讲比弯曲疲劳强度要弱一些，为避劳强度相对来讲比弯曲疲劳强度要弱一些，为避免设计中作重复性的工作，应免

44、设计中作重复性的工作，应首先计算齿面接触首先计算齿面接触疲劳强度疲劳强度，然后校核弯曲疲劳强度然后校核弯曲疲劳强度；对于；对于长期双长期双向转动的闭式硬齿面齿轮向转动的闭式硬齿面齿轮，则应，则应先计算弯曲疲劳先计算弯曲疲劳强度，后校核接触疲劳强度强度，后校核接触疲劳强度；对开式齿轮，只计；对开式齿轮，只计算弯曲疲劳强度，而且应将模数增大算弯曲疲劳强度，而且应将模数增大101015% 15% 以以补偿磨损。补偿磨损。1.1.设计准则问题设计准则问题8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题材料的选择原则：材料的选择原则：1.1.以传递运动为主，受力小的齿轮、开式齿轮传以传递运动为主，受力小

45、的齿轮、开式齿轮传动动铸铁、普通碳素钢、甚至塑料等，软齿铸铁、普通碳素钢、甚至塑料等，软齿面面2.2.普通的传力齿轮普通的传力齿轮中碳钢，正火或者调质（中碳钢，正火或者调质（软齿面），或者淬火（硬齿面）软齿面），或者淬火（硬齿面）3.3.重载荷或重要的齿轮重载荷或重要的齿轮中碳合金钢或低碳钢中碳合金钢或低碳钢，淬火为硬齿面。，淬火为硬齿面。2.2.材料和许用应力材料和许用应力8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题许用应力：许用应力：2.2.材料和许用应力材料和许用应力minlimFNFHSZss8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题许用应力：许用应力：2.2.材料和许用应力

46、材料和许用应力minlimFSTNFFSYYss8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题 高精密传动高精密传动6 6级，精密传动级，精密传动7 7级，普通级，普通传动传动8 8级，无要求的传动级，无要求的传动9 9、1010级级 要求运动准确，运动准确性精度高要求运动准确，运动准确性精度高 高速齿轮传动，平稳性精度高高速齿轮传动，平稳性精度高 重载荷齿轮，接触精度高重载荷齿轮，接触精度高3.3.精度等级选择精度等级选择8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题4.4.齿数选择问题齿数选择问题闭式软齿面齿轮齿数宜稍多一些，一般取闭式软齿面齿轮齿数宜稍多一些，一般取Z Z1 1 =

47、28= 2840 40 左右，这样有利于：左右，这样有利于： 增大重合度增大重合度 减小毛坯减小毛坯 减小加工量减小加工量 降低滑动速度、提高传动效率；降低滑动速度、提高传动效率；闭式硬齿面齿轮齿数应适当小一些，通常取闭式硬齿面齿轮齿数应适当小一些，通常取Z Z1 1 = 20= 202525；开式齿轮一般开式齿轮一般 Z Z1 1 = 17= 172020。8 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题5.5.齿宽系数选择齿宽系数选择圆柱齿轮圆柱齿轮 d软齿面硬齿面对称布置0.81.40.41.9不对称布置0.61.20.31.6悬臂布置0.30.40.20.5圆锥齿轮圆锥齿轮 R0.30.38 8 齿轮传动中的其他问题齿轮传动中的其他问题一般工况下以油池润滑为好（润滑油的运动粘一般工况下以油池润滑为好（润滑油的运动粘度可参考有关手册选取），高速重载可采用喷油度可参考有关手册选取），高速重载可采用喷油润滑，低速和大尺寸情况下可采用润滑脂润滑。润滑，低速和大尺寸情况下可采用润滑脂润滑。齿轮传动中的功率损失由三部分组成：啮合摩齿轮传动中的功率损失由三部分组成：啮合摩擦；轴承中的摩擦；搅油损失。其中啮合摩擦损失擦；轴承中的摩擦；搅油损失。其中啮合摩擦损失最大。采用滚动轴承情况下，齿轮传动效率的平