项目二资金的时间价值与等值计算

1、1 2|工程（工程（Engineering)Engineering)：是指人们应用科学的理论、是指人们应用科学的理论、技术的手段和先进的设备来完成的大而复杂的具体技术的手段和先进的设备来完成的大而复杂的具体实践活动，如土木工程、机械工程、交通工程、水实践活动，如土木工程、机械工程、交通工程、水利工程、港口工程等。利工程、港口工程等。|工程常常和技术联系在一起。工程常常和技术联系在一起。|技术（技术（Technology)Technology)：是指人类活动的技能和人类是指人类活动的技能和人类在改造世界的过程中采用的方法和手段。在改造世界的过程中采用的方法和手段。3|经济（经济（Economic

2、)Economic)：源于源于1919世纪后半页。有多中含世纪后半页。有多中含义：义：|1 1、经济是指生产关系、经济是指生产关系|2 2、经济是指一国的国民经济的总称、经济是指一国的国民经济的总称|3 3、经济是指社会生产和再生产，即指物质资料的生、经济是指社会生产和再生产，即指物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。产、交换、分配、消费的现象和过程。|4 4、经济是指节约。、经济是指节约。|总结：经济是指用有限的投入获得最大的产出或收总结：经济是指用有限的投入获得最大的产出或收益。益。4任务一任务一 资金时间价值资金时间价值任务二任务二 现金流量现金流量任务三任务三 等值计算等值计算

3、5学习要点：学习要点：|现金流量、资金时间价值概念现金流量、资金时间价值概念|单利、复利如何计息；单利、复利如何计息；|将来值、现值、年值的概念及计算；将来值、现值、年值的概念及计算；|名义利率和有效利率的关系，年有效利率的计名义利率和有效利率的关系，年有效利率的计算；算；|利用利息公式进行等值计算利用利息公式进行等值计算6一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象。我们将其定义为：生的增值现象。我们将其定义为：在商品经济条件在商品经济条件下，一定量的资金在商品生产经营过程中，通过劳下，一定量

4、的资金在商品生产经营过程中，通过劳动所产生出的新的价值。动所产生出的新的价值。 引入问题：引入问题：今年的今年的1元是否等于明年的元是否等于明年的1元呢？元呢？71 1、利息、利息 就是资金的时间价值。它就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿或借贷者金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价为获得资金的使用权所付出的代价。F Fn n=P+I=P+In n 其中：其中：F Fn n本利和；本利和；P P本金；本金； I In n利息；利息；n n计算利息的周期数。计算利息的周期数。82 2、利率、利率

5、是指在一个计息周期内所得的利息额与借贷金是指在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比额（即本金）之比，一般用百分数表示。它是衡量资，一般用百分数表示。它是衡量资金时间价值的相对尺度。金时间价值的相对尺度。i= I/Pi= I/P100% 100% 其中：其中：I I一个计息周期的利息。一个计息周期的利息。9 (1)(1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，借款者就会因无利可图而不去借款。果利率高于利

6、润率，借款者就会因无利可图而不去借款。 (2)(2)在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。反之，求过于供，利率便上升。 (3)(3)借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。 (4)(4)通货膨胀对利息的波动有直接影响。通货膨胀对利息的波动有直接影响。 (5)(5)借出资本的期限长短对利率也有重大影响。贷款期限长，借出资本的期限长短对利率也有重大影响

7、。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。利率的高低由如下因素决定：利率的高低由如下因素决定：101 1、单利计息、单利计息：利息计算利息计算niPIn单利计息只对本金计算利息，不计算单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。利息的利息，即利息不再生息。11假设以年利率假设以年利率10%10%借入资金借入资金10001000元，共借元，共借4 4年，其年，其偿还情况如下表所示：偿还情况如下表所示： 即每期均按原始本金计算利息，这种计即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。息方式称为单利（

8、计息）。12（2）复利计息）复利计息：利息计算利息计算复利计息不仅本金要计算复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也利息，而且先前的利息也要计息，即用本金和前期要计息，即用本金和前期累计利息总额之和进行计累计利息总额之和进行计算利息，亦即算利息，亦即“利滚利利滚利”。PiPInn)1 (13假设以年利率假设以年利率10%10%借入资金借入资金10001000元，共借元，共借4 4年，其年，其偿还情况如下表所示：偿还情况如下表所示： 按复利计算按复利计算14|例例1：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款20000元，约定元，约定4年后一次归还，银年后一次归还，银行贷款年利率为行贷款年利率为5

9、%。问：。问：（1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中年后应还银行多少钱？还款中利息是多少利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中年后应还银行多少钱？还款中利息是多少利息是多少? 解：解：（1）单利的本利和）单利的本利和 = 20000 （1+4 5% ) =24000(元元) 其中利息其中利息= 20000 4 5% = 4000(元元)（2）复利的本利和）复利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元元) 其中利息其中利息= 24310.125 20000= 43

10、10.125 (元元)|两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。复利大于单利。|我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。15名义利率（名义利率（r），又），又称挂名利率，非有效称挂名利率，非有效利率，它等于每一计利率，它等于每一计息周期的利率与每年息周期的利率与每年的计息周期数的乘积的计息周期数的乘积实际利率（实际利率（i）又称）又称有效利率，是指考有效利率，是指考虑

11、资金的时间价值，虑资金的时间价值，从计息期计算得到从计息期计算得到的年利率的年利率两者关系两者关系1)/1 (mmri16例例: : 若年名义利率为若年名义利率为30%30%，每季复利一次，问年实，每季复利一次，问年实际利率为多少际利率为多少? ? 解解: : r=30%, m=4, r=30%, m=4, i i 实实=(1+r/m)=(1+r/m)m m1=(1+30%/4)1=(1+30%/4)4 41=33.55%1=33.55%17在计算期内，把各个时间点上实际发生的资在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。金流出或资金流入称为现金流量。二、现金流量的概念

12、二、现金流量的概念现金流入现金流入指投资方案在一定时指投资方案在一定时期内所取得的收入。期内所取得的收入。现金流出现金流出指投资方案在一定时指投资方案在一定时期内支出的费用。期内支出的费用。净现金流量净现金流量指一定时期内发生指一定时期内发生的现金流入与现金流出的代数和的现金流入与现金流出的代数和18二、现金流量图二、现金流量图 现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。流量的直观图示方法。 现金流量图包括三大要素：现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流其中

13、，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。+-收入支出0123456.n-1 n(年)i=?%19 例例：设有某项贷款为：设有某项贷款为50005000元，偿还期为元，偿还期为5 5年，年利年，年利率为率为10%10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。图。20以贷款者为对象，该系统现金流量图所示以贷款者为对象，该系统现金流量图所示50000123458053i=10%a

14、5000012345i=10%b500500021在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。可能具有相等的价值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低。一、等值计算的含义一、等值计算的含义(1) (1) 现值（现值（P P）（Present Value）发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时

15、刻资金用或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作P P。22一、等值计算的含义一、等值计算的含义(2) (2) 终值（终值（F F） （Future ValueFuture Value） 也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。列其它各时刻资金折算到终点的资金值。 (3) (3) 等额年值（等额年值（A A） （Annual ValueAnnua

16、l Value） 某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作相等，则该资金序列叫等额年值，记作A A。反之，叫。反之，叫不等额年值。不等额年值。 (4) (4) 折现折现 把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。的过程叫折现。23（一）一次支付类型（一）一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个

17、时点上一次发生。量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。1 1）一次支付终值公式）一次支付终值公式如果有一项资金，按年利率如果有一项资金，按年利率i i进行投资，按复利计进行投资，按复利计息，息，n n年末其本利和应该是多少？也就是已知年末其本利和应该是多少？也就是已知P P、i i、n n，求终值求终值F F？n3210PF=？n-1niPF)1 ( 式中，式中， 称为一次支付终值系数，通常用符号称为一次支付终值系数，通常用符号（F/PF/P，i i，n n）来表示。可以写成：）来表示。可以写成： F=PF=P（F/PF/P，i i，n n）24例：假设某企业向银行贷款例：假设某企业

18、向银行贷款100100万元，年利率万元，年利率为为6%6%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后一次归还银行的本利和是年后一次归还银行的本利和是多少？多少？解：由上式可得：解：由上式可得：（万万元元）8 .133%)61(100)1(5 niPF252 2） 一次支付现值公式一次支付现值公式如果希望在如果希望在n n年后得到一笔资金年后得到一笔资金F F，在年利率为，在年利率为i i的情的情况下，现在应该投资多少？况下，现在应该投资多少？也即也即已知已知F F，i i，n n，求现值，求现值P P？ n3210P=?Fn-1计算式为：计算式为：niFP)1 ( 式中，式中， 称为一次支付现值

19、系数，并用符称为一次支付现值系数，并用符号（号（P/FP/F，i i，n n）表示。这样可写成：）表示。这样可写成： P=FP=F（P/FP/F，i i，n n）26例：如果银行利率是例：如果银行利率是5%5%，为在，为在3 3年后获得年后获得1000010000元存元存款，现在应向银行存入多少元？款，现在应向银行存入多少元？解：由上式可得：解：由上式可得： （元元）8638511000013 %)()i(FPn27（二）等额支付类型（二）等额支付类型系统中现金流入或流出可在多个时间点系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形

20、成一个序列现金流量，并且这个序即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。列现金流量数额的大小是相等的。281 1）等额支付序列年金终值公式）等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i i的情况下连续在的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金每个计息期末支付一笔等额的资金A A，求，求n n年后由各年年后由各年的本利和累积而成的终值的本利和累积而成的终值F F，也即，也即已知已知A A，i i，n n，求，求F F？ n3210AF=?n-1) i1() i1() i1() i1(1A) i1(A) i1(A) i1(A) i1(AA

21、F1n321n32 29整理上式可得：整理上式可得：iiAFn1)1( 式中，式中， 称为等额支付系列年金终值系数，可称为等额支付系列年金终值系数，可用符号（用符号（F/AF/A，i i，n n）表示。式可写成：）表示。式可写成： F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）iin1)1 (30例：某公司例：某公司5 5年内每年年末向银行存入年内每年年末向银行存入200200万元，假万元，假设存款利率为设存款利率为5%5%，则第，则第5 5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：解：由上式可得：（万万元元）1105526. 52%51%)51(2001)1(5 ii

22、AFn312 2）偿债基金公式）偿债基金公式为了筹集未来为了筹集未来n n年后需要的一笔偿债资金，在利率年后需要的一笔偿债资金，在利率为为i i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即也即已知已知F F，i i，n n，求，求A A？ n3210A=?Fn-1计算公式为：计算公式为：1)1( niiFA式中，式中， 称为等额支付系列偿债基金系数，称为等额支付系列偿债基金系数，可用符号（可用符号（A/FA/F，i i，n n）表示。可写成：）表示。可写成：A=FA=F（A/FA/F，i i，n n）1)1 (nii32例：如果预计在例：如果预计在5

23、 5年后得到一笔年后得到一笔100100万元的资金，万元的资金，在年利率在年利率6%6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？多少资金？ 解：上式可得：解：上式可得：（万万元元）74.171%)61(%61001)1(5 niiFA33n3210A=?Pn-11)1( niiFAniPF)1( 1)1()1( nniiiPA3 3）资金回收公式）资金回收公式如期初一次投资数额为如期初一次投资数额为P P，欲在，欲在n n年内将投资全部年内将投资全部收回，则在利率为收回，则在利率为i i的情况下，求每年应等额回收的资的情况下，求每年应等额回收的资金。金

24、。也即也即已知已知P P，i i，n n，求，求A A？ 式中，式中， 称为等额支付系列年金现值系数，称为等额支付系列年金现值系数，用符号（用符号（P/AP/A，i i，n n）表示。式又可表示为：）表示。式又可表示为： P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）111nniii34例：若某工程项目投资例：若某工程项目投资10001000万元，年利率为万元，年利率为8%8%，预，预计计5 5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？解：由上式可得：解：由上式可得：（万元）（万元）46.2501%)81(%)81%(810001)1()1(55 nni

25、iiPA35n3210AP=?n-1计算公式为：计算公式为：4 4）年金现值公式）年金现值公式在在n n年内每年等额收入一笔资金年内每年等额收入一笔资金A A，则在利率为，则在利率为i i的的情况下，求此等额年金收入的现值总额。情况下，求此等额年金收入的现值总额。也即已知也即已知A A，i i，n n，求，求P P？ nniiiAP)1(1)1( 式中，式中， 称为等额支付系列年金现值系数，用符称为等额支付系列年金现值系数，用符号（号（P/AP/A，i i，n n）表示。式又可表示为：）表示。式又可表示为： P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）nniii11136例：假定预计在例：假定

26、预计在5 5年内，每年年末从银行提取年内，每年年末从银行提取100100万万元，在年利率为元，在年利率为6%6%的条件下，现在至少应存入银行多少的条件下，现在至少应存入银行多少资金？资金？解：由上式可得：解：由上式可得：（万元）（万元）2 .421%)61%(61%)61(100)1(1)1(55 nniiiAP371 1）计息期为一年的等值计算）计息期为一年的等值计算 计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可利用等值公式直接计算。可利用等值公式直接计算。2 2）计息期小于一年的等值计算）计息期小于一年的等值计算 计息期小于一年时，实际利率与名义利率不

27、相计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同，要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公同，要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公式计算。式计算。 381 1）计息期短于支付期）计息期短于支付期例：按年利率例：按年利率12%12%，每季计息一次，从现在起连续，每季计息一次，从现在起连续3 3年的年的等额年末借款为等额年末借款为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年末的借年末的借款金额为多少？款金额为多少？解：先求出支付期的实际利率解：先求出支付期的实际利率 %55.121)4%121 (1)1 (4mmriiiAFn1)1 (3392%55.121%)55.121 (10

28、003F由由得得392 2）计息期长于支付期）计息期长于支付期规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。计息期间的存款或借款应放在期末，计息期间的存款或借款应放在期末，计息期间的提款或还款应放在期初。计息期间的提款或还款应放在期初。40例例: :假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，试求出按季度计息的等值将来值为多少试求出按季度计息的等值将来值为多少( (假定年利假定年利率为率为8%)8%)。41解：解：按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上图加以整理，得到等值

29、的现金流量图，如下图所示图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示 年利率为年利率为8%8%，则，则 %24%8mri季假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为30.262100%)21 ()250300(%)21 (100%)21 ()200400(234F即：该财务活动完成后，还存有现金即：该财务活动完成后，还存有现金262.30262.30元元42 在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样一种情况：即现金流量一种情况：即现金流量P P、F F、A A以及计算期以及计算期n n均为均为已知量，而利

30、率已知量，而利率i i为待求的未知量。比如，求方案为待求的未知量。比如，求方案的收益率，国民经济的增长率等就属于这种情况。的收益率，国民经济的增长率等就属于这种情况。这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似地这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似地求出求出i i来。来。五、计算未知利率五、计算未知利率43例例: :已知现在投资已知现在投资300300元，元，9 9年后可一次获得年后可一次获得525525元。求元。求利率利率i i为多少？为多少？ 解：利用式解：利用式 F=PF=P（F/PF/P，i i，n n） 525=300525=300（F/PF/P，i i，9 9） （F/PF/P，i

31、 i，9 9）=1.750=1.750 从复利表上查到，当从复利表上查到，当n=9n=9时，时，1.7501.750落在利率落在利率6%6%和和7%7%之间。从之间。从6%6%的位置查到的位置查到1.6891.689，从，从7%7%的位置上查到的位置上查到1.8381.838。用直线内插法可得：。用直线内插法可得： i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%五、计算未知利率五、计算未知利率44|计算表明，利率计算表明，利率i i为为6.41%6.41%。|把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金把上

32、述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金流量之比（流量之比（F/PF/P，F/AF/A或或P/AP/A等）对应的系数为等）对应的系数为f0f0，与此，与此最接近的两个利率为最接近的两个利率为i i1 1和和i i2 2，i i1 1对应的系数为对应的系数为f f1 1，i i2 2对对应应f f2 2。系数。系数f f0 0与利率与利率i i的对应图如下：的对应图如下：五、计算未知利率五、计算未知利率45根据上图，求利率根据上图，求利率i i的的算式为：的的算式为： (f0-f1)(i2 i1) i=i1+ f2 -f 1五、计算未知利率五、计算未知利率46例例: : 某公司欲买一台机床，卖

33、方提出两种付款方式：某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1 1）若买时一次付清，则售价）若买时一次付清，则售价3000030000元；元；（2 2）买时第一次支付）买时第一次支付1000010000元，以后元，以后2424个月内每月支个月内每月支付付10001000元。元。 当时银行利率为当时银行利率为12%12%，问若这两种付款方案在经济，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名义利率与实际利率方实际上得到了多大的名义利率与实际利率? ?五、计算未知利率五、计算未知利率47解：两种付款方

34、式中有解：两种付款方式中有1000010000元现值相同，剩下元现值相同，剩下2000020000元付款方式不同，根据题意：元付款方式不同，根据题意： 已知已知P=20000P=20000元，元，A=1000A=1000元，元，n=24n=24个月，求月利个月，求月利率率i i？ P=AP=A（P/AP/A，i i，n n） 20000=100020000=1000（P/AP/A，i i，2424） （P/AP/A，i i，2424）=20=f0=20=f0 查复利表：查复利表： 当当i i1 1=1%=1%时，（时，（P/AP/A，1%1%，2424）=21.243=f=21.243=f1

35、1 i i2 2=2%=2%时，（时，（P/AP/A，2%2%，2424）=18.914=f=18.914=f2 2五、计算未知利率五、计算未知利率48说明所求月利率说明所求月利率i i介于介于i1i1与与i2i2之间，利用公式之间，利用公式那么卖方得到年名义利率：那么卖方得到年名义利率： r=12r=121.534%=18.408%1.534%=18.408%五、计算未知利率五、计算未知利率 卖方得到年实际利率：卖方得到年实际利率：49 由于上述的名义利率由于上述的名义利率18.408%18.408%和实际利率和实际利率20.04%20.04%都都高于银行利率高于银行利率12%12%，因此，

36、第一种付款方式对买方有，因此，第一种付款方式对买方有利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖方所得的现值为：方所得的现值为： P=P1+AP=P1+A（P/AP/A，i i，n n） =10000+1000(P/A=10000+1000(P/A，1%1%，24)24) =31243.4 =31243.4（元）（元）五、计算未知利率五、计算未知利率50 例例: : 设有一个设有一个2525岁的人投资人身保险，保险期岁的人投资人身保险，保险期5050年，年

37、，在这段期间，每年末缴纳在这段期间，每年末缴纳150150元保险费，在保险期间元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得1000010000元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到5252岁去世，银行年利率为岁去世，银行年利率为6%6%，问保险公司是否吃亏？，问保险公司是否吃亏？ 解：先画现金流量图如图。解：先画现金流量图如图。五、计算未知利率五、计算未知利率现金流量图现金流量图51已知已知A=150A=150元，元，F=10000F=10000元，元，n=50n=50年，求年，求i=i=

38、？ 根据公式根据公式 F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）10000=15010000=150（F/AF/A，i i，5050）（）（F/AF/A，i i，5050）=66.667=f0=66.667=f0 查复利表：查复利表： i i1 1=1%=1%时，（时，（F/AF/A，1%1%，5050）=64.463=f=64.463=f1 1 i i2 2=2%=2%时，（时，（F/AF/A，2%2%，5050）=84.579=f=84.579=f2 2五、计算未知利率五、计算未知利率说明所求说明所求i i介于介于i i1 1与与i i2 2之间，利用公式之间，利用公式所以所以,50,5

39、0年保险期的实际利率为年保险期的实际利率为1.11%1.11%。52 若此人活到若此人活到5252岁就去世了，则在保险期内的第岁就去世了，则在保险期内的第2727年保险公年保险公司要赔偿司要赔偿1000010000元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作比较：比较： F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）=150(F/A=150(F/A，6%6%，27)=15027)=15063.70663.706 =9555.9 =9555.9（元）（元） 保险公司亏损：保险公司亏损：10000-9555.9=444.110000-9555.9=444.1（元）

40、（元） 可见此人投保期间的实际利率只有可见此人投保期间的实际利率只有1.11%1.11%，若此人，若此人5252岁岁时去世了，则保险公司就亏时去世了，则保险公司就亏444.1444.1元。元。 说明社会保险是一项社会福利事业，如果社会投保面说明社会保险是一项社会福利事业，如果社会投保面广，经营得当，也是盈利大的事业。广，经营得当，也是盈利大的事业。五、计算未知利率五、计算未知利率53 在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已知方案现金流量知方案现金流量P P、F F或或A A，以及方案的利率，以及方案的利率i i，而方案，而方案的计算期的计算期n n为待求的未知量。例如，要求计算方案的投为待求的未知量。例如，要求计算方案的投资回收期，借款清偿期就属于这种情