第3章静力平衡问题

1、12ABC： 对于对于或系统，或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。在已知外载荷的作用下，求约束力。 对于对于未完全被约束未完全被约束的物体或系统，的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力束力。-静不定问题静不定问题60ABCDF3解解：1）画整体受力图。）画整体受力图。 注意注意BC为二力杆。为二力杆。验算验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确。结果正确。2）取坐标，列平衡方程。）取坐标，列平衡方程。 Fx=FAx-FCcos30 =0 A

2、BCF=2KN30q=0.5KN/m L=2m1.5mFq=2q=1 KNxy Fy=FAy+FCsin30 -F-Fq=0 MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0 3）解方程得到）解方程得到; FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN4列平衡方程：列平衡方程： Fy=FB-F=0 FB=F ABFBAFCFBFABFAFABCayxOFBFCFA MA(F)=FB.ABcosa a-FC.ABsina a=0 FC=Fctga a。 a a越小，夹紧力越大。越小，夹紧力越大。5 列平衡方程：列平衡方程： Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 -(2)

3、 MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(3)4mCA4m1m1m8mBWP6 2)为研究对象，列平衡方程：为研究对象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN3)取取为研究对象为研究对象，有：，有： MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN 将将FBy代入代入(2)、(3)式，求得：式，求得： FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=205 kN.m4mWP1m1mDEC1m8mB7弄清弄清题意，题意，标出标出已知已知量量整体受整体受力图，

4、力图，列平衡列平衡方程，方程，解决问解决问题否？题否？选取适选取适当的坐当的坐标轴和标轴和矩心，矩心，注意正注意正负号。负号。检检查查结结果，果，验验算算补充选取补充选取适当研究适当研究对象，画对象，画受力图，受力图，列平衡方列平衡方程求解。程求解。NoYes注意：注意：力偶力偶M在任一轴上的投影为零；在任一轴上的投影为零； 力偶对任一点之矩即为力偶对任一点之矩即为M。8bMABac4560ABCDABCq2aaa4594560ABCDF1 F2 ME(F)=F2 AE-F1sin60 BE=0 注意：注意： BE=AB；AE= AB 可解得：可解得： F2=.F12E 10解解: BC为二力

5、杆为二力杆; 外力只有力偶外力只有力偶M, 以以AC为为轴写投影方程可知，轴写投影方程可知， A处反力处反力为为FAy=0 , 整体受力如图所示。整体受力如图所示。bMABacFB BFCFAxAMFAy=0F CFAFBA BbMcdaBAFF=BdFM=+-0有0(F)=AM又由可解得BF11FBA BMdFAABFBA BFFBA BFFAFA122）研究）研究BC，受力如图。，受力如图。 求出求出FC即可。即可。 MB(F)=2aFCcos45 -Fa-qa2/2=02CFqBABCq2aaa4513第一种情形第一种情形l第二种情形第二种情形14以整体为研究对象如何？以整体为研究对象如

6、何？第二种情形第二种情形15例3-7 塔式起重机的机架重P1，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2 ，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心线距离为6m。1.保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡重P3应为多少？2.当配重为P3时求满载时轨道A、B的约束力。161. 满载时，在起重机即将绕满载时，在起重机即将绕B点翻倒的临界情况下有点翻倒的临界情况下有FA = 0。3min120:82100BMPPP=+-=3min21(5)/4PPP=-3max10: 420AMPP=-=3max1/2PP=2113542PPPP-空载时空载时P2 = 0，在起重机，在起重机即将绕

7、点即将绕点A翻倒的临界情翻倒的临界情况下有况下有 FB = 0 。172.配重为P3时求满载时轨道A、B的约束力3120:421440ABMPPPF=-+=3120:0yABRPPPFF=-+=213722BPPPF+-=123542APPPF-+=由平面平行力系的平衡方程18完全约束住完全约束住的的n个物体组成的个物体组成的物体系统物体系统在平面一在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。个，则是静定的。由平衡方程即可确定的静力平衡问题由平衡方程即可确定的静力平衡问题

8、 未知量数目未知量数目= =独立平衡方程数目独立平衡方程数目ABC30如例如例1 1 系统系统二根杆二根杆六个平衡方程；六个平衡方程； 约束约束三处铰链三处铰链六个反力，静定。六个反力，静定。 若将若将BC视为二力杆，视为二力杆， 则平衡方程减少二个，则平衡方程减少二个， 但但B、C处约束力未知量也减少了二个处约束力未知量也减少了二个。19 约束力未知量数目约束力未知量数目 独立独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称称。约束反力数约束反力数 m系统中物体数系统中物体数 n 3n 3n 3n 静不定问题静不定问题静不定的次数为：静不定的次数

9、为： k=m-3n21MAB约束力数约束力数 m=8 物体数物体数 n=3 m3n 未完全约束未完全约束 m=6 n=2 m=3n静定结构静定结构60ABCD2223摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率；摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁。利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁。 AOmCP P512DDdaABWPABFLFTAFLFTBF NAF F0FT静止滑动FTC24。 摩擦力摩擦力F也是被动力，它阻碍物体的运动，但不也是被动力，它阻碍物体的运动，但不能完全约束物体的运动。能完全约束物体的运动。 。APTNFVf f是静滑动摩擦系数，是静滑

10、动摩擦系数，FN是法向反力是法向反力。临界状态下接触面间的最大静临界状态下接触面间的最大静（滑动）摩擦力与法摩擦力与法向反力的大小成正比向反力的大小成正比，即 Fmax=f FNF0FT静止滑动FTC FT=0 , 静止，无运动趋势；静止，无运动趋势；F=00FTFTc , 运动状态；运动状态； 一般有一般有 FTa31512DDd aa32aaF1max33aFROAFA34512DDd a3 1 543536AB12345678910111213CD37n个节点均为汇交力系，有个节点均为汇交力系，有2n个平衡方程；未知量有个平衡方程；未知量有m根杆的内力和三个约束，根杆的内力和三个约束，m

11、+3=2n，是，是静定问题。静定问题。AB123C45D67结构结构方程方程38F杆数杆数m=7 节点数节点数n=5m=2n-3 静定桁架静定桁架约束力约束力3 静定问题静定问题 静定桁架，反力静定桁架，反力4 4一次一次静不定问题静不定问题 杆数杆数m=6 节点数节点数n=4m-(2n-3)=1 静不定桁架静不定桁架约束力约束力3 一次静不定一次静不定 m-(2n-3)=2 静不定桁架，静不定桁架，约束力约束力4 三次静不定问题三次静不定问题 F39用节点法求平面桁架中杆内力的步骤为：用节点法求平面桁架中杆内力的步骤为：1)1)研究整体研究整体，求约束反力求约束反力。3)3)从含已知力且只有

12、二杆受力未知的节点开始，从含已知力且只有二杆受力未知的节点开始， 逐一列平衡方程求解逐一列平衡方程求解。若求得的结果为负，则是压力。若求得的结果为负，则是压力。2)2)选取选取节点节点，画，画受力图。假定杆内力为拉力受力图。假定杆内力为拉力。AB12345678910111213CDADC402)2)任取一截面，截取部分桁架作为研究对象，画受任取一截面，截取部分桁架作为研究对象，画受 力图。杆内力假定为拉力。力图。杆内力假定为拉力。3)3)列平衡方程求解。因为作用在研究对象上的是平列平衡方程求解。因为作用在研究对象上的是平 面一般力系，可以求解三个未知量。面一般力系，可以求解三个未知量。1)1)研究整体，求约束反力。研究整体，求约束反力。41EABCDEH1234