2020年6月学军中学高中数学冲刺模拟测试完整版_

1、奇三数学第1页（共9页） 2020年6月学军中学模拟测试 数学试题卷 考生须知： 1. 本试題卷分选择题和非选择题两部分，満分150分，考试叶间120分钟： 2. 各題前，在各题卷指定区域内填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号: 3. 所有答案必须写在答題卷上，写在试題卷上无效： 4. 考试.结束后，只需上文答题卷. 第I卷选择题部分（共40分） 一. 选择躍（水大题共10小题，命小题4分， 共40分在每小题给出的四个遶項中.只有T是符舍题目 矣求的） 1.已知集合力=卜卜=丿卜=（-i,o丄2.则 2.焦点位于x轴.离心率为石的双曲线的渐近线方程为 x-2y + 2sO 3.已知实数*满

2、足约束条件x + j-40 ,则二=3x+2y的最大值是 3x + y0 4.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm）.则该几何体的体枳为 A. 60cm） B. 80cmJ C. 100cm1 D 120cm1 5.己知两数/（兀）=$曲2*+0）,则 A. 存在使得/（x）是奇惭数，且在（0,号内单调递减 B. 存在使得/是偶换数，且在（0,勻内单调递增 C. 存在0WR使得/（x）是奇附数，且在（0,町内单调递增 D. 存在wR便得/（工）是偶曲数.且在（Q町内单调递减 6. 己知数列他的前刀项和为则“是的 n w + 1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.

3、既不充分也不必要条件 7. 设00,记换数/(x) = 2axJ+(3a-l)x2 + l在区间0,5切上的最大值和最小值分别为M,N则 A.当M = /(0)时，N = /(5a) B.当 M =/(5a)时，N=/(0) C当 N /(5a) D.当M f(5a)时，/(0)/(5a) 10. 已知非零平iffi向址a,5,c满足p| = 4 , |b| = 2p|且(a-c) (&-)= 3 ,则”-耳的最小值是 A. B. C. 2 D. 3 3 5 第II卷非选择题部分(共110分) 二、填空(本大题典7小臥 多空題每小题6分，草空题命小题4分，矣36分) H.已知复数二=4

4、+3i(i是虚数单位)，则其共轨复数% . 口 12. 已知awR且a0,二项式的展开式中笫二项与第四项的系数相等，则a= 常 数项是 . 13. 在锐角 ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c A- 9 a = J7c = 3则b= sinB 3 +sinC = 14. 若某四位数赢J满足aKbxc0,设f= x +y -3y + 4 当y = l时，f的最大值为 当y0时，f的最大值为 . 16. 已知F,*分别是椭岡I :牛+ y=l的左焦点和下頂点，Mg%）是椭圆1上位于第一第限内的点，点 N的坐标为若线段FM上存在点同时满足卩77卜阿777而=0,则今= . 17. 已知在数

5、列他中，O”S1（N），若对任意数列血满足 心-且A+ 6A=i（ileN*）,均有生+玛对+5,仿 久成立，则实数久的取值范圉是 三、解答体大共5小是，共74分.解各虫写出丈字視列、证明过程敦演算步專） 18. （本小题满分14分）LL知惭数/（x） = sin（2x+中）+sinx-卜os2x ,其中兀冷3.14. （1 ）求/（刃的单调区间： （11）求/（在卜20,20内的零点个数. 19. （本小豊満分15分）如图.己知名而体尸-/188,其底面ABCD 等腿梯形，RAB2AD = 2BC = 2CD = 2 , DE 丄平面 ABCD, BD/EF RBD = 2EF . （I）

6、证明：平面XDE丄平面BDEF ： （II） 若二而角C-BF-D的大小为扌，求（?F与平面 ABCD所成角的正弦值.（第19題图） 奇三数学第4页(共9页) 20. (本小题満分15分)已知等比数列 0的公比g0前项和为(/;eV).数列%是等垫数列. 且满足q = l他=“丄+ 2 g = u、= bq +纵. (I)求数列q和的通项公式: 21.(本小题満分15分)已知抛物线:/=2px(p0)和直线/:x-y + 4 = 0. P是抛物线上的点，且点 P到轴的距离与到直线/的距离之和有垠小值 学-1 (I)求抛物线E的方程： (II)设Qel.过点0作抛物线E的两条切线.切点分别记为

7、2 抛物线在点P处的切线与4,0 分别交于M.N两点.求0MN外接圆而积的最小值. 22.(本小题满分15分)已知函ft/(x) er(tax-x). (I)证明：幣数/(X)仅有一个极值点： (】1)若不等式/(x) + tf(x2 + l) + x + l)(/ + 2) 21 一 3 + 4*S + 2)2” (/1 + 如 + 2)2产亍(n + l)(n + 2)-2l 12 21.(本小題満分15分) （15 分） （I）设F是抛物线的焦点，P到y轴的距离为d到直线/的距离为必.F到直线/的距离为& 根据抛物线的定义，解得厂2故抛物线E的方程为/ = 4x （5分） （15

8、 分） 奇三数学第9页（共9页） 若在点/处的切线編率存在.设在点A处的切线方程为 yk y2 =4x 与抛物线联立，即 整理得 Ay -4y-a*& + 4a = 0 y-a = （6分） 奇三数学第10页（共9页） 由于 A = 0.代入得 16-4k（-a2k + 4a） = 0 .解得 k =于是 :2x-ay+ = 0 a 2 若在点X处的切线斜率不存在.则J（0,0）抛物线在点X处的切线方程为x = 0亦满足上式 护 r2 同理可得切线QB,MN的方程为知：2x一 +=0s :2x-cy + y=0 2x-oy + =0 解得 hl 2x-by+ = 0 為） ,莎=（生严

9、,于），而=（笛也，乎 故0 临 的而枳$ =斗莎 7 岡卜贬应=斗 07 国甘_曲如少 /(a-c)2(b-c)l(a +4)(尸 + 4)-(ab + 4) |-州0-4”-4 16 又点0在直线f：x-y+4 = 0上.+4 = 即a + b 上+8 4 2 2 代入可得R 佃+ 4心 + 4 店护+ 如+巧+山血皆+ 23+272 如b + 6尸+ 200 ia =-1 ffl = 6 b = 6或6 = -l时取等号，此时QMV外接例面积的最小值为 c = 0 c = 0 -业 4 亠（7分） 因此|网邛 y卜咼，（8分） QM QN 、士网（11 分） 设外接恻的半径为；?，则 1

10、6 4R 16 （13 分） 256 （2分） （15 分） （6分） 奇三数学第11页（共9页） 22.(本小题满分15分) (1 )由题意，/r(x) = cx(hx-x) + cx-l) = (lnx-x+ -一lc*(3分) 奇三数学第9页(共9页) 令g(x)Tnx-x+丄一 1 g(x)二丄一 1-A二 -2= 10 r 7-2=1-0, g(l) = -l0,故g(x)在卩,1内存在唯一零点忑 25 10 Vc ) 此时/在(坯)内单调递增，在(龙,+8)内单调递减.因此/仅有一个极大值点 又g (II)原题即为不等式eJ(lnx-x)+a(x2 + l) + xSO恒成立 取x= 1 则-c+2a + l 1 一丄得 p(x) -xcx + (c- l)x +1 x (4分) (5分) (6分) (8分) (9分) i己m(x) = -xcx +(c-l)x + l # mx) = -x + l)cx + c-l 易知加(x)单调递减，又/nr(0) = c-20mr(l) = -c-l minm(0),m( 1)