数字滤波分析基础1

1、 第二章 数 字 滤 波 器21 概述一、滤波器一、滤波器 滤波器：广义来说是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的。模拟滤波器：应用无源器件（如电阻R、电感L、电容C）或有源电路元件组成的一个物理系统。二、数字滤波器二、数字滤波器 数字滤波器：对经过采样和模数转换变成数字量的信号进行某种数学运算，取得信号中的有用信息，而去掉信号中的无用成分。数字滤波器在微机保护中体现成一段程序。把数字滤波器看出一个双口网络，就网络的输入、输出来看，其作用和模拟滤波器完全一样。S/HD/A数字处理A/Dx(t)y(t)有源滤波器无源滤波器R、L、C由R、L、

2、C和运算放大器组成按频率特性划分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器模拟滤波器有源滤波器按实现方法划分非递归型滤波器按冲激响应划分有限冲激响应滤波器无限冲激响应滤波器数字滤波器递归型滤波器FFT型型数字滤波器的分类数字滤波器的优点 1 无物理器件，滤波器的性能稳定。 2 数字滤波器不受环境因素的影响。3 数字滤波器具有高度的灵活性。 4 数字滤波器不存在阻抗匹配的问题。5 数字滤波器可方便地做到分时复用。 S/HA/DT()滤波程序Y(n) X（t）X(n)数字滤波器的框图 第二节 数字滤波器的实现和分析方法一数字滤波器的冲激响应T（ .）)(t)(th设输入信号为冲激函数)(t，经过该系

3、统后，其输出为)(th)(th称为滤波器的冲激响应。 当输入为冲激信号时，滤波器的输出反映了滤波器的频率特性。所以冲激响应是滤波器特性的充分描述。一个任意时域函数)(tx，我们可以将其表示为无穷多个冲激函数之和。dtxtx)()()(当输入信号为)(tx时，该系统的输出为)(ty。则有： dtTxtxTty)()()()(对于一个时不变系统有： )()(11tthttT 所以有：dthxty)()()( 上式表明，只要我们知道了一个滤波器的冲激响应，就可以通过上式求出任意输入信号时滤波器的输出。该式是一个卷积分，可表示为：)(*)()(thtxty 上式也说明了在时域中滤波器的实现方法。即将输

4、入信号与滤波器的冲激 响应进行卷积分即可实现。 在微机保护中，计算机处理的是离散数字信号。因此数字滤波器应在离散域中实现。用)(ny)(nx)(nh分别表示与)(ty、)(tx 、)(th对应的离散数字信号：则：)(*)()(nhnxny二数字滤波器的实现方法在微机保护中实现数字滤波的方法。可归纳为以下三步：（1）确定数字滤波器的冲激响应)(th（2）按采样频率将)(th（3）用滤波系数与信号的采样值进行卷积，求出滤波器的输出 离散化，形成滤波系数。三数字滤波器的分析方法)().()(ZHZXZY)()()(ZXZYZHH(Z)称为系统的传递函数。 令传递函数中的Z为：STjeZ )(. |

5、)(|)()(SSSTjTjTjeeHeHZH幅频特性为：| )(|)(STjeHfF相频特性为：)()(STf 第三节简单滤波器及其级联的分析方法一差分滤波器差分滤波器的差分方程形式：)()()(knxnxny 式中：1k kZZXZXZY).()()(对上式作变换，得： 求得传递函数为 kZZXZYZH1)()()(令：STjeZ 幅频特性：|2sin|2)cos1 (2sin)cos1|sincos1|1| )(|22SSSSSSTjkTjTkTkTkTkTkjTkeeHSS相频特性：22)22()2(cos1sin)(111SSSSSSTkTktgtgTkctgtgTkTktgT| )

6、(|fH 0m 0m 0m 0m 0ff 234 0 从而可求得滤波器能滤除的谐波次数为： ).;2 , 1 , 0(.00kNmImIkNIm.2 , 02200sSSffmkTmfkfTk)( f0ff 2 1 二加法滤波器加法滤波器的差分方程形式：)()()(knxnxny1k式中： 对上式作变换，得：kZZXZXZY).()()(求得传递函数为：kZZXZYZH1)()()( 幅频特性：|2cos|2)cos1 (2sin)cos1|sincos1|1| )(|22SSSSSSTjkTjTkTkTkTkTkjTkeeHSS相频特性： SSSSSfkTTktgtgTkTktgT)2(co

7、s1sin)(11滤波器能滤除的谐波次数为：)2.;2 , 1 , 0()21 (2).21 (.)21(00kNmImIkNIkNIm| )(|fH0ff0m0ff3 5 )( f 2 1 0 积分滤波器的差分方程为：三 积分滤波器)(.)2() 1()()(knxnxnxnxnyZ变换的形式为： kZZXZZXZZXZXZY).(.).().()()(21传递函数为： 1)1(2111.1)()()(ZZZZZZXZYZHkk滤波器的幅频特性： |2sin2) 1(sin| )(|SSTjTTkeHS 滤波器的相频特性为： SSfkTT)( 滤波器能滤除的谐波次数为： ).3 , 2 ,

8、1 , 0(.) 1(0ImIIkNm| )(|fH0ff四加减滤波器：)() 1(.)3()2() 1()()(knxnxnxnxnxnyk 该滤波器的特点是轮流进行加法与减法运算。其差分方程为：对应的变换形式为： kkZZXZZXZZXZZXZXZY).() 1(.).().().()()(321滤波器的传递函数为： 1)1(3211) 1(1) 1(.1)()()(ZZZZZZZXZYZHkkkkk为奇数和k为偶数时，滤波器的特性有所不同。 当k为奇数时 ：幅频特性： |2cos2) 1(sin| )(|SSTjTTkeHS相频特性： 22)(SSTkT.2 , 0) 1() 1(22)

9、 1(0mNkfmfkfTksS当 时，滤波器的输出为零。 从而有： .2 , 1 , 0(.10ImIIkNm其幅频特性和相频特性的形状与差分滤波器的形状类似。 当k为偶数时其幅频特性与相频特性的表达式： |2cos2) 1(cos| )(|SSTjTTkeHS幅频特性：SSfTkT)(相频特性：.2 , 1 , 0()21 () 1(2)21 ().21(10ImIkNIIkNm其幅频特性和相频特性的形状与加法滤波器的形状类似。 .25,23,2) 1() 1(22) 1(0mNkfmfkfTksS当 时，滤波器的输出为零 从而有： 五简单滤波器的级联)()()()()(121ZHzHZH

10、ZHZHmiim | )(| )(|1SSTjmiiTjeHeH)()(1SmiiSTT设采样频率为600HZ。用差分滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行级联。差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器的传递函数分别为：)()()(321ZHZHZH、111)(ZZH221)(ZZH32131)(ZZZZH差分滤波器加法滤波器积分滤波器级联后滤波器的传递函数为： 642321211)1 ()1 ()1 ()(ZZZZZZZZZH滤波器对应的差分方程为： )6()4()2()()(nxnxnxnxny级联后滤波器能够完全滤除直流、3、6、9、12次谐波分量。 其幅频特性为： | )(|STjeH | )(|1STjeH | )(|2STjeH)(|3STjeH|2sin|cos|4|2sin2sin|cos|2|2sin|2SSSSSSTTTTTT其相频特性为：SSSSSSSSTTTTTTTT322322)()()()(321如果我们