数值计算实验报告

1、数值计算实验报告 实验题目2.5 （a）用单精度Gauss消去法求解方程Ax=b,其中(b)计算残差r=b-Ax实验目的 练习用LU分解、前代、回代函数、部分列主元求解线性方程组编程环境采用java实现实验内容（算法、程序、步骤和方法） 算法：对于线性方程组Ax=b，可以写成LUx=b，令y=Ux，因而可以先用前代法解下三角方程组Ly=b，然后用回代法解上三角方程组Ux=y。for k=1 to n-1 列循环 if akk=0,then stop 如果主元为0，停止 继续下一个k for i=k+1 to n 计算当前列的乘数 mik=aik/akk end for j=k+1 to n f

2、or j=k+1 to n aij=aij-mikaik 对剩余的子矩阵进行变换 end endend程序：import java.util.Scanner;public class b public static void main(String args) System.out.println("请输入希尔伯特矩阵的阶");Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();float h = new floatnn; for(int i = 0; i<n; i+) for(int j = 0;

3、 j<n; j+) hij = (float)1/(i+j+1);/*System.out.println("请依次输入方程组系数矩阵的各项");for(int i = 0; i< n; i+ )for(int j = 0; j< n; j+ )Scanner s = new Scanner(System.in);float g = s.nextFloat();hij = g;*/ System.out.println("输出原矩阵"); for(int i = 0; i< n; i+ )for(int j = 0; j<

4、n; j+ )String s = ""+hij;if(s.length()<8)System.out.print(hij + "t"+"t");elseSystem.out.print(hij + "t");System.out.println(); for(int k = 0; k<n; k+)hkk = (float)Math.sqrt(hkk);for(int i=k+1; i<n; i+)hik=hik/hkk;for(int j=k+1; j<n; j+)for(int i=k+

5、1; i<n; i+)hij=hij-hik*hik;/输出矩阵System.out.println("输出LU分解矩阵");for(int i = 0; i< n; i+ )for(int j = 0; j< n; j+ )String s = ""+hij;if(s.length()<8)System.out.print(hij + "t"+"t");elseSystem.out.print(hij + "t");System.out.println(); 步骤和方法：采用的是高斯消去法进行LU分解（1） 对于线性方程组Ax=b，可以写成LUx=b，（2） 令y=Ux，用前代法解下三角方程组Ly=b，（3） 用回代法解上三角方程组Ux=y。计算结果（数字或图形） 计算结果如下图： 分析与结 论分析与结论：（1）利用高斯消去法进行LU分解，可以将前代与回代与矩阵的LU分解分开使用，LU分解中的L和U可以用来解其他的系数