【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5知识块第5讲 数列的综合应用随堂训练 文 新人教B版

1、第第 5 5 讲讲数列的综合应用数列的综合应用一、选择题一、选择题1(2009重庆卷重庆卷)设设an是公差不为是公差不为 0 的等差数列，的等差数列，a12 且且 a1，a3，a6成等比数列，则成等比数列，则an的前的前 n 项和项和 Sn()A.n247n4B.n235n3C.n223n4Dn2n解析：解析：由题意知设等差数列公差为由题意知设等差数列公差为 d，则则 a12，a322d，a625d.又又a1，a3，a6成等比数列，成等比数列，a23a1a6，即即(22d)22(25d)，整理得，整理得 2d2d0.d0，d12，Snna1n(n1)2dn247n4.答案：答案：A2各项都是正

2、数的等比数列各项都是正数的等比数列an中，中，a2，12a3，a1成等差数列，则成等差数列，则a4a5a3a4的值为的值为()A.512B.512C.1 52D.512或或512解析：解析：由题意可知：由题意可知：a3a1a2，q21q，解得：解得：q512或或 q1 52(舍去舍去)答案：答案：B3(2010山东济宁模拟山东济宁模拟)已知数列已知数列an是首项为是首项为 a1的等比数列的等比数列，则能保证则能保证 4a1，a5，2a3成等成等差数列的公比差数列的公比 q 的个数为的个数为()A0B1C2D3解析：解析：4a1，a5，2a3成等差数列，成等差数列，2a54a1(2a3)设数列设

3、数列an的公比为的公比为 q，则则 a5a1q4，a3a1q2，2a1q44a12a1q2.a10，q4q220，q21 或或 q22(舍去舍去)，q1 或或 q1.答案：答案：C4(2009陕西卷陕西卷)设曲线设曲线 yxn1(nN*)在点在点(1,1)处的切线与处的切线与 x 轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为 xn，则则x1x2xn等于等于()A.1nB.1n1C.nn1D1解析解析：f(x)(n1)xn，f(x)在点在点(1,1)处的切线斜率处的切线斜率 kn1，则切线方程则切线方程：y1(n1)(x1)，令，令 y0，切线与切线与 x 轴交点横坐标轴交点横坐标 xnnn1，x1x2

4、xn1223nn11n1.答案：答案：B二、填空题二、填空题5(2010江苏南京调研江苏南京调研)等比数列等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，已知，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则成等差数列，则an的公比为的公比为_解析：解析：根据已知条件根据已知条件 4S2S13S3，即，即 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，整理得：，整理得：3q2q0，又，又 q0.q13.答案：答案：136(2009浙江卷浙江卷)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，则，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成成等差数列等差数列类比以上结论有类比以上结论有：设等比

5、数列设等比数列bn的前的前 n 项积为项积为 Tn，则则 T4，_，T16T12成成等比数列等比数列解析：解析：根据类比原理知该两空顺序应填根据类比原理知该两空顺序应填T8T4，T12T8.答案：答案：T8T4T12T87已知等差数列已知等差数列an中，中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第则此数阵中第 20 行从左到右的第行从左到右的第 10 个数是个数是_解析解析： 1231910(119)19210200.所以此数阵中第所以此数阵中第 20 行从左到右的第行从左到右的第10

6、 个数是个数是 a200，又又a37，a616，可求得：，可求得：d3，a11，a20011993598.答案：答案：598三、解答题三、解答题8(2009辽宁卷辽宁卷)等比数列等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.已知已知 S1，S3，S2成等差数列成等差数列(1)求求an的公比的公比 q；(2)若若 a1a33，求，求 Sn.解：解：(1)依题意有依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于由于 a10，故，故 2q2q0.又又 q0，从而，从而 q12.(2)由已知可得由已知可得 a1a11223.故故 a14.从而从而 Sn4 112n11283112n.9 某市某

7、市 2009 年共有年共有 1 万辆燃油型公交车，有关部门计划于万辆燃油型公交车，有关部门计划于 2010 年投入年投入 128 辆电力型公辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%，试问：，试问：(1)该市在该市在 2016 年应该投入多少辆电力型公交车？年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？解：解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中，其中 a112

8、8，q1.5，则在则在 2016 年应该投入的电力型公交车为年应该投入的电力型公交车为 a7a1q61281.561 458(辆辆)(2)记记 Sna1a2an，依据题意，得，依据题意，得Sn10 000Sn13Sn5 000.于是于是 Sn128(11.5n)11.55 000，即，即 1.5n65732.经验证，经验证，n8.到到 2017 年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13.10(2010模拟精选模拟精选)已知函数已知函数 f(x)4x1，g(x)2x，xR，数列，数列an、bn满足条件：满足条件：a11，an1g(an)

9、1(nN*)，bn112f(n)12 g(n)3.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn，并求使得，并求使得 Tnm150对任意对任意 nN*都成立的最大正整数都成立的最大正整数 m.解：解：(1)由题意由题意 an12an1，an112(an1)a11，数列数列an1是首项为是首项为 2，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列an122n1，an2n1.(2)bn1(2n1)(2n3)1212n112n3 ，Tn121315151712n112n3121312n3 n3(2n3)n6n9.Tn1Tnn16n156n9n6n215n9

10、6n215n1，Tnm150，m10.mN，m9.1()下面给出一个下面给出一个“直角三角形数阵直角三角形数阵”：1412，1434，38，316满足每一列的数成等差数列满足每一列的数成等差数列，从第三行起从第三行起，每一行的数成等比数列每一行的数成等比数列，且每一行的公比相且每一行的公比相等，记第等，记第 i 行第行第 j 列的数为列的数为 aij(ij，i，jN*)，则，则 a83等于等于()A.18B.14C.12D1解析解析：由题意知由题意知，a83位于第位于第 8 行第行第 3 列列，且第且第 1 列的公差等于列的公差等于14，每一行的公比都等于每一行的公比都等于12.由等差数列的通

11、项公式知，第由等差数列的通项公式知，第 8 行第行第 1 个数为个数为14(81)142，a83212212.答案：答案：C2(2010创新题创新题)在数列在数列an中，中，nN*，若，若an2an1an1ank k(k k 为常数为常数)，则称，则称an为为“等差等差比数列比数列”对对“等差比数列等差比数列”的判断如下：的判断如下：k k 不可能为不可能为 0；等差数列一定是等差比数列；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；等等差差比数列中可以有无数项为比数列中可以有无数项为 0，其中正确判断的序号是，其中正确判断的序号是_解析：解析：从定义可知，数列从定义可知，数列an若构成若构成“等差比数列等差比数列”，