【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5知识块第4讲 数列求和随堂训练 文 新人教B版

1、第第 4 4 讲讲数列求和数列求和一、选择题一、选择题1 1(2010(2010改编题改编题) )数列数列 a an n 满足满足a an n1 1a an n1 1( (n nN N，n n1)1)，且且a a2 22 2，S Sn n是是 a an n 的前的前n n项和项和，则则S S2 2 011011( () )A A1 1 002002B B1 1 003003C C1 1 004004D D1 1 005005解析：由解析：由a an n1 1a an n1 1得得a an n1 1a an n1 1，a a1 11 1a a2 21 1，S S2 2 011011a a1 1(

2、 (a a2 2a a3 3) )( (a a4 4a a5 5) )( (a a2 2 008008a a2 2 009009) )(2(2 0100102 2 011)011)1 11 1 0050051 1 004.004.答案：答案：C C2 2数列数列 1 11 12 2，2 21 14 4，3 31 18 8，4 41 11616，的前的前n n项和为项和为( () )A.A.1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n nB.B.1 12 2n n( (n n1)1)1 11 12 2n n1 1C.C.1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n n

3、D.D.1 12 2n n( (n n1)1)2 21 11 12 2n n解析：解析：a an nn n1 12 2n n，S Sn n1 11 12 22 21 14 4n n1 12 2n n(1(12 23 3n n) )1 12 21 14 41 12 2n n，S Sn nn n(1(1n n) )2 21 12 21 11 12 2n n1 11 12 21 12 2n n( (n n1)1)1 11 12 2n n1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n n. .答案：答案：A A3 3数列数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n1 1n nn n

4、1 1，若前，若前n n项的和为项的和为 1010，则项数为，则项数为( () )A A1111B B9999C C120120D D121121解析：解析：a an n1 1n nn n1 1n n1 1n n，S Sn nn n1 11 11010，n n120.120.答案：答案：C C4 4(2009(2009安徽铜陵模拟安徽铜陵模拟) ) 数列数列 1 1，1 11 12 2，1 11 12 23 3，1 11 12 23 3n n的前的前n n项和项和S Sn n等于等于( () )A.A.3 3n n1 1n n1 1B.B.2 2n nn n1 1C.C.3 3n nn n1

5、1D.D.4 4n nn n3 3解析：解析：a an n2 2n n( (n n1)1)2 21 1n n1 1n n1 1 ，所以，所以S Sn n2 21 11 12 21 12 21 13 31 1n n1 11 1n n1 1n n1 1n n1 12 21 11 1n n1 1 2 2n nn n1 1. .答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5已知数列已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n( (1)1)n n1 1(3(3n n2)2)，则前，则前 100100 项之和项之和S S100100等于等于_解析：并项求和解析：并项求和a a1 1a a2

6、2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a9999a a1001003 3S S1001003 35050150.150.答案：答案：1501506 6数列数列 5,55,5555,55,555，的前的前n n项和为项和为_解析：解析：a an n5 59 9(10(10n n1)1)，S Sn n5 59 9(10(1010102 21010n nn n) )5 59 910101010n n1 11 11010n n5 58181(10(10n n1 110)10)5 59 9n n50508181(10(10n n1)1)5 59 9n n. .答案：答案：50508181

7、(10(10n n1)1)5 59 9n n7 7已知已知f f( (x x) )4 4x x4 4x x2 2，求，求f f1 11111 f f2 21111 f f10101111 _._.解析：因为解析：因为f f( (x x) )f f(1(1x x) )4 4x x4 4x x2 24 41 1x x4 41 1x x2 24 4x x4 4x x2 24 44 42 24 4x x4 4x x4 4x x2 22 22 24 4x x1.1.所以所以f f1 11111 f f10101111 f f2 21111 f f9 91111 f f5 51111 f f6 61111

8、 1.1.f f1 11111 f f2 21111 f f10101111 5.5.答案：答案：5 5三、解答题三、解答题8 8已知等差数列已知等差数列 a an n ，a a2 29 9，a a5 521.21.(1)(1)求求 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)令令b bn n2 2a an n，求数列，求数列 b bn n 的前的前n n项和项和S Sn n. .解：解：(1)(1)设数列设数列 a an n 的公差为的公差为d d，依题意得方程组，依题意得方程组a a1 1d d9 9a a1 14 4d d2121. .解得解得a a1 15 5，d d4 4，所以

9、所以 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n4 4n n1.1.(2)(2)由由a an n4 4n n1 1，得，得b bn n2 24 4n n1 1，所以所以 b bn n 是首项为是首项为b b1 12 25 5，公比，公比q q2 24 4的等比数列的等比数列于是得于是得 b bn n 的前的前n n项和项和S Sn n2 25 5(2(24 4n n1)1)2 24 41 13232(2(24 4n n1)1)1515. .9 9(2009(2009海南三亚模拟海南三亚模拟) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 1a a2 2a an nn n3 3.

10、.(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)求求1 1a a2 21 11 1a a3 31 11 1a a1001001 1的值的值解：解：(1)(1)当当n n2 2 时，由时，由a a1 1a a2 2a an n1 1a an nn n3 3，a a1 1a a2 2a an n1 1( (n n1)1)3 3，两式相减，得两式相减，得a an n3 3n n2 23 3n n1 1，n n2,3,42,3,4，当当n n1 1 时，有时，有a a1 11 13 31 1，满足上述公式，满足上述公式故数列故数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a

11、 an n3 3n n2 23 3n n1.1.(2)(2)1 1a an n1 11 13 3n n( (n n1)1)1 13 31 1n n1 11 1n n，n n2,3,42,3,41 1a a2 21 11 1a a3 31 11 1a a1001001 11 13 31 11 12 2 1 13 31 12 21 13 3 1 13 31 199991 11001001 13 31 11 1100100 3333100100. .1010(2010(2010广东惠州调研广东惠州调研) )等差数列等差数列 a an n 前前n n项和为项和为S Sn n，已知对任意的，已知对任意的

12、n nN N* *，点，点( (n n，S Sn n) )在二次函数在二次函数f f( (x x) )x x2 2c c的图象上的图象上(1)(1)求求c c，a an n；(2)(2)若若k kn na an n2 2n n，求数列，求数列 k kn n 前前n n项和项和T Tn n. .解：解：(1)(1)点点( (n n，S Sn n) )在二次函数在二次函数f f( (x x) )x x2 2c c的图象上，的图象上，S Sn nn n2 2c c，a a1 1S S1 11 1c c，a a2 2S S2 2S S1 1(4(4c c) )(1(1c c) )3.3.a a3 3S

13、 S3 3S S2 25 5，又，又 a an n 为等差数列，为等差数列，6 6c c6 6，c c0 0，d d3 31 12 2，a an n1 12(2(n n1)1)2 2n n1.1.(2)(2)k kn n2 2n n1 12 2n n，T Tn n1 12 23 32 22 25 52 23 32 2n n3 32 2n n1 12 2n n1 12 2n n1 12 2T Tn n1 12 22 23 32 23 35 52 24 42 2n n3 32 2n n2 2n n1 12 2n n1 1得：得：1 12 2T Tn n1 12 22 21 12 22 21 12

14、23 31 12 24 41 12 2n n2 2n n1 12 2n n1 11 12 22 22 2n n1 12 2n n1 13 32 22 2n n3 32 2n n1 1T Tn n3 32 2n n3 32 2n n. .1 1 (2010(2010创新题创新题) )有限数列有限数列 a an n 中中，S Sn n为为 a an n 的前的前n n项和项和， 若把若把S S1 1S S2 2S Sn nn n称为数列称为数列 a an n 的的“优化和优化和”，现有一个共，现有一个共 2 2 009009 项的数列：项的数列：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a2

15、2 009009，若其，若其“优化和优化和”为为2 2 010010，则有，则有 2 2 010010 项的数列：项的数列：1 1，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a2 2 009009的优化和为的优化和为_解析：依题意，解析：依题意，S S1 1S S2 2S S2 2 0090092 2 0090092 2 010010，S S1 1S S2 2S S2 2 0090092 2 0090092 2 010.010.又数列又数列 1 1，a a1 1，a a2 2，a a2 2 009009相当于在数列相当于在数列a a1 1，a a2 2，a a2 2 009009前加一项前

16、加一项 1 1，其优化和为其优化和为1 1( (S S1 11)1)( (S S2 21)1)( (S S2 2 0090091)1)2 2 0100102 2 0090092 2 0100102 2 0100102 2 0100102 2 010.010.答案：答案：2 2 0100102 2( () )S Sn n1 12 22 23 32 24 42 2( (1)1)n n1 1n n2 2_._.解析：当解析：当n n是偶数时：是偶数时：S Sn n(1(12 22 22 2) )(3(32 24 42 2) )(n n1)1)2 2n n2 2 (1(12 23 34 4n n) )n n( (n n1)1)2 2. .当当n n是奇数时：是奇数时：S Sn n1 12 2( (2 22