【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第4讲 函数的奇偶性随堂训练 文 新人教B版

1、第第 4 4 讲讲函数的奇偶性函数的奇偶性一、选择题一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Aylog2x(x0)Byxx3(xR)Cy3x(xR)Dy1x(xR，x0)解析：解析：选项选项 A，定义域不关于原点对称；选项，定义域不关于原点对称；选项 C 不是奇函数；选项不是奇函数；选项 D 在在(，0)和和(0，)上是减函数上是减函数答案：答案：B2函数函数 f(x)x3sin x1 的图象的图象()A关于点关于点(1,0)对称对称B关于点关于点(0,1)对称对称C关于点关于点(1,0)对称对称D关于点关于点(0，1)对

2、称对称解析解析：令令 g(x)f(x)1x3sin x，则则 g(x)为奇函数为奇函数，所以所以 g(x)的图象关于原点的图象关于原点(0,0)对对称，当称，当 x0 时，有时，有 f(x)10，此时，此时 f(x)1，所以对称点为，所以对称点为(0,1)答案：答案：B3(2010模拟精选模拟精选)函数函数 f(x)x3sin x1(xR)，若，若 f(a)2，则，则 f(a)的值为的值为()A3B0C1D2解析解析：f(a)a3sin a12，f(a)(a)3sin(a)1a3sin a1(a3sina1)2220.答案：答案：B4(2009山东山东)已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的

3、奇函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)，且在区间，且在区间0,2上是上是增函数，则增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0，f(x)在在2,0上也是增函数，且上也是增函数，且 f(x)0，且，且 f(x)为减函数为减函数同理同理 f(x)在在4,6为减函数且为减函数且 f(x)0.如图所示如图所示f(-25)=f(-1)0，f(80)=f(0)=0，f(-25)f(80)f(11)答案：答案：D二、填空题二、填空题5已知函数已知函数 f(x)a12x1，若，若 f(x)为奇函数，则为奇函数，则

4、a_.解析：解析：f(x)为奇函数，定义域为为奇函数，定义域为 R，f(0)0a12010a12，经检验，当经检验，当 a12时，时，f(x)为奇函数为奇函数答案：答案：126(2009北京西城一模北京西城一模) 设设 a 为常数为常数，f(x)x24x3，若函数，若函数 f(xa)为偶函数，则为偶函数，则 a_；ff(a)_.解析：解析：由题意得由题意得 f(xa)(xa)24(xa)3x2(2a4)xa24a3，因为，因为f(xa)为偶函数，所以为偶函数，所以 2a40，a2.ff(a)ff(2)f(1)8.答案：答案：287(2010河南调研河南调研)已知函数已知函数 f(x)是定义在是

5、定义在 R 上的奇函数上的奇函数，当当 x0 时时，f(x)log2(x1)若若f(m)2，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：令令 x0，f(x)log2(1x)，f(x)为奇函数，故有为奇函数，故有 f(x)log2(1x)，f(m)2,1m4，故，故 m3.答案：答案：(，3)三、解答题三、解答题8已知已知 f(x)x(12x112)(x0)判断判断 f(x)的奇偶性；的奇偶性；解：解： f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)f(x)x(12x112)x22x12x1.f(x)x22x12x1x22x12x1f(x)故故 f(x)是偶函数是偶函数9(2009山

6、东淄博模拟山东淄博模拟)定义在定义在2,2上的偶函数上的偶函数 g(x)，当，当 x0 时，时，g(x)单调递减，若单调递减，若g(1m)g(m)，求，求 m 的取值范围的取值范围解：解：因为因为 g(x)在在 x2,2上是偶函数上是偶函数所以由所以由 g(1m)g(m)可得：可得：g(|1m|)|m|，且，且|1m|2.解得：解得：1m12.m 的取值范围是的取值范围是1，12 .10(2010模拟精选模拟精选)设函数设函数 f(x)ax21bxc是奇函数是奇函数(a，b，c 都是整数都是整数)，且，且 f(1)2，f(2)3，f(x)在在(1，)上单调递增上单调递增(1)求求 a，b，c

7、的值；的值；(2)当当 x0 时，时，f(x)的单调性如何？证明你的结论的单调性如何？证明你的结论解解：(1)由由 f(1)2 得得a1bc2，由由 f(2)3 得得4a12bc3.函数函数 f(x)是奇函数是奇函数，函数函数 f(x)的的定义域关于原点对称又函数定义域关于原点对称又函数 f(x)的定义域为的定义域为x|xR 且且 xcb，则则cb0， c0， 于是得于是得 f(x)axb1bx，且且a1b2，4a12b3， 8b32b3，即即 0b32，又又 bZ，b1，则，则 a1.a1，b1，c0 符合符合 f(x)在在(1，)上单调递增上单调递增(2)由由(1)知知 f(x)x1x.已

8、知函数已知函数 f(x)是奇函数是奇函数，根据奇函数的对称性根据奇函数的对称性，可知可知 f(x)在在(，1)上单调递增；上单调递增；以下讨论以下讨论 f(x)在区间在区间1,0)上的单调性上的单调性当当1x1x20 时时， f(x1)f(x2)(x1x2)11x1x2， 显然显然 x1x20,0 x1x21,11x1x20，函数函数 f(x)在在1,0)上为减函数上为减函数综上所述，函数综上所述，函数 f(x)在在(，1)上是增函数，在上是增函数，在1,0)上是减函数上是减函数1()函数函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，若，若 f(x1)与与 f(x1)都是奇函数，则都是奇函数，则()

9、Af(x)是偶函数是偶函数Bf(x)是奇函数是奇函数Cf(x)f(x2)Df(x3)是奇函数是奇函数解析解析：由已知条件对：由已知条件对 xR 都有都有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)因此因此 f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x3)因此函数因此函数 f(x3)是奇函数是奇函数答案答案：D2(2010创新题创新题)如果存在正实数如果存在正实数 a，使得，使得 f(xa)为奇函数，为奇函数，f(xa)为偶函数，我们称为偶函数，我们称函数函数 f(x)为为“亲和函数亲和函数”则对于则对于“亲和函数亲和函数”f(x)，下列说法中，下列说法中f(xa)f(

10、ax)；f(ax)f(xa)；f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0)对称对称；f(x)是周期是周期函数，且函数，且 8a 是它的一个周期其中正确的序号为是它的一个周期其中正确的序号为_解析解析：由由 f(xa)f(ax)得得 f(ax)f(ax)f(x)为奇函数为奇函数，与题意不符与题意不符，故故错错；由由 f(xa)为偶函数为偶函数，得得 f(xa)f(xa)，故故正确正确；f(xa)为奇函数为奇函数，说明说明将将 f(x)的图象向右平移的图象向右平移 a 个单位后其图象关于原点对称个单位后其图象关于原点对称， f(x)的图象关于的图象关于(a,0)对称对称，故故错；错；是正确的，理由如下：是正确的，理由如下：由由 f(xa)为奇函数，得为奇函数，得 f(xa)f(xa)，以，以 xa