宝坻一中高二数学导数试题

1、宝坻一中高二数学导数试题一、选择题1函数在（1，1）处的切线方程为 （ ）A B C D2如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D3设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ). A B C D 4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D5若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，6设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）7设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x<0时，f（x

2、）g（x）f（x）g（x）> 0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ）A（3,0）（3，） B（3,0）（0,3）C（，3）（3，） D（，3）（0,3）8已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使成立，则实数a的范围为( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 二、填空题9函数极大值为 10函数的单调递减区间是 . 11在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是 12关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是_.13若函数在处有极大值，则常数的值为 .14已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：104

3、51221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 宝坻一中高二数学导数试题 姓名 一、选择题（每小题5分）12345678二、填空题（每小题5分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题15（8分）已知函数f(x)=x3-3x. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)求函数f(x)在区间-3,2上的最值.16（8分）设函数在及时取得极值（1）求的值； （2）若对于任意的，都有成立求的取值范围17（10分）已知 (其中是自然对数的底)(1) 若在处取得极值,

4、求的值； (2) 若存在极值，求a的取值范围18（12分）函数（1）求函数的极值；（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围19（12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值参考答案1A. 【解析】试题分析：，则，则切线方程为，即.2B【解析】试题分析：根据题意和二次函数的图像特点可知：的最小值为，所以根据函数导函数的几何意义知：上任意一点的切线斜率都大于或等于，即，解得，所以答案为B.3A【解析】试题分析：由题意可知 ，最大值为 ，=3， ，令 ，所以对称轴方程为x= 令k=0,可得 ，故选A4B【解析】试题分析：因为曲线

5、在点处的切线方程为，由导数的几何意义知：，又因为，所以，所以在点处切线的斜率为4，故选B.5B【解析】试题分析：由题意可知，从而解得，故选B6D【解析】试题分析：根据函数的图象，函数在上是增函数，在上先增再减后又增，则先正再变负最后变成正，所以选7D【解析】试题分析：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增h（-3）=f（-3）g（-3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（-3），x-3当

6、x0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=-h（-3）=0，h（x）0，的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（-，-3）（0，3）故答案为（-，-3）（0，3）8B试题分析：令，因为“至少存在一个1，e，使成立”，所以有解，则即；令，则在恒成立，则9试题分析：因为，令解得：，当时，当时，所以函数的单调递增区间为：；单调递减区间为：，所以的极大值为.10试题分析：，；令，得；所以函数的单调递减区间为.113xy110【解析】试题分析：，当x1时，有最小值3，即斜率最小为3，当x1时y14，斜率最小的切线方程为y143（x1），即3xy11

7、012【解析】试题分析：设，则，令，得或，令，得，在上单调递减，在上单调递增，在取得极大值，在取得极小值，画出如下大致的示意图，可得，若要保证方程有三个不同的实数解，则的取值范136【解析】试题分析：，因为函数在处有极大值，所以且，解得.14【解析】试题分析：由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故正确；因为在上导函数为负，故函数在上是减函数，正确；由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即错误；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，故不正确；函数在定义域为共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数的零点个数可能为0、1、2

8、、3、4个，故正确故答案为15(1) (-1,1) (2) 当x=-3时, 最小值为-18。当x=-1或2时, 最大值为2【解析】(1)f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.若x(-,-1)(1,+),则f'(x)>0,故f(x)的单调增区间为(-,-1),(1,+),若x(-1,1),则f'(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1).(2)f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,当x=-3时,f(x)在区间-3,2取到最小值为-18.当x=-1或2

9、时,f(x)在区间-3,2取到最大值为2.16（1），（2）或【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，导函数在极值点出导函数值为0,则，求得；（2）根据导函数的正负情况来判断原函数的单调情况，从而求出原函数在区间的最值，从而，解得或试题解析：（1） 函数在及取得极值 即：由（1）知 函数在及取得极值 极大值极小值函数在上的最小值，最大值即可 ， 即：或考点：用导数的知识求函数解析式，解决恒成立问题17(1) 1；（2）【解析】试题分析：(1) 首先求出，再根据若在处取得极值的条件求出的值；(2)由，把函数的极值存在性问题转化为关于的方程在内有解的问题即可.试题解析：因为在处取得极值所以， ，

10、即：所以，（2）由（1）知：因为，当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值.考点：导数在研究函数性质中的应用.18（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，令得，列表即可极值；（2）因为，都有，所以只需即可，即求的最值.规律总结：（1）利用导数求函数的极值的步骤：求导；解，得分界点；列表求极值点及极值；（2）恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点：因为，都有，所以只需即可.试题解析：（1）因为，所以，令，解得，或，则x2200故当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为（2）因为，都有，所以只需即可由（1）知：函数在区间上的最小值，又，则函数在区间上的最大值，由，即，解得，故实数m的取值范围是考点：1.函数的极值；2.不等式恒成立问题.19（1） （2）【解析】试题分析：（1）对函数求导，求出极值点，范围在内，得到不等式关系，解不等式即可；（2）要对