娄底市年七年级下册数学竞赛试题及答案

1、20XX年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.若方程组3x+yl+3ax+3y=l - a的解满足x+y=0 ,则a的取值是（C. a=0D. a不能确定2.如果2y - 8z=0- 3jH-5z=0,其中xyz用，那么x ： y ： z=（A.1：2：3B.2：3：4C. 2：3：1D.3：2：13,已知 10x=m, 10y=n,则 102x+3y 等于（）A . 2m+3nB.m2+n2C. 6mnD. m2n4 .若（x-2） （x2+ax+b）的积中不含 x的二次项和一次项，则 a和b的值（）A. a=0; b=2B

2、.a=2; b=0C. a= 1;b=2 D. a=2;b=45 .若实数 a, b 满足 a+b=5, a2b+ab2=10,贝U ab 的值是（）A . -2B. 2C. - 50D. 506 .已知2a-b=2,那么代数式 4a2-b2-4b的值是（）A. 2B. 0C. 4D. 6第7题图7.如图，4DEF是由ABC通过平移得到， 且点B, E, C, F在同一条直线上. 若BF=14 , EC=6 .贝U BE的长度是（）A .2B. 4C. 5D. 38.如图所示，a/ b, Z 1=158°, Z 2=42 , / 4=50°.那么/ 3=（）A .50

3、76;B. 60°C. 70°D. 80°9.如图，在 3遇 的止方形网格中已有 2个止方形涂黑，再选择一个止方形涂黑，使得 涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）3个A .7处B. 4处C. 3处D. 2处10.数据10, 10, x, 8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A .10B. 8C. 12D. 4第8题图第9题图.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.已知方程组4戈二5则关于x, y的方程组, Igo是.12.已知方程租43x - 2y=4 Lmx+ny=714.已知x、y互为相反数,且(x+2) 2 - ( y+2) 2

4、=4,则 x=, y=.13.已知：m, n, p 均是实数，且 mn+p2+4=0, m- n=4,贝U m+n=.°,则/ BDF=.2mx - 3rLy=19一 有相同的解，则m+n=.5y - x=316 .如图，已知 RtAABC的周长为8,将4ABC的斜边放在定直线 L上，按顺时针的方向 在直线上转动两次，使它转到 4A2B2c2,则AA2=.17 .下列语句：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补

5、.两平行线 被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直如果甲看乙的方向是北偏 东60°,那么乙看甲的方向是南偏西 30°垂直于同一条直线的两条直线平行 其中错误的有个.18 .已知 x = 2015a + 2014, y = 2015a + 2015 , z= 2015a + 2016 ,则x2 + y2 + z2 xy yz xz 的值为.三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19.若 2a=2, 4b=6, 8c=12,试求 a, b, c 的数量关系.20.分解因式：m2 (m-1) +4 (1-m)四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21

6、（8分）已知 a - b=3, ab=2,求：（1） （a+b） 2； （2） a26ab+b2 的值.22 . (8分)甲、乙两人在 5次打靶测试中命中的环数如下: 甲：8, 8, 7, 8, 9乙：5, 9, 7, 10, 9(1)填写下表:平均数众数中位数力差甲8乙9(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么?(3)如果乙再射击1次,命中8环，那么乙的射击成绩的方差.(填 变大”、变小”或 不变”).五、解答题：(共2个小题，每小题9分，满分18分)23 .如图,DE XAB ,垂足为 D, EF/AC , /A=30°,(1)求/ DEF的度数；(2)连接

7、BE,若BE同时平分/ ABC和/ DEF,问EF与BF垂直吗？为什么？24 .李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7: 00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7; 8: 00时看里程碑上的两位数与 7: 00时看到的个位数字和十位数字颠倒了； 9: 00时看到里程碑上的数比 7: 00时看到的数中间多了个 0,李刚在7: 00时看到的数字 是多少？六、解答题：(共2个小题，每小题10分，满分20分)25 .已知：如图1, Z 1+72=180°, /AEF=/HLN ,判断图中有哪些直线平行，并给予证 明；H2DA EHlC L24、26.在解方程组ax+5y=10山-g

8、- 4时'由于粗心'甲看错了方程组中的a'而得解为乙看错了方程组中的b,而得解为(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.参考答案、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910答案ACDDACBCAA、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）题号1112131415161718答案x=6|y = -10301x =一21 y120°843三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分） 19、解：= 4b=6,22b=6,8c=l2, . 23c=12, ，2a?22b=2 >6=12即 2a

9、+2b=12, .2a+2b=23c,a+2b=3c.20、解：m2 (m 1) +4 (1 m),=(mT) (m2- 4),=(m T) (m+2) ( m - 2)四、解答题(共2个小题，每小题8分，满分16分)21、解：(1)将 a- b=3 两边平方得：(a b) 2=a2+b22ab=9,把 ab=2 代入得：s2+b2=13, 则(a+b) 2=a2+b2+2ab=13+4=17;(2) a2-6ab+b2=a2+b26ab=13-12=1.22、解：(1)填写下表：平均数众数中位数力差甲8880.4乙8993.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定,所以选择甲

10、参加射击比赛；（3）变小.五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23、解：（1）如图， DEXAB , /A=30°,/ AOD=60./ COE=/AOD=60 °, EF/AC,/ DEF+/ COE=180 °,/ DEF=120 °（2） EF与BF垂直.理由如下：由（1）知，/ DEF=120 °. BE 平分/ DEF, BEF= Z BED= / DEF=60 °.又 DEXAB , ./ DBE=30 °. AE 平分/ ABC, ./ EBF=30°, ./ F=180 - Z EBF-

11、 BEF=90 °, 即EF与BF垂直.代入方程组b二 8解：设李刚在九。时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为X，个位数字为中由题意得二二解得;即李刚在7：。口时看到的数字是16.工+尸7(1 Oy+A)-(1 Ox+y) =(10 Ox+y)-(l Oy+x)答李刚在3 0。时看到的数字是16.26、解：（1）把，-3a- 5=10,解得：，-12+b= - 4，甲把a看成-5;乙把b看成6;（2） ,正确的a是-2, b是8, .方程组为-2x+5y=10 ,解得：x=15, y=8.- 8y= - 4则原方程组的解是 , 1产8六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）a"5y=10.1 H，得4x -by= - 4把!代入