弹塑性力学课程指导

1、1弹塑性力学弹塑性力学课程课程学学 习习 指指 导导任课教师任课教师: : 2一、学科分类、一、学科分类、弹塑性力学弹塑性力学二、弹塑性力学的基本任务二、弹塑性力学的基本任务三、弹塑性力学三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和分析解决问题的基本思路和 基本方法基本方法四、弹塑性力学的研究对象和基本假设四、弹塑性力学的研究对象和基本假设五、五、弹塑性力学课程基本教学内容目录弹塑性力学课程基本教学内容目录六、课程各章学习重点六、课程各章学习重点七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念八、关于课程复习小结和考核八、关于课程复习小结和考核 目目 录：录：3 一般力学

2、一般力学：研究对象是研究对象是刚体刚体。研究力及其与运动。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。 固体力学固体力学：研究对象是研究对象是可变形固体可变形固体。研究固体材料。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有：变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、塑性力学、弹塑弹塑 性力学性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。、断裂力学、流变学、疲劳等。 流体力学流体力学：研究对象是研究对象是液体液体，如气体或液体。，如气体或液体。分分 支学科支学科涉及到

3、水力学、空气动力学等。涉及到水力学、空气动力学等。一、一、学科分类、弹塑性力学学科分类、弹塑性力学1、学科分类学科分类4 2、弹塑性力学弹塑性力学 弹性力学：弹性力学：是固体力学的一个重要分支学科是固体力学的一个重要分支学科。它是研究固体材料弹性和弹性变形规律的一门科学。它是研究固体材料弹性和弹性变形规律的一门科学。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程问题的基础和依据。程问题的基础和依据。 弹塑性力学：弹塑性力学：是研究可变形固体受到外荷载是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的力学响应（应力、或温度变化等因素的影响而发生

4、的力学响应（应力、应变和位移变化规律）的一门科学，应变和位移变化规律）的一门科学，是研究固体在外是研究固体在外力作用下产生变形、流动和断裂的一门科学。力作用下产生变形、流动和断裂的一门科学。 5弹塑性力学的已知条件是弹塑性力学的已知条件是: : (1)(1) 物体的几何形状、尺寸大小和组成材料物体的几何形状、尺寸大小和组成材料; ; (2) (2) 物体所受的外力物体所受的外力: :体力、面力体力、面力( (应力边界条件应力边界条件);); (3) (3) 边界的约束情况（位移边界条件）。边界的约束情况（位移边界条件）。弹塑性力的未知条件是：弹塑性力的未知条件是：物体内的应力、应变和物体内的应

5、力、应变和位移及其变化规律，以及如何根据求得的应力、应变位移及其变化规律，以及如何根据求得的应力、应变和位移函数，去确定和求解物体的强度、刚度和稳定和位移函数，去确定和求解物体的强度、刚度和稳定性的问题，去确定工程结构物的承载能力，充分提高性的问题，去确定工程结构物的承载能力，充分提高经济效益。因此，其求解的大多数问题都是静不定问经济效益。因此，其求解的大多数问题都是静不定问题。题。6二、弹塑性力学的基本任务二、弹塑性力学的基本任务弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点：弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点： 1. 1.建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基建立求解固体的应力、应变和位移

6、分布规律的基 本方程和理论；本方程和理论； 2. 2.给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以 及初等理论可靠性与精确度的度量；及初等理论可靠性与精确度的度量； 3. 3.确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提 高经济效益；高经济效益； 4. 4.为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性 和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。7三、三、弹塑性弹塑性力学分析解决问题的基本思路和基本方法力学分析解决问题的基本思路和基本方

7、法1、基本研究思路、基本研究思路(1) (1) 解决解决固体静力学问题固体静力学问题的基本思路的基本思路 固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求解，通常需要进行三方面分析：解，通常需要进行三方面分析： 1 1、受力的研究。、受力的研究。 2 2、运动、运动研究研究或变形的研究。或变形的研究。 3 3、力与运动、力与运动之关系之关系或力与变形之关系的研究。或力与变形之关系的研究。 平衡状态的力学问题平衡状态的力学问题称为静力学问题。称为静力学问题。 研究工程静力学问题的核心主线研究工程静力学问题的核心主线是：受力的平衡、是：受力的平衡、变形的几何协调

8、和力与变形间的物理关系。变形的几何协调和力与变形间的物理关系。8 (2) (2) 弹塑性力学分析解决问题的弹塑性力学分析解决问题的基本思路：基本思路： 几何协调几何协调变形分析：变形分析： 材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续的，固体内既不出现的，固体内既不出现“空隙空隙”，也不产生，也不产生“重叠重叠”。材材料的变形应满足什么协调条件料的变形应满足什么协调条件? (几何相容条件几何相容条件) 力与变形间的物理分析：力与变形间的物理分析： 对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应满足什么不同的满足什么不同的

9、物理关系？物理关系？（本构关系）（本构关系） 静力平衡受力分析：静力平衡受力分析： 受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？ （静力平衡条件）（静力平衡条件）9 2 2、弹塑性力学的基本、弹塑性力学的基本研究方法：研究方法： 在物体在物体内任选一内任选一点点( (单元单元体体) )为研为研究对象究对象; ;研究其研究其:(1):(1)受力受力分析分析;(2);(2)几何变几何变形分析形分析;(3);(3)受力受力与变形的物理分与变形的物理分析析; 经三方面经三方面分析，建立分析，建立 起普遍适用起普遍适用的基本理论的基本理论和解法。和解法。A A、涉

10、及数学理论较复杂，并以其理论与解、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解 法的严密性和普遍适用性为特点；法的严密性和普遍适用性为特点；B B、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；弹塑性的工程解答一般认为是精确的；C C、可对初等力学理论解答的精确度和可靠可对初等力学理论解答的精确度和可靠 性进行度量。性进行度量。10四、弹塑性力学的研究对象和基本假设四、弹塑性力学的研究对象和基本假设1、研究对象、研究对象2、基本假设、基本假设 弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。题需

11、求的物体。（1 1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。空间，不留下任何空隙。 （2 2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处， 以及每一点处各个方向上的物理性质相同。以及每一点处各个方向上的物理性质相同。 11（3） 几何假设几何假设小变形条件小变形条件 （A A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。从而

12、使得平衡条件与几何变形条件线性化。 （B B）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；次以上的高阶微量； 假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变且应变( ( 包括线应变与角应变包括线应变与角应变 ) )均远远小于均远远小于1 1。根据。根据 这一假定：这一假定： 12五、弹塑性力学教学基本内容目录五、弹塑性力学教学基本内容目录教学参考书：教学参考书：1、弹塑性力学引论，杨桂通、弹塑性力学

13、引论，杨桂通2、工程弹塑性力学，杨伯源，张义同、工程弹塑性力学，杨伯源，张义同3、工程弹塑性力学，毕继红，王晖、工程弹塑性力学，毕继红，王晖4、应用弹塑性力学、应用弹塑性力学 ，卓卫东，卓卫东13六、课程各章学习重点六、课程各章学习重点 本课程各章学习的重点表述如下，本课程各章学习的重点表述如下，而各章学习内容的基本要求和复习而各章学习内容的基本要求和复习题请见专门的电子文档。题请见专门的电子文档。14第一章第一章: : 绪绪 论论 了解了解弹塑性弹塑性力学的力学的基本基本任务任务。 明确明确弹塑性弹塑性力学的研究对象力学的研究对象。 (3) (3) 明确明确弹塑性弹塑性力学力学分析问题解决问

14、题分析问题解决问题的的 基本思路和基本方法。基本思路和基本方法。(4) (4) 了解了解弹塑性弹塑性力学对于变形固体所采取力学对于变形固体所采取 的基本假设。的基本假设。15第二章第二章: : 应力理论应力理论 (1) (1) 深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的 概念。概念。 (2) (2) 了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单 元体的概念。元体的概念。 (3) (3) 掌握主应力主方向的计算掌握主应力主方向的计算, ,清楚研究一点的应力清楚研究一点的应力 状态的最终目的是什么状态的最终目的是什么? ?

15、( (4 4) ) 理解理解纳唯叶纳唯叶(Navier)(Navier)平衡微分方程的物理力学平衡微分方程的物理力学 意义。明确平衡微分方程的应用对象。意义。明确平衡微分方程的应用对象。 ( (5 5) ) 掌握掌握静力边界条件静力边界条件( (即应力边界条件即应力边界条件) )的应用。的应用。 明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面 力分量的符号规则。力分量的符号规则。16第三章第三章: : 几何变形理论几何变形理论 (1) (1) 深入理解位移、应变和应变状态的概念。深入理解位移、应变和应变状态的概念。 ( (2 2) ) 掌握柯西几何方程的应用和

16、其物理意义。掌握柯西几何方程的应用和其物理意义。 (3) (3) 理解应变谐调方程（相容方程）的物理理解应变谐调方程（相容方程）的物理 意义。意义。 (4) (4) 了解应变状态和应力状态，它们两者在了解应变状态和应力状态，它们两者在 数学上的共性。数学上的共性。17第四章第四章: : 弹性变形、塑性变形、本构方程弹性变形、塑性变形、本构方程(1) (1) 固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。 (2) (2) 了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。(3) (3) 理解弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性理解

17、弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性 应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。(4) (4) 熟练掌握各向同性体的广义虎克定律。熟练掌握各向同性体的广义虎克定律。(5) (5) 深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服 曲线、曲线、平面的概念。平面的概念。(6) (6) 熟练掌握熟练掌握Tresca Tresca 屈服条件、屈服条件、Mises Mises 屈服条件和库屈服条件和库 伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主 应力空间和应力空间和平面上的几何形

18、态，以及其应用。平面上的几何形态，以及其应用。(7) (7) 了解塑性本构关系了解塑性本构关系-增量理论。增量理论。18第五章第五章: : 弹性与塑性力学的基本解法弹性与塑性力学的基本解法 (1(1) ) 明确什么是弹塑性力学明确什么是弹塑性力学( (空间问题或平面问题空间问题或平面问题) ) 的已知条件、基本未知函数，的已知条件、基本未知函数， 掌握求解它们掌握求解它们 的基本方程。的基本方程。 (2) (2) 明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。 (3) (3) 了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解 法，着

19、重掌握应力解法。了解位移解法的普法，着重掌握应力解法。了解位移解法的普 遍适用性。遍适用性。 (4) (4) 明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理 时必须满足的基本原则。时必须满足的基本原则。19第六、七章第六、七章: : 平面问题的解答平面问题的解答 (1(1) ) 明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要 特点。特点。 (2) (2) 知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。 (3) (3) 注意对于多连域问题，求解时除应满足基本方注意对于多连域问题，求解时除应满足基

20、本方 程和边界条件外程和边界条件外, , 还应考虑满足位移单值条件。还应考虑满足位移单值条件。 (4) (4) 掌握应力函数求解应力分量函数的解法。掌握应力函数求解应力分量函数的解法。 (5) (5) 明确弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。明确弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。 (6) (6) 了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和 极坐标求解所导出的基本方程的差异。极坐标求解所导出的基本方程的差异。 (7) (7) 了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的 求解和工程意义，掌握两者求解结果几点讨论求解和工程意义

21、，掌握两者求解结果几点讨论 的工程意义和采取的工程措施。的工程意义和采取的工程措施。20七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念1.变形：变形：是指在外力作用下是指在外力作用下 物体尺寸和形状产物体尺寸和形状产 生的改变。生的改变。2.2.弹性：弹性：当撤除外力时，固当撤除外力时，固 体能恢复其变形的体能恢复其变形的性能性能 称为弹性，称为弹性，恢复了的变恢复了的变 形形称为称为弹性弹性变形变形。3.3.塑性：塑性：当撤除外力时固体能残留下来变形的性当撤除外力时固体能残留下来变形的性能称为塑性，能称为塑性， 残留下来的变形残留下来的变形称为称为塑性变形塑性变

22、形。4.4.破坏：破坏：在外力作用下，固体产生了在外力作用下，固体产生了塑性塑性变形或断裂统变形或断裂统称为破称为破 坏坏。5.5.强度：强度：是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。6.6.刚度：刚度：是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。 217.7.内力和截面法内力和截面法: : 弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的附加内力（简称为内力），是物体内相邻部分间的相附加内力（简称为内力），是物体内相邻部分间的相互作用力。互作用力。 物体在外力的作用下处于平衡状态，则物体物体在外力

23、的作用下处于平衡状态，则物体内任一部分也必然处于平衡状态任一部分也必然处于平衡状态。 求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后根据力系的平衡原理求解内力。因此，求解内力的根据力系的平衡原理求解内力。因此，求解内力的唯一方法是截面法。唯一方法是截面法。228 8、应力的概念：、应力的概念：受力物体内某点处某微截面上内力受力物体内某点处某微截面上内力 的分布集度。的分布集度。 工程构件在大多数情形下，工程构件在大多数情形下，其内力并非均匀分布，集度其内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且的定义不仅准确而且重要，因为材料的重要，因为材料的“ “ 破坏破坏”或

24、或“失效失效”往往就是从内力往往就是从内力集度最大处，也就是材料集度最大处，也就是材料变形最强烈处开始。变形最强烈处开始。 ddlimddlim00ntttAnnnAAFAFAFAF23正应力正应力应力应力剪应力剪应力必须指明两点：必须指明两点：1.1.是哪一点的应力；是哪一点的应力；2.2.是该点哪个微截面的应力。是该点哪个微截面的应力。 应力的表示符号应力的表示符号: :正应力：正应力：剪应力：剪应力：第一个字母表明该应力作用截面第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行

25、。指向同哪个坐标轴相平行。 xyxxx249、应力状态的概念：、应力状态的概念： 受力物体内某点处截取的所有微截面上的受力物体内某点处截取的所有微截面上的应力的总和，就表明了该点的受力状态，称应力的总和，就表明了该点的受力状态，称为应力状态。为应力状态。 研究一点应力状态的目的：研究一点应力状态的目的： 解决构件危险解决构件危险点处材料的强度点处材料的强度分析问题。分析问题。 研究一点研究一点应力状态。应力状态。 任一斜截面任一斜截面上的应力。上的应力。 最大（最小）正最大（最小）正应力和剪应力，及应力和剪应力，及其作用截面方位。其作用截面方位。25 以单元体为研究以单元体为研究对象或模型：一

26、般对象或模型：一般单元提取为正六面单元提取为正六面体。体。采用截面法根采用截面法根据平衡的原理。据平衡的原理。1 1）每个面上应力均匀分；）每个面上应力均匀分；2 2）每对相互平向的面上应）每对相互平向的面上应力相等；力相等； 研究一点应力状研究一点应力状 态的方法：态的方法：x y xy yx261010、位、位 移移位移位移刚性位移：反映物体整体位置的变动刚性位移：反映物体整体位置的变动变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化 研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物体内各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。

27、体内各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。 位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程度，还需要研究物体内各点的相对位移。度，还需要研究物体内各点的相对位移。27 在一物体内任取一点在一物体内任取一点A A，建立，建立oxyoxy坐标，沿坐标，沿x x、y y两两方向分别取微线段方向分别取微线段 ， y y。该物体受外。该物体受外力作用产生变形，力作用产生变形，A A、B B、C C三点变形后位移到三点变形后位移到A A、B B、C C处，且变形后长度为：处，且变形后长度为： A AB Bxxuu ， A AC Cyyvv，且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：ABAC0()limxxxuxuxx 00lim()xyxyCABCAB CABABCxyx 11 11、 应变的概念