学年八年级数学上册三角形的内角和和外角和练习新人教版

1、1121三角形的内角和基础知识选择题1. 下列说法正确的是 （）A. 三角形的内角中最多有一个锐角 ;B. 三角形的内角中最多有两 个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角 ;D. 三角形的内角都大于 60 答案：C2.（2012 广东省梅州市 ） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠 压平，A与A重合，若/A = 75，则/1 +/2=（）（A）150o（ B）210o（C）105o（D）75o答案： A3.（2012 山东省滨州市 ） 一个三角形的三个内角的度数之比为：3：7，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形

2、（C）锐角三角形（D）钝角三角形答案： D4.（2012 云南省昆明市）如图，在厶ABC中，/B 67 /C 33AD是厶ABC的角平分线，则ZCAD的度数为（）.1121三角形的内角和（ A）40（ B）45（ C）50（ D）55答案：A5.（2012 福建省漳州市）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/的度数是（）（A45（ B） 60（ C） 75（D） 90答案：C6.（2012 四川省绵阳市）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶 角后，/ 1+Z2=（）.7.（2012 广西来宾市）如图，在ABC中，已知/A= 80,/B=60,DE/ BC那么/CED的大小是（）答案：D

3、8. （2012 山东省聊城市）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）75（ B）90（ C）105（ D）120答案：C9. 如图，ABCDE 是封闭折线，则/ A+/ B+/ C+/ D+/ E 为（）度.A. 180 B. 270 C. 360 D. 540C . 270 D.与虚线的位置有关A. 40B. 60C. 120D. 140答案：A10.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A. 100 B. 120 C. 135 D. 150答案：C11. 如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，/ A=50,将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD 则/

4、ADB=（）A.40B.30 C.20 D.10答案：D12.具备下列条件的 ABC 中，不是直角三角形的是（）A.ZA-/B=ZC B.ZA=3/C,ZB=2/CC.ZA=ZB=2/ CD./A=ZB=1/C2答案：C13. 如图，在三角形 ABC 中，已知/ ABC=70o/ACB=60o,BELAC 于E,CF 丄 AB 于 F,H 是 BE 和 CF 的交点，则/ EHF=（）100oB.110oC.120oD.130o答案：D14.如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中/ 1+/ 2+/ 3+/4+/ 5+/ 6 的度数和是（）A. 1

5、80 B. 270 C. 360 D.无法确定答案：C填空题三角形中,若最大内角等于最小内角的2 倍,最大内角又比另一一个内角大 20 ,则此三角形的最小内角的度数是 _ .答案：402. 在厶 ABC 中，若/ A+ZB=ZC,则此三角形为 _ 三角形；若/ A+ZBZC,则此三角形是 _ 三角形.答案：直角；钝角3. 在厶 ABC 中，ZB,ZC 的平分线交于点 O,若ZBOC=132 ,则ZA=_ 度.答案：844. 如图所示，已知Z仁 20 ,Z2=25 ,ZA=35 ,则ZBDC 的度数为_ .答案：805.（ 2013?上海）当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角

6、形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100 那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.答案：3006. （2012 内蒙古呼和浩特市）如图，在厶ABC中，ZB 47,三角形 的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC=答案：66.5 7. （2012 江苏省徐州市）将一副直角三角板如图放置. 若 AE/BC则ZAF=.答案：758. 如图，AB/ CD,/ A=32,ZAEB=100，则/ C 的度数 是度.答案：48o9. ABC 中，/ A=/ B+/ C,则/ A二度.答案：9010 .在 ABC 中，已知/ A=1/ B=1/ C,则

7、三角形的形状是23三角形.答案：直角三角形11.已知 ABC 中，/ A=2 (/ B+/ C),则/ A 的度数为度.答案：120&如图，在 ABC 中，/ 1 = / 2，/ 3=/ 4，/ BOC=120 , 则/ A=.答案：60o12 .如图，AD AE 分别是 ABC 的高和角平分线，/ B=58,/ C=36，/ EAD=答案：11o13._ 如图所示，在厶 ABC 中, / B=/ C,FD 丄 BC,DEAB,/ AFD=150 则/ EDF=度.答案：6014. 如图，/ A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.答案：360解答题1. 在厶 ABC 中,已知ZB-ZA=

8、5 ,ZC-ZB=20 ,求三角形各内角 的度数.设ZA=x ,则ZB=(x+5) ,ZC=(x+25)。可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50 所以ZA=50 ,ZB=55 ,ZC=752. 已知：如图， AB/ CD,直线 EF 分别交 AB CD 于点 E、F,ZBEF 的平分线与ZDFE 的平分线相交于点P.求证：ZP=90.证明：TAB/ CD,ZBEF+ZDFE=180.又TZBEF 的平分线与ZDFE 的平分线相交于点P, ZPEF=1ZBEF,ZPFE=1ZDFE,2 2 ZPEF+ZPFE=1(ZBEF+ZDFE)=90.2TZPEF+ZPFE+ZP=180, Z

9、P=90.3. 如图， ABC 中, CD 是ZACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若ZA=40,ZB=72.(1) 求/ DCE 勺度数；(2) 试写出/ DCE 与/ A、/ B 的之间的关系式.(不必证明)答案：(1)在/ ABC 中, / ACB=180o/ A-/ B=68o,TCD 是/ ACB 的角平分线/ BCD / ACB=34o2vCE! AB,/B=72o/ BCE=18o/ DCE/ BCD-/ BCE=34o-18o=16o.(2) / DCE=_( / B- / A).24. 如图，已知在三角形ABC 中，/ C=/ ABC=2/ A, BD 是 AC边上

10、的高，求/ DBC 的度数.解：v/C=/ABC=2/A,/ C+/ ABC+/ A=5/ A=180,/ A=36.则/ C=/ ABC=2/ A=72.又 BD 是 AC 边上的高，则/ DBC=90 - / C=18 .5. 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C. ABC 中，/ A=40,求/ XBA+/ XCA 的度数.解：v/A=40,/ ABC+/ ACB=180-40 =140,vZX=90,:丄XBC+ZXCB=180-90 =90, ZXBA+ZXCA=( ZABC+ZACB)-( ZXBC+ZX

11、CB)=140 -90=50.6.如图， ABC 中，ZABCZACB 的平分线相交于点O.(1 )若/ ABC=45,ZACB=55，则ZBOC 的度数是；(2) 若/ A=80 ，求ZBOC 的度数；(3) 若/ A=a,ZBOC 书，请猜想a与p之间的数量关 系，并说明理由.解：(1)vZABC 和ZACB 的平分线 BD, CE 相交于点 O,二ZDBC=1ZABC,ZECB=1ZACB,又ZABC=45 ,Z2 2ACB=55,ZDBC=22.5 ,ZECB=27.5 ,ZBOC=180 -ZDBC-ZECB=180 -22.5 -27.5 =130 ,故答案为：130 ;(2) v

12、ZA=80 , ZABC+ZACB=180-80=100 ,又ZABC 和ZACB 的平分线 BD, CE 相交于点 O,11 ZDBC=ZABCZECB=ZACB22:丄DBC+/ ECB=1 2(/ ABC+/ ACB) =50 ,2则/ BOC=180 - (/ DBC+ZECB) =180 -50 =1 30 ;1=90+1a.2如图， 在 ABC 中， / B=40,/ C=60, AD 丄 BC 于 D, AE 平分/ BAC交 BC 于 E, DF 丄 AE 于 F,求/ ADF 的度数.解：B=40 ,/ C=60 ,/ BAC=80.vAE 平分/ BAC 交 BC 于 E,

13、1/ BAE=/ BAC=40,2/ AED=/ B+/ BAE=80.vAD 丄 BC,1(3)B=90+ a,理由如下：I/ABC / ACB 的平分线相交于点O,/ OBC=1/ ABC / 0CB=1/ ACB2 2二/OBC+/0CB=1/ABC+1/ACB=1(180 -a )2 2 2=90 -1a,21二B=180 -( /OBC+/0CB)=180 -(90 -；a )/ DAE=90 -80 =10vDF 丄 AE,:丄ADF=90 -10 =80.能力提升1. 如图，已知:/ 仁/2，/ 3=/4，/ C=32 , / D=28 ,求/ P 的度数。答案：v/AED/BE

14、P:丄1+/ D=/ 3+/ P/ D-/ P=/ 3- / 1v/AFP=/ BFC/ 2+/ P=/ 4+/ C/ P- / C=/ 4- / 2v/1=/2,/3=/4/ D-/ P=/ P- / C/ P=1( / C+/ D)=30o22. 如图所示，将 ABC 沿 EF 折叠，使点 C 落到点 C 处，试探求/1, / 2 与/ C 的关系.解：v/1= 180-2/CEF,/2=180 -2/CFE,/ 1+/ 2=360 -2( / CEF+/ CFE)=360 -2(180 - / C) =360 -360 +2/ C=2/ C.将一块直角三角板DEF 放置在 ABC 上，使

15、得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点B、C.(1)如图 1，当/A=45 时，/ ABC+ZACB=度,ZDBC+ZDCB=度;(2)如图 2，改变直角三角板 DEF的位置，使该三角板的两条直角边 DE、DF 仍然分别经过点B、C,那么ZABD+ZACD 的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ZABD+ZACD 与ZA 的关系.解：(1 )在厶 ABC 中，/ A=45,ZABC+ZACB=180-45=135,在厶 DBC 中,vZDBC=90 , ZDBC+ZDCB=180-90 =90;故答案 135 , 90.(2)不变.理由如下：v90 +(ZABD

16、+ZACD)+ZA=180,(ZABD+ZACD)+ZA=90, ZABD+ZACD=90 -ZA.11.2.2 三角形的外角基础知识一、选择题1. (2013?襄阳)如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，ZB=40,ZACD=120，则ZA 等于()A.60B.70 C.80 D.90答案：C2.（2013?湘西州）如图，一副分别含有 30和 45角的两个直 角三角板，拼成如下图形，其中/ C=90, / B=45,/ E=30, 则/ BFD 的度数是（ ）A.15B.25 C.30 D.10答案：A3. 设a,B, 丫是某三角形的三个内角,贝Ua+B,B+ 丫，a+ 丫中（）

17、A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案：C4. （2012 江苏省南通市）如图，ABC中，/C= 70,若沿图中 虚线截去/ C,则/ 1 +Z2 等于（）A. 360 B. 250 C. 180 D. 140答案：B5.已知 ABC （ 1）如图 1，若 P点是/ ABC 和/ ACB 的角 平分线的交点，则/ P=90+1/ A;2（2）如图 2，若 P 点是/ ABC 和外角/ACE 的角平分线的交点，则/ P=90- / A;（3）如图 3，若 P 点是外角/ CBF 和/ BCE 的角平分线的 交点，则/ P=90-1/ A.2

18、上述说法正确的个数是（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个答案：C6. （2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是（）A.45B.60 C.75 D.90答案：C7. 如图，/ BDC=98 , / C=38, / B=23, / A 的度数是（）A.61B.60 C.37 D.39答案：C8. 如图，在 Rt ADB 中, / D=90, C 为 AD 上一点，则 x 可能 是（ ）A.10B.20 C.30 D.40答案：B9. 如图，/ A=34,ZB=45,/ C=36，则/ DFE 的度数为（ ）A. 120 B. 115 C.

19、110 D. 105答案：B10 .如图，/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/F的度数为（）A180B360C540D720答案：B11. 如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 勺外部时，则/ A 与/ 1 和/2 之间有一种数量关系始终保持不变， 请试着找一找这个规律，你发现勺规律是()A.ZA=Z1-/2B. 2/A=Z1-/2C. 3 / A=2/ 1- / 2D. 3 / A=2( / 1-/ 2)答案： B12. 如图，则/ A+ZB+ZC+ZD+ZE=()A. 90B. 180 C . 200D. 360答案： B13. 如图，BD CD 分别平分ZABC 和ZACEZA=40,则ZD勺度数是( )A. 20B. 30C. 40D. 60答案： A14. 如图，等边三角形 ABC P 为 BC 上一点，且Z1 =Z2,则Z3 为( )A. 50 B. 60 C. 75 D.无法确定答案： B二、填空题2.如图，已知 ABC 中,ZABC 和外角ZACE 的平分线相交于点D, 若ZD=4(，则ZBAC 的度数为.1.如图，BP、CP 是任意 ABC 中/ B/C的角平分线，可知/ BPC