3.1.1直线的倾斜角和斜率解析

1、数学教育网 http:/ 主审戴刚锋直线的倾斜角和斜率(3.1.1)(3.1.1)教学目标：知识与技能(1)(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)(2) 理解直线的倾斜角的唯一性. .(3)(3) 理解直线的斜率的存在性. .(4)(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 情感态度与价值观(1)(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭 示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流 与评价能力.(2)(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形 结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科 学态度和求简

2、的数学精神.重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. .教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论 教学过程：(一)直线的倾斜角的概念我们知道，经过两点有且只有( (确定) )一条直线. .那么，经过一点 P P 的直线 l l 的位置能确定吗？如图,过一点 P P 可以作无数多条直线 a,b,c,a,b,c,易见, ,答案 是否定的 这些直线有什么联系呢？(1)(1)它们都经过点 P.P. (2)(2)它们的倾斜程度不同. .怎样描述这种倾斜程度 的不同？引入直线的倾斜角的概念：当直线 I I 与 x x 轴相交时，取 x x 轴作为基准，x x 轴正向与直线 I I 向上方向之 间所成

3、的角 a叫做直线 I I 的倾斜角. .特别地，当直线 I I 与 X X 轴平行或重合时， 规定 a= = 0 0 . .问：倾斜角 a的取值范围是什么？0 0W a V 180180 . .当直线 I I 与 X X 轴垂直时，a = = 9 9 0 0 . .因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角 a 来表示平面直角坐标系内的每一条直线 的倾斜程度Y数学教育网 http:/ 主审戴刚锋如图，直线 a a/ b b/ c,c,那么它们的倾斜角 a相等吗？答案是肯定的 所以一个倾斜角 a 不能确定一条直线. . 确定平面直角坐标系内的一条

4、直线位置的几何要素 ：一个点 P P 和一个倾斜 角 a . .( (二二) ) 直线的斜率：一条直线的倾斜角 a ( ( a 工 9090 ) )的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小 写字母 k k 表示, ,也就是k k = = tantana当直线 I I 与 x x 轴平行或重合时，a =0=0 , , k k = = tan0tan0 =0;=0;当直线 I I 与 x x 轴垂直时，a = = 9 9 0 0 , , k k 不存在. .由此可知， 一条直线 I I 的倾斜角 a 一定存在， 但是斜率 k k 不一定存在. . 例如,a =45=45时, ,k k = = tan

5、45tan45 = = 1;1;=135=135 时，k k = = tan135tan135 = = tan(180tan(180 4545 ) ) = = - - tan45tan45 = = - - 1.1.学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. .( (三三) ) 直线的斜率公式：给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 工 x2,x2,如何用两点的坐标来表示直线 P1PP1P2 2的斜率？可用计算机作动画演示：直线 P1P2P1P2 的四种情况，并引导学生如何作辅助线， 共同完成斜率公式的推导.(.(略) )对

6、于上面的斜率公式要注意下面四点： 当 X X 仁 X2X2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 a = 9090 , ,直 线与 x x 轴垂直；(2)(2)k k 与 P1P1、P2P2 的顺序无关，即 y1,y2y1,y2 和 x1,x2x1,x2 在公式中的前后次序可以同时 交换，但分子与分母不能交换；(3)(3)斜率 k k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； 当 y1=y2y1=y2 时，斜率 k k = = 0,0,直线的倾斜角 a =0=0,直线与 x x 轴平行或重合. .(5)(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.( (四) )例题：

7、例 1 1 已知 A(3,A(3, 2),2), B(-4,B(-4, 1),1), C(0,C(0, -1),-1),求直线 AB,AB, BC,BC, CACA 的斜率，并判断它们 的倾斜角是钝角还是锐角( (用计算机作直线，图略) )分析：已知两点坐标，而且 xlxlM x2,x2,由斜率公式代入即可求得 k k 的值；而当 k k = = tantan a 000 时，倾斜角 a 是锐角；数学教育网 http:/ 主审戴刚锋而当 k k = = tantan a =0=0 时，倾斜角 a 是 0 0 . .略解：直线 ABAB 的斜率 k1=1/70,k1=1/70,所以它的倾斜角 a

8、是锐角；直线 BCBC 的斜率 k2=-0.50,k2=-0.50,k3=10,所以它的倾斜角 a 是锐角. .例 2 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,1, -1,-1, 2,2,及-3-3 的直 线 a,a,b,b, c,c, l.l.分析: :要画出经过原点的直线 a,a,只要再找出 a a 上的另外一点 M.M.而 M M 的坐 标可以根据直线 a a 的斜率确定； 或者 k=tank=tan a =1=1 是特殊值, ,所以也可以以原 点为角的顶点, ,x x轴的正半轴为角的一边，在 x x 轴的上方作 4545的角，再把 所作的这一边反向延长成直线即可. .略解

9、：设直线 a a 上的另外一点 M M 的坐标为(x,y),(x,y),根据斜率公式有1=1= (y(y - 0)0)/(x(x0)0)所以 x x = = y y可令 x x = = 1,1,则 y y = = 1,1,于是点 M M 的坐标为(1,1).(1,1).此时过原点和点M(1,1),M(1,1),可作直线 a.a.同理，可作直线 b,b, c,c, 1.(1.(用计算机作动画演示画直线过程) )( (五五) )练习：P91P91 1.1. 2.2. 3.3. 4.4.( (六六) ) 小结：(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式. .( (七七) )课后作业：P94

10、P94习题 . 3.3.1直线倾斜角的概念3.1.13.例 1 -练习 1练习 32.直线的斜率4.例 2-练习 2练习 4两条直线的平行与垂直(3.1.2)(3.1.2)教学目标( (一一) ) 知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂 直. .( (二二) ) 能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力 以及数形结合能力.( (三三) ) 学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流 的学习方式，激发学生的学习兴趣.重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握

11、，并灵活运数学教育网 http:/ 主审戴刚锋用.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的 斜率的关系冋题.注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒 学生注意解决好这个问题.教学过程（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于 x x 轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式. . 现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，（，（1 1）当另一条直线的斜率也不存在时，两 直线的倾斜角都为

12、 9090,它们互相平行； （2 2） 当另一条直线的斜率为 0 0 时， 一条 直线的倾斜角为 9090,另一条直线的倾斜角为 0 0,两直线互相垂直.（二）两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直设直线 L1L1 和 L2L2 的斜率分别为 k1k1 和 k2.k2.我们知道，两条直线的平行或垂直 是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决 定的. .所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率 有什么关系？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果 L1L1 / L2L2（图 1-291-29），那么它们 的倾斜角相等：a 仁 a 2

13、2.（借助计算机，让学生通过度量，感知 a 1 1，a 2 2 的关系） I I tgtg a 1=tg1=tg a 2 2.反过来，如果两条直线的斜率相等：即 k k 仁 k2k2，那么 tgtga 仁 tgtga 2 2. 由于 0 0Wa 1 1V180180，0 0a V 180180，-a a 1=c1=c 2 2.又两条直线不重合， L1L1 / L2L2 .结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即-：11 1 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个 前提，结论并不成立.即如果 k

14、1=k2k1=k2，那么一定有 L1L1 / L2;L2;反之则不一定. . 下面我们研究两条直线垂直的情形.如果 L1L1 丄 L2L2，这时 a 1 1 工 a 2 2,否则两直线平行.设 a2 a 1 1（图 1-301-30），甲图的特征是 L1L1 与 L2L2 的交点在 x x 轴上方；乙图的特征是 L1L1 与L2L2 的交点在 x x 轴下方；丙图的特征是 L1L1 与 L2L2 的交点在 x x 轴上，无论哪 种情况下都有a 1=901=90 + + a 2 2.k k 仁数学教育网 http:/ 主审戴刚锋因为 L1L1、L2L2 的斜率分别是 k1k1、k2k2,即a1

15、1 工 9090，所以a2 2 工 0 0lqlq 二丿或讹 2 2 二-1-1 .二 tgQtgQ 严 tg(90tg(90 + + ClCl2 2) ) = = - -J J k k】tgtg a a 反过来，如杲 b b = =即 kiki k ka a=-L=-L 不失一般性.i i 殳 ki0,ki0,可以推出 ：a 仁 9090 + + a 2 2.L1L1 丄 L2L2 .结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反 之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即E1-30注意：结论成立的条件. .即如果 k1k1 k2k2 = = -1,-1,那么

16、一定有 L1L1 丄 L2;L2;反之则不一 疋. .( (借助计算机，让学生通过度量，感知 k1,k1, k2k2 的关系，并使 L1(L1(或 L2)L2)转动起来，但 仍保持 L1L1 丄 L2,L2,观察 k1,k1, k2k2 的关系，得到猜想，再加以验证. .转动时，可使 a 1 1 为锐角，钝角等).).例题例 1 1 已知 A(2,3)A(2,3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3,1)P(-3,1)，Q(-1,2)Q(-1,2)，试判断直线 BABA 与 PQPQ 的位置关系，并证明你的结论. .分析：借助计算机作图，通过观察猜想: :BABA / PQ,PQ,再通过计算

17、加以验证( (图略) )解：直线 BABA 的斜率 k k 仁(3-0)/(2-(-4)=0.5,(3-0)/(2-(-4)=0.5,直线 PQPQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5, 因为 k k 仁 k2=0.5,k2=0.5,所以 直线 BABA / PQ.PQ.例 2 2 已知四边形 ABCDABCD 的四个顶点分别为 A(0,0),A(0,0), B(2,-1),B(2,-1), C(4,2),C(4,2), D(2,3),D(2,3),试判 断四边形 ABCDABCD 的形状，并给出证明. .( (借助计算机作图，通过观

18、察猜想：四边形 ABCDABCD 是平行四边形，再通过计算加以验证) )解同上. .例 3 3 已知 A(-6,0),A(-6,0), B(3,6),B(3,6), P(0,3),P(0,3), Q(-2,6),Q(-2,6),试判断直线 ABAB 与 PQPQ 的位置关系. . 解：直线 ABAB 的斜率 k1=k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,(6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQPQ 的斜率 k2=k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,(6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k1 k2k2 = = -1-1 所以 ABAB 丄PQ.PQ.為0,0,那么tgtg

19、i i 二-打”二 tg(90tg(90 +2)+2) 数学教育网 http:/ 主审戴刚锋例 4 4 已知 A A（5,-15,-1）, , B B（1,11,1）, , C C（2,32,3）, ,试判断三角形 ABCABC 的形状. .分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形 ABCABC 是直角三角形，其中 ABAB 丄BC,BC,再通过计算加以验证（图略）课堂练习P94P94 练习 .课后小结（1 1）两条直线平行或垂直的真实等价条件； （2 2）应用条件，判定两条直线平行或垂 直. .（3 3）应用直线平行的条件，判定三点共线. .布置作业P94P94 习题 3.1

20、.8.板书设计它1 - 9两点宜戏的平疔七乖口：两：起平厅两：:妣垂立例1例2例3例.1 直线的点斜式方程一、教学目标1 1、 知识与技能（1 1） 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2 2） 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3 3） 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. .2 2、 过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的 倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截 距”与“距离”的区别。3 3、 情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进

21、一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系 的观点看问题。二、教学重点、难点：（1 1） 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2 2） 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1 1、在直线坐标系内确疋 条 直线，应知道哪些条件？使学生在已 有知识和经验 的基础上，探索 新知。学生回顾，并回答。然后教 师指出，直线的方程，就是直 线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式。2 2、直线l经过点R（Xo,y。），培养学生自 主探索的能力， 并体会直线的学生根据斜率公式，可以得数学教育网 http:/ 主审戴刚锋且斜率

22、为k。设点P（x, y）是直线l上的任意一点，请建立x, y方程， 就是直线 上任意一点的坐标（x, y）满足到，当x式x0时，k yy，X - X。即与k,y0r0)设 M(x,y)M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条 件是(引导学生自己列出)P=M|MA|=r,P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 M M适合的条件(x -a)2(y -b)2=r化简可得：(x-a)(x-a)2 (y-b)(y-b)2=r2引导学生自己证明(x-a)(x-a)2，(y-b)(y-b)2=r2为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为 A(a,b),A(a,b),半径为 r r 的圆的方程

23、，我们把它叫做圆的标准方程。3 3、知识应用与解题研究例(1 1):写出圆心为A(2, -3)半径长等于 5 5 的圆的方程，并判断点M M!(5,(5, -7),-7), M M2(-5,(-5, -1)-1)是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 M(xM(x3，y y0) )与圆(x-a)(x-a)2 (y-b)(y-b)2=r2的关系的判断方法：(1)(x(x0- - a)a)2(y(y0-b)-b)2 r2，点在圆外(2)(x(x-a)-a)2(y(y-b)-b)2= =r2，点在圆上2 2 2(3)(X(X。-a)-a)(y(y。-b)-b) 0 0 时，

24、方程表示(1 1)当D2E24F . 0时，表示以(-号,- -2 2)为圆心，2 2 * *为半径的圆;(2)当D2E2-4F =0时，方程只有实数解一个点(- -D2(3)当D2E2-4F：0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程 x x2y y2DxDx EyEy0 0 表示的曲线不一定是圆 只有当D2E2-4F 0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x x2+y+y2+Dx+Dx +Ey+Ey+ + F F =0=0 的表示圆的方程称为圆的一般方程 ( (x x + + 1)1)2 2+ + y y2=4 我们来看圆的一般方程的特点：( (启发学生归纳) )(1)(1)x

25、2和 y y2的系数相同，不等于 0 0.2没有 xyxy 这样的二次项.(2)(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D D E E、F F,因之只要求出这三个系 数，圆的方程就确定了.(3)(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征 明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用与解题研究：例 1 1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆 心及半径。1 4x24y2-4x 12y9=02 22 4x24y-4x 12y 11 =0学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运 用圆的一般方程的判断方法

26、求解。但是，要注意对于 1 1 4x4x24y4x4y4x 12y12y 00 来说，这里的9十口D = -1,E =3,F而不是D=-4,E=12,F=94例 2 2:求过三点 A A (0 0, 0 0), B B (1 1,1 1), C C (4 4, 2 2)的圆的方程，并求这个圆的半 径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三 个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程-数学教育网 http:/ 主审戴刚锋解：设所求的圆的方程为：x x2y y2DxDx EyEy 0 0 A(0,0),A(0,0), B(1,1B(1,1)

27、,C(4,2),C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解. .把它们的坐标 代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组,F =0即 D +E +F +2 = 04D +2E +F +20=0解此方程组，可得：D二-8,E =6,F = 0-所求圆的方程为：x x2 y y2- -8x8x 6y6y = = 0-0-1；22DFr D E 4F =5 ;4,3-222得圆心坐标为(4 4, -3-3). .或将 x x2y8xy8x 6060 左边配方化为圆的标准方程， (4)(4)2(y(y 3)3)2=25,=25,从而求出圆的半径r= =5 5，圆心坐标为(4,-3)(4,

28、-3)- -学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：1、根据提议，选择标准方程或一般方程；2、根据条件列出关于 a a、b b、r r 或 DEDE、F F 的方程组；3、解出 a a、b b、r r 或DE E、F F,代入标准方程或一般方程。例 3 3、已知线段 ABAB 的端点 B B 的坐标是(4 4, 3 3),端点 A A 在圆上(x x+ +1 1) )2 2+ +y2=4运动，求线段 ABAB 的中点 M M 的轨迹方程。分析：如图点 A A 运动引起点 M M 运动，而点 A A 在已知圆上运动，点 A A 的坐标满2 2足方程( (x x+ +1 1 ) ) + +

29、y y =4=4。建立点 M M 与点 A A 坐标之间的关系，就可以建立点 M M 的坐标满足的条件，求出点 M M 的轨迹方程。解：设点 M M 的坐标是 (x,yx,y ), ,点 A A 的坐标是 x x,y,y由于点 B B 的坐标是 4,34,3 且 M M 是线段 ABAB 的重点，所以X。4Yg3x-, y-,2 2于是有Xo=2x-4, y= 2y-3数学教育网 http:/ 主审戴刚锋因为点A在圆x 1=4上运动，所以点 A A 的坐标满足方程22n22x 1 y=4, ,即xo1y=42 2 _Xo1 y=4把代入，得小结：1 1.对方程 x x2y y2DxDx EyE

30、y F F =0=0 的讨论( (什么时候可以表示圆) )2 2 与标准方程的互化-3.3. 用待定系数法求圆的方程-4.4. 求与圆有关的点的轨迹。课后作业：p p130习题 4.14.1 第 2 2、3 3、6 6 题.1 直线与圆的位置关系一、教学目标2 22x -4 1 |亠2y -3p130=4,整理，得数学教育网 http:/ 主审戴刚锋1 1、知识与技能(1)理解直线与圆的位置的种类;(2)禾I用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;(3) 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.2 2、过程与方法设直线I:ax by 0，圆C:x2y2Dx

31、Ey F =0，圆的半径为r，圆 心(-D,-)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几2 2占：八、(1) 当d r时，直线I与圆C相离；(2) 当d二r时，直线I与圆C相切；(3) 当d : r时，直线I与圆C相交；3 3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合 的思想.二、 教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.三、 教学设想问题设计意图师生活动1 1.初中学过的平面几何 中，直线与圆的位置关系有几 类？启发学生 由图形获取判 断直线与圆的 位置关系的直 观认知，引入新

32、课.师： 让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导 入新课.生：看图，并说出自己的 看法.数学教育网 http:/ 主审戴刚锋2 2 直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线 与圆的位置关 系的几何特征 与种类.师：引导学生利用类比、 归纳的思想，总结直线与圆的 位置关系的种类，进一步深化 “数形结合”的数学思想.问题设计意图师生活动数学教育网 http:/ 主审戴刚锋生：观察图形，利用类比 的方法，归纳直线与圆的位置 关系.3 3在初中，我们怎样判断 直线与圆的位置关系呢？如何 用直线与圆的方程判断它们之 间的位置关系呢？使学生回 忆初中的数学 知识，培养抽象 概括能力.师：弓 1 1

33、导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想 过程.生：回忆直线与圆的位置 关系的判断过程.4 4 你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断 直线与圆的位 置关系的思路 与方法.师：引导学生从几何的角 度说明判断方法和通过直线与 圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种 方法的数学思想.5 5 你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例 1 1的问题吗？体会判断 直线与圆的位 置关系的思想 方法，关注量与 量之间的关系.师：指导学生阅读教科书 上的例 1 1.生：新闻记者教科书上的 例1 1,并完成教科书第 136136 页 的练习题 2 2.6 6 通过学习教科书的例1,1

34、,你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟 悉判断直线与 圆的位置关系 的基本步骤.生：阅读例 1 1.师；分析例 1 1，并展示解 答过程；启发学生概括判断直 线与圆的位置关系的基本步 骤，注意给学生留有总结思考 的时间.生:交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.7 7 通过学习教科书上的例2,2,你能说明例 2 2 中体现出来的 数学思想方法吗？进一步深 化“数形结合” 的数学思想.师：指导学生阅读并完成教科 书上的例 2 2,启发学生利用“数 形结合”的数学思想解决问题.数学教育网 http:/ 主审戴刚锋生：阅读教科书上的例 2 2，并完成第 137137 页的练习题.问题

35、设计意图师生活动8.8.通过例 2 2 的学习，你发 现了什么？明确弦长的运算方法.师：引导并启发学生探索 直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归 纳，得出相交弦长的运算方法.9 9 完成教科书第 136136 页的练习题 1 1、2 2、3 3、4 4.巩固所学 过的知识，进一 步理解和掌握 直线与圆的位 置关系.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完 成练习题.1010.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：(1) 通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？(2) 判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？(3) 如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题 4 4.

36、 2A2A 组：1 1、3 4.2.2 圆与圆的位置关系一、教学目标1 1、知识与技能(1) 理解圆与圆的位置的种类；(2) 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；(3) 会用连心线长判断两圆的位置关系.2 2、过程与方法设两圆的连心线长为I，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:(1) 当I 5工时，圆Ci与圆C2相离；(2) 当I二ri工时，圆Ci与圆C2外切；数学教育网 http:/ 主审戴刚锋(3)当|1一3|：1 :1时，圆Cl与圆C2相交；(4) 当I十1一2丨时，圆Cl与圆C2内切；(5) 当|：|1_2丨时，圆C与圆C2内含；3 3、情态与价值观

37、让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的 思想.二、教学重点、难点：重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.三、教学设想问题设计意图师生活动1 1 初中学过的平面几何 中，圆与圆的位置关系有几 类？结合学生 已有知识以验， 启发学生思考， 激发学生学习 兴趣.教师引导学生回忆、 举例，并对学生活动进行评价；学生 回顾知识点时，可互相交流.2 2判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？引导学生 明确两圆的位 置关系，并发现 判断和解决两 圆的位置教师引导学生阅读教科书 中的相关内容，注意个别辅导， 解答学生疑难，并引导学生自 己总结解题的方法.问题设计意图师生活动关系

38、的方法.学生观察图形并思考，发表自 己的解题方法.3 3.例 3 3你能根据题目，在同一个 直角坐标系中画出两个方程所 表示的圆吗？你从中发现了什 么？培养学生“数形结合”的 意识.教师应该关注并发现有多 少学生利用“图形”求，对这 些学生应该给予表扬同时强 调，解析几何是一门数与形结 合的学科.数学教育网 http:/ 主审戴刚锋4 4根据你所画出的图形， 可以直观判断两个圆的位置关 系.如何把这些直观的事实转 化为数学语言呢？进一步培 养学生解决问 题、分析问题的能力.利用判别 式来探求两圆 的位置关系.师：启发学生利用图形的 特征，用代数的方法来解决几 何问题.生：观察图形，并通过思 考

39、，指出两圆的交点，可以转 化为两个圆的方程联立方程组 后是否有实数根，进而利用判 别式求解.5 5.从上面你所画出的图 形，你能发现解决两个圆的位 置的其它方法吗？进一步激 发学生探求新 知的精神，培养 学生师：指导学生利用两个圆 的圆心坐标、半径长、连心线 长的关系来判别两个圆的位 置.生：互相探讨、交流，寻 找解决问题的方法，并能通过 图形的直观性，利用平面直角 坐标系的两点间距离公式寻求 解题的途径.6 6.如何判断两个圆的位置关系呢？从具体到 一般地总结判 断两个圆的位 置关系的一般 方法.师：对于两个圆的方程， 我们应当如何判断它们的位置 关系呢？引导学生讨论、交流，说 出各自的想法

40、，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的 位置关系的方法.7 7 .阅读例 3 3 的两种解法，解决第 137137 页的练习题.巩固方法，并培养学生解 决问题的能力.师：指导学生完成练习题.生：阅读教科书的例 3 3,并完成第 137137 页的练习题.问题设计意图师生活动8 8.若将两个圆的方程相得出两个师：引导并启发学生相父数学教育网 http:/ 主审戴刚锋减，你发现了什么？圆的相交弦所 在直线的方程.弦所在直线的方程的求法.生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程.9 9 两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆 中的一个圆的关系的判定呢？进一步验 证相交弦的方 程.师：引导学生验证结论.生：互相讨论、交流，验 证结论.1010.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：(1) 通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？(2) 判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？(3) 如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？作业：习题 4 4. 2A2A 组：4 4、7 4.2.2 直线与圆的方程的应用(两个课时)一、教学目标1 1、 知识与技能(1) 理解直线与圆的位置关系的几何性质；(2) 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；(3) 会用“数形结合”的数学思想解决问题.2