2平面体系的几何构造分析汇总

1、22结构的几诃组成分析体系和几诃可交体系2. 4几诃不变夭多余约束的平面杆件体系的 几何组成规贝JJ2. 5几何组成分析举例2. 1几何组成分析的的、几何2.2由度和约束的概念2.3体系的计2. 1几何组成分析的目的、几诃2. 6结构几何组成和静定性的关系不变体系和几何可先体系一、儿何组成分析的目的1判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据儿何不变体系的规律设计新结构。2.正确区分静定结构与超静定结构。二、基本概念1儿何不变体系与儿何可变体系 儿何不变体系一若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。几何不变体系儿何町变体系一若不考虑材料的应变，

2、体系 的位置和形状是可以改变的。常变体系几何町变体系扌I瞬变体系常变体系可以发生大位移的儿何可变体系2. 1几何组成分析的目的、几诃叫作常变体系。6瞬变体系一一本来几何可变，经微小位移后又成 为几何不变的体系称为瞬变体系。常变体系儿何可变体系不能作为结构来使用。52.2.1自由度体系在平而内运动时，可以独立变化的几何 参数的数目称为自由度。(1)一个结点在平面内有两个自由度，因为 确定该结点在平面内的位置需要两个独立的儿 何参数兀、y。 b Bi瞬变体系2.28(2)一个刚片在平面内有三个自由度，内为确 定该刚片在平面内的位置需要三个独立的儿何 参数、歹、0。2.2.2约束凡是能减少体系自由度

3、的装置就称为约朿。能减少几个自由度的装置或连接，就相当于 几个约束。约束可分为两大类：支座约束和刚片间的连 接约束。XkyX- X刚片自由度结点自由10（1）支座约束1滚轴支座（活动餃支座）能限制刚片A点在垂直方向移动，但不能限制 其水平方向移动和绕A点的转动，减少了一个自由 度，相当于一个约束。2較支座（固定較支座）限制刚片A点在水平方向和垂直方向移动，但 不能限制其绕A点的转动，减少两个自由度，相当 于两个约束。/ / /123固定支座限制刚片A点在水平方向、竖直方向的移动和 转动，使刚片的自由度减少为零，相当于三个约 束。、4定向支座（滑动支座）限制刚片A点在竖直方向的移动和转动，减少

4、两个自由度，相当于两个约束。11A14(2)刚片间的连接约束链杆简单链杆仅连接两个结点的杆件称为 简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度， 故一根简单链杆相当于一个约束。链杆约束13复杂链杆连接三个或三个以上结点的杆 件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于(2小3)根简单链杆，其中并为一根链杆连接的结点数。n=3（2刃一3） = 2x3 3 = 3钱简单餃一只与两个刚片连接的饺称为简单饺。 一个简单钱能减少两个自由度，故相当于两个 约束。复合钱 T 三个或三个以上刚片连接的饺称为 复合饺。16忑V，0i，02较约朿x, y, , 02，03若钱接的刚片数为加，则该复合饺和当于(处1)个简单钱，故其

5、提供的约束数为2(m-l)个。看做一个刚片一个简单刚结点能使体系减少三个自由度，故相 当于三个约束。若刚结的刚片数为n,则该复合刚结相当于(n1)个简单刚结点，故其提供的约束数为3(n-1)个。15(3)刚结18(4)瞬钱(虚钱)两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个 简单餃所起的约束作用。连接两个刚片的不在同一 直线上的两个链杆，相当于一个较。如果连接两个刚 片的两个链杆不在刚片上相交，则两链杆的交点处 形成一虚餃(瞬餃)。亠亠相交在OO点17体系的计算自由度数w=各部件的自由度数总和-全部约束数W=3m-(2n+r)m体系中的刚片数；n单饺数；r支座链杆数。2.3体系的计20当体系完全由

6、具有餃结的链杆组成时，则:W=2J（b+r）J结点个数；b连杆数；r支座链杆约束数。计算自由度数用以判别体系是否具有儿何不变的可 能性。W0,体系约束数量不足，体系为几何可变。w=0,体系约束总数等于各部件自由度数总和，体系 满足几何不变所需最小约束数冃。w0,体系约束总数大于各部件自由度数总和，体系 有多余约束。因此， 一个几何不变体系必须满足WWO的条件。但满足W 0的条件的体系不一定是儿何不变的。22例2-1:求该体系的计算自由度数,解：W=3m-(2n+r)=3X4- (2X4+6)=-20体系有两个多余约束。例2-2:求该体系的计算自由度数,解：W=3m-(2n+r)=3X 10-

7、(2X 13+4)=0W=2J-(b+r)=2X7- (2X 10+4)=02124练习:求该体系的计算自由度数解:W=3m-(2n+r)=3X9- (2X 12+3) =0W=2J-(b+r)=2X6- (9+3) =02. 4几何不凭夭多余约束的平面杆件体系的几诃组成规贝JJ1.三个刚片规则三个刚片用三个餃两两相连，且三个较不在同一 直线上，则组成儿何不变体 系且无多余约束。被约束对象：刚片I, H, m提供的约束：钱儿B、C2326刚片I, II用钱A连接刚片1,111用较3连接刚片II,III用餃C连接例2-3:分析体系的几何组成。DC已刚片I, II用較C连接刚片II,III用饺连接

8、刚片1,111用饺A连接该体系为几何不变,无多余约束251-/7?7IIIII28刚片I, II用餃C连接刚片I, III用餃A连接该体系为几何不变,无多余约束。27该体系为儿何 不变，有一个多余约束。例2-4:刚片练习:分析体系的几何组成.III30三刚片体系中虚较在无穷远处的情况如图所示体系，一个瞬 饺c在无穷远处，饺3连 线与形成瞬較的链杆1、2不平行，故三个较不在同 一直线上，该体系儿何不 变且无多余约束。若餃A、B连线与形成瞬饺的链杆1、2平行， 则体系为瞬变。若钱A、B连线与形成瞬餃的链杆1、2平行且 三者等长，则体系为常变。(2)两饺无穷远下图所示体系，瞬較庆C在两个不同方 向的

9、无穷远处，它们对应于无穷线上两个不 同的点，较A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三餃不共线，体系为儿何不变若此两对平行链杆又 相互平行，则体系为瞬 变。若此两对平行链杆平 行且等长，则体系为常 变。(1)一餃无穷远且无多余约束。32(3)三餃均无穷远2.两刚片规则两个刚片用一个饺以及与该较不共线的 一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片I, II提供的约束：饺A及链杆1三虚较均在无穷远处 体系是瞬变的。若三对平行链杆又各 自等长，则体系是常变 的;若杆件从异侧连出，则 仍为瞬变的。31III；33較A也可以是瞬較34例2-5:分析体系的几何组成。AB固结于某础上因

10、此AB与基础共同构成 了刚片I。BD为刚片II。刚片I和刚片II通过餃B和链杆C相连但链杆C不通过餃B。因此体系是儿何不变，无多余约 束的。333.二元体规则两根不在同一直线上的链杆连接一个新结 点的构造，称为二元体。在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改 变原体系的几何构造性质。被约朿对象：结点血刚片I提供的约束：两根链杆1, 2两根不在同一直线上的链杆可以固定一个点。A36例26:分析体系的几何组成。35例27:DF2. 5几何组成分析举例38解题思路：将基础看做一个大刚片；要区分被约束的对 象及提供的约束；在被约束对象之间找约束； 除复杂链杆和复杂饺外，约束不能重复使用。例28试分析图(a

11、)所示体系的儿何构造。(a)37壮1 21 5(a) II(基础) 解：(I)被约束对象：刚片I、U及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，组成大刚片I；大刚片、结点D用链杆4、5相连。故体系 为几何不变且无多余约束。40（2）被约束对象：刚片I、II、III及结点D,见图（b）oI:/ III B ID牴-4解；（b） II（基础）刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铉。）；刚片I、III用餃B相连；刚片II、III用较A相连。密4、B.。不共线，符合规律3,组成大刚片I。大刚片I与结点D用链杆3、4和连，符合规律1。故体系儿何不变且无多余约束。39例29:试分析体系的儿何构造。此体系的支座

12、链杆只有3根，且不全平行也不 交于一点，若体系本身为一刚片，则它与地基是按 两刚片规则组成的，因41此只需要分析体系本身是不 是一个几何不变的刚片即可。AD42该体系为几何不变，无多余约束。FHH41例210试分析体系的儿何构造。ECE nCE该体系为儿何不变，无多余约束。44例211试分析体系的儿何构造。刚片I, II用餃C连接刚片I, III用饺D连接刚片II,III用較E连接该体系为几何不变，无多余约束。43刚片I、II用链杆1、2、3相连，若三根连杆 不交于一点，则体系为儿何不变且无多余约 朿；若三根链杆交于一点，则体系为瞬变体DEIII46例213试分析图示体系的几何构造。45A36B1TIIII2C解：54刚片I、II用链杆1、2和连，（瞬饺A）；刚片I、III用链杆3、4相连,（瞬饺 ） ；刚片II、III用链杆5、6相连,（瞬较C）。A. B、C三較均在无穷远处，位于同一无 穷线上，故为瞬变体系。48例214试分