八年级上册数学课件6.2中位数与众数(王晓晨)

1、平均数平均数是反映一组数据是反映一组数据集中趋势集中趋势的统计量，你知道的统计量，你知道可用哪些方法求一组数据的平均数？可用哪些方法求一组数据的平均数？121(.)nxxxxnxax11221(.)kkxx fx fx fn12(.)kfffn回顾与思考回顾与思考算术平均数：算术平均数：加权平均数：加权平均数：基准数平均数：基准数平均数： 某次数学考试，小英得了某次数学考试，小英得了78分。全班共分。全班共32人，其他人，其他同学的成绩为同学的成绩为1个个100分，分，4 个个90分，分，22个个80分，分，2个个62分，分，1个个30分，分，1个个25分。分。 小英计算出全班的平均分为小英计

2、算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水中上水平平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水中上水平平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据个极端数据30分和分和25分的影响，利用平均数反映问题分的影响，利用平均数反映

3、问题就出现了偏差。就出现了偏差。 第六章第六章 数据的分析数据的分析中位数与众数中位数与众数五里甸子学校五里甸子学校【学习目标学习目标】1掌握中位数、众数的概念，会求出一组数掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数。据的中位数与众数。（重点）（重点）2能结合具体情境体会平均数、中位数和众能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。对数据作出自己的正确评判。 （难点）（难点）【自学指导自学指导1】（8分钟左右）阅读课本第阅读课本第142- 143142- 143页议一议上面的部分完成页议一议

4、上面的部分完成下列各题：下列各题： (1)(1)什么叫中位数、众数？你认为概念中特别什么叫中位数、众数？你认为概念中特别需注意哪几个关键字？需注意哪几个关键字？(2)(2)一组数据的中位数是唯一的吗？一组数据的中位数是唯一的吗？中位数一定中位数一定是这组数据中的某个数吗？是这组数据中的某个数吗？众数呢？众数呢？(3)(3)一组数据的平均数、中位数、众数有可能一组数据的平均数、中位数、众数有可能是同一个数吗？举例说明。是同一个数吗？举例说明。 中位数：中位数：一般地，一般地，n 个数据个数据按大小顺序排列按大小顺序排列，处于处于最中间最中间 位置的位置的一个数据一个数据（或（或最中间两个数最中间

5、两个数据的平均数据的平均数 ）叫做这组数据的）叫做这组数据的中位数。中位数。众数：众数：一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的数据叫做的数据叫做这组数据的这组数据的众数众数。平均数、中位数、众数都是数据的代表，平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的它们刻画了一组数据的平均水平；平均水平；都是反都是反映一组数据集中趋势的统计量。映一组数据集中趋势的统计量。一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定是这组数据中的某个数；当一组数据中有定是这组数据中的某个数；当一组数据中有奇数个数据时，中位数是按大小顺序排列之奇数个数据时，中位数是按大小

6、顺序排列之后位于最中间的数；当数据个数是偶数个时后位于最中间的数；当数据个数是偶数个时中位数是按大小顺序排列之后位于最中间的中位数是按大小顺序排列之后位于最中间的两个数的平均数。众数不一定唯一，但一定两个数的平均数。众数不一定唯一，但一定是原数据中的数。是原数据中的数。一组数据的平均数、中位数、众数可以是一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。同一个数。如：如：1，1，1，1，1，1，12，2，3，3，3，4，4阅读课本阅读课本143页议一议，完成下列各题：页议一议，完成下列各题：（1）一组数据的平均数跟）一组数据的平均数跟_都有关，容易受都有关，容易受_的影响；的影响；（2） 中位数受

7、中位数受_影响较少，但不能充分利用影响较少，但不能充分利用所有数据信息。所有数据信息。（3）众数着眼于对个数据出现频率的考察，其大小只）众数着眼于对个数据出现频率的考察，其大小只与与_有关。当一组数据中某些数据多次重复出有关。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。（4） 平均数、中位数和众数从不同的角度描述了一组平均数、中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的数据的_,其中，又以其中，又以_的应用最为广泛。的应用最为广泛。【自学指导自学指导2】（5分钟）分钟）极端值极端值部分数据部分数据集中趋势集中趋势平均数平均数极端

8、值极端值每个数据每个数据 平均数、中位数和众数有哪些特征？平均数、中位数和众数有哪些特征？ 用用中位数中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它的优点是计算简单，受能充分利用所有数据的信息，但它的优点是计算简单，受极端值的影响较小，当一组数据中有个别数据变动较大时，极端值的影响较小，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的可用它来描述这组数据的“集中趋势集中趋势”。 用用众数众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影小

9、只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。人们尤为关心的一种统计量。 用用平均数平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。容易受极端值的影响。 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数要根据不同的实际需要

10、，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。还是众数来反映数据的平均水平。1.我来做判断我来做判断（1）一组数据的中位数一定只有一个。）一组数据的中位数一定只有一个。（）（2）一组数据的中位数一定是这组数）一组数据的中位数一定是这组数据的某个数。据的某个数。（）（3）一组数据的众数一定只有一个。）一组数据的众数一定只有一个。（）（4）一组数据的平均数、中位数、众）一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。数可以是同一个数。（）达标检测：达标检测：（1 1）、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，）、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（应关注的是哪个数据的代表（

11、 ）A A、平均数、平均数 B B、中位数、中位数 C C、众数、众数（2 2）、八（）、八（5 5）班有）班有5656人，八（人，八（6 6）班有）班有5050人，人，要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ ）A A、平均数、平均数 B B、中位数、中位数 C C、众数、众数（3 3）、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选）、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）A A、平均数、平均数 B B、中位数、中位数 C C、众数、众数C CA AB B2.我来选我来

12、选（4）、为筹办元旦联欢会，对全班学生爱吃哪种）、为筹办元旦联欢会，对全班学生爱吃哪种水果做了民意调查，假如你是班长，你最关心的水果做了民意调查，假如你是班长，你最关心的是（是（ ） A平均数、平均数、 B中位数、中位数、 C众数众数C（5）跳远比赛中，所有）跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A平均数平均数 B众数众数 C中位数中位数 D无法确定无法确定C（1）在数据）在数据-1,0,4,5,8中插入一

13、个数据中插入一个数据x,使得该数使得该数据组的中位数为据组的中位数为3,则则x=_.23.我来填我来填（2）已知一组数据：）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组，若这组数据的平均数是数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是_-2（3）已知一组数据：）已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若，若它们的中位数是它们的中位数是21，那么数据，那么数据x是是_. 22（4）某班四个绿化小组植树的棵数为：）某班四个绿化小组植树的棵数为：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数

14、是位数是_棵棵 10（5）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取品中各抽取8件产品，件产品， 对其使用寿命跟踪调对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）查，结果如下：（单位：年） 甲：甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数：数，中位数中的哪一种集中趋势

15、的特征数： 甲：甲：_；乙：；乙：_；丙；丙_众数众数平均数平均数中位数中位数 4.我校欲举办唱校园歌曲大赛，选出我校欲举办唱校园歌曲大赛，选出10名同学担名同学担任评委，给每位歌手打分时这样做的：在所有评任评委，给每位歌手打分时这样做的：在所有评委中，委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分作为该名歌手的演唱得分。余评委的平均分作为该名歌手的演唱得分。请你请你结合所学知识说明这样打分的合理性。结合所学知识说明这样打分的合理性。因为一组数据的平均数容易受极端数据的影响。因为一组数据的平均数容易受极端数据的影响。这样做的目的是为了公平公正，防止

16、有人故意出这样做的目的是为了公平公正，防止有人故意出高分或者故意出低分。高分或者故意出低分。 5.5.某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员1515人，销售部为了制定某人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这种商品的月销售定额，统计了这1515人月销售量如下表：人月销售量如下表：每人销每人销售量售量18001800510510250250210210150150120120人数人数1 11 13 35 53 32 2(1)(1)求这求这1515位营销人员该月销售量的平均数、中位数位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；和众数；(2)(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为为320320件，你认