名校历年考研数学专业试题及答案高等代数数学分析考研真题答案

1、s亠=特别说明此资料来自豆丁网( )您现在所看到的文档是使用 下载器所生成的文档此文档的原件位于感谢您的支持抱米花二IMI flMl 三勤径论坛 bbs.qinjing.cc浙江大学1999年研究生高等代数试题一4是兀个不相同的整数,证明f(x) = (x-a)(x-2)-(x-an) + l在有理数域上可约的充分必要条件是/(%)可表示为一个整数多项式的平方a2,Ra1 a =0, R(l) En -aa2)En-aarYx勤径论坛 bbs.qinjing.cc勤径论坛 bbs.qinjing.cc(其中E为阶单位阵，/为q的转置)三矩阵4是行满秩(g|W = m),证明存在可逆阵0,使得A

2、 = (Emfi)Q存在矩阵必/使得AB = Em四. 设阶方阵A满足A2 = A,是严中个线形无关的列向氐设匕是由,使得WWW.人务“勺，,人匕生成的子空间，岭是AX=O的解空间，证明：Pn=V匕(必岭五.设4B都是阶实对称矩阵，且B正定，则存在SRD =A = SDSt9B = SSj都有|2|12。= 1为六.设阶矩阵A = (.),满足下列条件：)06Z. 1,V/J9T =(7 ,A是兀阶正定阵，卩=99丿宀丿求证：(1) A的每一个特征值几A的一个特征勤径论坛 bbs.ninjing.cc求证：(1)07 A0)2 aTAapr A/3)等号成立当且仅当Q与0线形相关时成立(2)若

3、4是正定矩阵，则aT AP)2 0时连续，/(I) = 3 ,并且= xj3 +,痰7(屉(劝)惟隊Limf (xn) = A(n - oo)及Limfiyn) = B(n T oo),则对 A, B 之间的任意数“,六.可找到数列兀“TQ,nn c设0 a上使得 Limf(zn) = JLi七.ZS结 1 一色 nSnh a设函数/在。上上连续，比0,记九=/(d + ”)0“=，试证明： n1 M=exp In fx)dxn T oo)并利用上述等式证明F式b-aJa#勤径论坛 bbs.ninjing.cc12兀0ln(l-2rcosx + rXx = 21nr (r 1) 2兀J。八.从

4、调和级数1 + - + - + - + - +中去掉所有在分母的十进表示屮含数码923 n的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的浙江大学二O O O年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数、（20分）兀劝是数域P上的不可约多项式g（x） G Px,且与ZXx）有一个公共复根,证明/（x）|g（x）；（2）若c及丄都是几力的根，方是/（力的任一根，证明丄也是/的根.cb211201000000二、（10分）计算行列式2 = r000 121000 012三、（20 分）: 夕一 二:.（1）A是正定阵，C是实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵P使得P XAP,P CP同时为对角形；（2）A是正

5、定阵，是实矩阵，而是实对称的，证明：正定的充3勤径论坛 bbs.ninjing.cc#勤径论坛 bbs.ninjing.cc五、（10分）证明：料阶幕零指数为的矩阵都相似. jk J z（若= 0 ,矿彳工0而称A的幕零指数为1）六、（20分）设是维欧氏空间V的线性变换。对任意都有（A（G）,0）=aB（0）。证明：人的核等于的值域的正交补.浙江大学2000年研究生数学分析试题一.（共10分）求极限lim兀 一x5勤径论坛 bbs.ninjing.cc#勤径论坛 bbs.ninjing.cc解:原*卿罟册（1+M_ 7#勤径论坛 bbs.ninjing.cc#勤径论坛 bbs.ninjing.

6、cc兀 兀、设 =a,x = h.xn =曲=2,3,求 limg2“T8M：=-|（xn_1-xn_2）,这可以构造成为一个压缩映象，则数列收敛，以下求解就按照xfl -兀I 这个数列来进行即可。二(共 10 分)1.设 f(0)=：K,试证明 1 im )二 W k ao -b di-0+证：臥他一/=恤側7（）+ /（）7（叽一K aT（r b a“to-方一o+b_ci2.设/（兀）在0上上连续，fx）在（Q0）内存在，试证明存在$上），使得兀方）+ /一 2几罗）=厂（0分析：考虑函数尸（兀）= /（% +呼）一/（兀）即可,2分析：S=2S-S四.（共15分）1设方程组V),试求如

7、钦舟 v = v(x? y)ox oy00三.（共15分）1.求数项级数工x+ y + u + v = 0.j确定了可微函数xsinw + y sin v = 0分析：用隐函数组的方法求解；飞2.设 F(y)= f77 CS(x2y)dx,求 F(l)Jy x0 / 2Ary五.(共30分)分析：F（沪yy1a2a2 27 2= J cosy / -cosyr0兀 xsin cosx1-计算定积分F l + cA；dx7勤径论坛 bbs.ninjing.cc分析：令 t=cosx, 1=0o2.求以曲而z =为顶，以平而z = 0为底，以柱而x2 + y2=l为侧而的曲顶柱体的体积V分析：V

8、= JJzdxdy,其中 z = exyl , D=(x,y)| 0x2 + y2 1.D3.设工*表示半球而z = A/l-x2-y2（x2+y2 1）的上侧，求第二类曲而积分=jj(x+ y)z2dydz + (x2y- 2z)dzdx + (2兀 + z)y2dxdy分析：使用高斯公式，则J=乎.六.（共20分）1.将函数/（x） = |x| （-7U x7T）展开成Fourier级数 分析：直接使用Fourier的定义公式; 12级数的和分析：使用幕函数中的公式求解；3. 计算广义积分0 兀/In1-r+ l? 浙江大学二oo二年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数（12分）设

9、两个多项式/（兀）和g（兀）不全为零。求证：对于任意的正整数有(/r=(/(x)g(xy)o二、(12 分)设S” =兀：+ 兀；+ 兀；伙= 0,1,2,)；a. =_2(/,7 = 1,2,) o 三、（12分）设是级矩阵，且A + B = AB.求证：AB = BA.计算行列式:如如%a2nnn四.（12分）设A是tnxn级阵，A的秩为加，B是nx（n-m）级矩阵，B的秩为n-m,fLAB = ；7o这里维列向量是齐次线性方程组AX = 0的解，求证：存在唯一的n-m维五、（11分）求loses），匕二U久02）的和与交的基与维数。其中e = (t 2,-1,-2)oo求 /(n)(0)

10、, (n = 0, 1, 2,)，/(0) = 0 , /(x) = e (当 x#0 时)。 求不定积分J J1+ X也O(E) (5%)证明：g(x)=Y在(1,8)上连续可微。绪沪1 a；三、(共20%)(A) (10%)求第一型曲而积分/= ff /d一 =,其中hwRx2+y2+z2R2 y)x2 + y2 +(z h)2(B) (10%)设。、b、c为三个实数，证明：方程ex =ax2 +bx + c的根不超过三个。(A) (10%)对任意口然数/n方程/Jx) = l在0,兀/3)内有且仅有一个正根;(1)13勤径论坛 bbs.qinjing.ee(1)#勤径论坛 bbs.qin

11、jing.ee(B) (10%)设丘0,1/3)是九(兀)=1 的根，贝ijlimxn =兀/3。2. (20 分)设有分块矩阵B、0其中都可逆，试证:“T8浙江大学2003年研究生高等代数试题1. (20分)令少心,是川中s个线性无关的向量。证明：存在含个未知量的齐次线性方程组，使得0,勺，匕是它的一个基础解系。(1)#勤径论坛 bbs.qinjing.ee(1)#勤径论坛 bbs.qinjing.ee= det(A-BZ)-,C)detD；(1)#勤径论坛 bbs.qinjing.cc15勤径论坛 bbs.qinjing.cc(2) (A-BDC) = AT-/TB(CAB-DyC。3 .

12、 ( 20分)设V是数域P上维线性空间，afa2,a3,a4 eV ,W = L（aa29a39a4）9又有队屮3 且，角线性无关。求证：可用几，角替换al9a2,a3,a4中的两个向量旳。辽，使得剰卜的两个向量Q与0i，02仍然生成子空间W,也即W=Lj32,ai3,ai4)o4. （20分）设A为阶复矩阵，若存在正整数使得川=0,则称A为幕零矩i - 阵。求证：打（1）A为慕零矩阵的充要条件是A的特征值全为零；（2）设A不可逆，也不是幕零矩阵，那么存在阶可逆矩阵P,使得 P-AP = （B 其中是幕零矩阵，C是可逆矩阵。W c）证明：（1） %,岭都是卩的子空间；（2） 7 = 卩2。7.

13、 （10分）设/（兀）是一个整系数多项式。证明：若存在一个偶数Q及一个奇数方，使得T与/（b）都是奇数，则/（力没有整数根。8. （10分）,匕是维欧氏空间V的子空间，且的维数小于岭的维数,证明：匕屮必有一个非零向量正交于匕屮的一切向量。9. （10分）设A = （a.）nxn是可逆的对称实矩阵。证明：二次型的矩阵0/（兀!，）=11是A的伴随矩阵A*。 annnn浙江大学2003年研究生数学分析试题1. （15分）叙述数列的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之。2 . （ 15分）设f（x）在d5oo上一致连续，0（兀）在a,co上连续，且（兀）-卩（兀）=0 oX8证明:0（兀）在8上一

14、致连续o3. （15分）设兀兀）在a,oo有二阶连续导数,且f0,广0,当兀a时/T,（x）0o证明：在d，oo内，方程/（x） = 0有且只有一个实根。4.并讨论0（兀）W=Tn1心2,归,2,.dxn（20分）设/Xx）连续，0（兀）=/（竝）出，且lim虫卫=4 （常数），求（p x）, JOx-0 兀mk证明：化（兀）血r、2m +16. （10分）给出Riemann积分/G）血的定义，并确定实数s的范围使卜列极限收敛lim V （丄） 丄o is 苗 n n7. （20分）证明:1)函数项级数y-2在(-00,00)上一致收敛，但是对任意X G (-00, 00)非绝畚72 +兀对收

15、敛;0 22)函数项级数 乂 2“对任意X e (-500)都绝对收敛，但在(-8,8)上非 n= (1 + X )一致收敛。1 ns-tidt ；owi Jo8. (45分)计算1) (15 分)max2) (15分)半竺卑，其中D为平面曲线x = l, = 3,/=x,/=3x所围成 習 y +巧V# u1 2 2 2l-x -y -zx2 + y2 + z2 1的有界闭区域。3)(15 分)jj f(x,y,z)AS，其中 f(x, y,z) =x+y+z=l浙江大学-OO四年攻读硕士研究生入学考试试题b b : b1 b ba b考册目：高等代数a b1)Dn =J / Pt KL 4

16、： z 奄=(d + (n - 1)Z?)=(Q+(一l)b)0a -b0 ba0000a-b0b-ab-a a-bb-a J=(a +(n -1)方) 0b-aa-b0 0b-a.0b-a00 0b-a 0h-an(n-3)b0a-b005 -1)(川一2)=(1)(a + S _ 1(Z? - a)(a- b2 = (-1) (a - b)n + nb(a -对门19lb径沦坛 bbs.qinjing.cc123n-1n123n-1n234 n1134n1345. 12n(n +1)145 12 2 n12 n 2n 1112 n 2n 12)Dn =n(n +1)2n-1-nn-n1n(

17、n +1)21-n11-n1101-n1 11-n11 Y 1-M111 11-n11NJI .ar4w鴛1-1000 -nn00：0-n0000 0nn(n + l)0VO0 00J4 2 fS -n00 0n-n 00 001n(n + l)2=(_1)咛23. (16 分)设 A, B g Pnxn,求证：(AB)* = B*A*of wF MB ：iilb径沦坛 bbs.qinjing.cciilb径沦坛 bbs.qinjing.cc证明：(1)当AB 0时，这时有国工0,罔工0,由公式A*=|A|A-*,可得(AB)* = AB(ABY =B B1 |A| A1 = B*A* 结论成

18、立(2)当 AB =0时，考虑矩阵= B 由于A、最多只有有限个特征值，因此存在无穷多个2,使得A(2)工0, B(2) hOiilb径沦坛 bbs.qinjing.cciilb径沦坛 bbs.qinjing.cc那么有上面(1)的结论有(A(2)B(2)* = (B(/l)*(A(2)*ii勤径论坛 bbs.qinjing.ee令(A(2)B(A)* =(2)nxn, (B(2) * (A(A)* = (g)nxn由式有心弋)由于有无穷多个兄使式成立，从而有无穷多个；I使式成立，但 fijgyW都是多项式，从而式对一切2都成立。特别令;1 = 0,有(AB)* = (A(O)B(O)* =

19、B*(0)A*(0) = B*A*o 证毕4.(题(1)为15分，题(2)为5分，共20分)实二次型 /(x1?x29x3) = x)2 +ax22 + x32 + 2bxx2+2xx3 + 2x2x3 经正交线性替换(xvx29x3)t =P(yuy29y3y 化为标准型才 + 2扩。(1)求及正交矩阵P;(2)问二次型/是正定的吗？为什么？05. (16分)设A, B g Pnxn且秩(A) +秩(B)Ho证明：存在阶可逆矩阵M使 得 AMB = 0。证明：设矩阵A, B的秩分别为斤上。对于矩阵A, B,存在着可逆的(AQ)(P2B) = AQP2B = p-Ar人八0=0,令=则有4MB

20、 = 0成立。6.(16分)设A是阶复矩阵，且存在正整数加使得Am=E (这里E是阶单 位阵)。证明：A与对角矩阵相似。7(每小题9分，共18分)设V = Pnxn看成P上的线性空间。取定A.B.C.De 严o 对任意X = Pnxn,令cr(x) = AXB + CX+XD o 求证：(1) b 是V 的线性变换；(2)当时C = D = 0 , o可逆的充要条件是AB 0 8. (16分)设o是线性空间V的线性变换且cr2=cro令V, =t(V),V2=Ct-,(0)o证明：V = V；且对每个CFGV；有b(d) = d9. （16分）设V是维欧氏空间，卫是V的子空间，且dimV, d

21、et A2 det A3 det A4 而秩A是有限数，上面的不等式不可能无限不等下去，必然存在一个正整数in,使det A = det Aw+1浙江大学二O O四年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析亍一.（15分）设函数于（兀）在区间X上有定义。试证明：芦（兀）在X上一致连续的充要条 件是对区间X上任意的两数列%；与%；,当limCV-兀）=0时,有7J8lim(/(x/)-/(x) = Oo三（15分）设函数/（兀）在区间上上可微，且/（兀）在a点的左导数/；!（tz）0,在b 点的右导数力（方）0, /=f（b） = c.证明：广（对在上）内至少有两个零点。四.（15分）设函数

22、/（兀）在区间a,b Riemann可积，且f /（x）dxOo试证明：存在闭区间阪0 u 话使得当x g a, 0时，f（x） 0,使 得0,1中任何两点兀，兀”满足比-卸v/时，必属于某个开区间I/ gZJo六.（15 分）用球而坐标x = rsin0cos（p,y = rsinsinz = rcosO变换方程空+驾+空=0dx2 dy2 饭 2七.（10分）计算：上学心。Jo 1+ cos X2 2 2八.（15分）求u = x2 + y2 + z2在条件电+与+* = 1下的最大最小值，其中 a b ca h c 0 ojo九.（15分）利用公式-=Q x旷巧dr （x0）计算积分的值

23、。（说明计算过程中每一步的合理性）15勤径论坛 bbs.qinjing.ee#勤径论坛 bbs.qinjing.ee十.（20分）（1）设。为R3中光滑区域，80为其边界，u川在G + QG上有连续二阶导数。证明：皿（心-皿）dxdyd（“色-卩笛d5 Qg亦血dn其中为沿边界0Q外法线方向的导数，dS为边界上的而积元，人二負+孚+奚。 onox dy dz(2) PeR3 的坐标为 H 聲 r(x,y,z) =-)2 + (y-7)2 + (z-0刀才厶_ J J .厂”+护曲二、设/兀）在-1.1 有二阶连续偏导数，/（0） = 0 ,令g（jc）二也，X(兀HO),g(O)*(O),证明

24、1）g（兀）在兀=0处连续,且可导，并计算g，（0）； 2），（0）在兀=0处也连续.t三、设九（0 = （1-厂）sinh, （f0），试证明1）函数序列伉（r）在任一有穷区间0,A和无穷区间0,+oo上均一致收敛于0；0（兀）=J7力- ”（。力,（兀 0）,试证明沢兀）在（0,+oo）内至少有一个零点.P 0x 厂#勤径沦坛 bbs.qinjing.cc#勤径沦坛 bbs.qinjing.cc五、六、七、r ，:十.* Ji计算积分 /=| ln(2 cos2 x 4- sin2 xbc,(a 0).试求指数久，使得-rdx-rAdy为某个函数u（兀,y）的全微分，并求u（兀,y）, y

25、 y其中 r = 7x2+?.计算下列曲线积分和曲面积分1) I = j+42y3zjdx + x-42y)dy + (x+y+z)dz9 其中 c 为 x2 +2y2 =1 与19勤径沦坛 bbs.qinjing.ee#勤径沦坛 bbs.qinjing.eex2+2/=-z的交线，从原点看去是逆时针方向.2) / = xdydz + y2dzdx + z2dxdy, S: (x - of +(-Z?)2 +(z-c)2 = R2.s八、设un(x) = xninx9xe 041）试讨论工un （兀）在（0,1 的收敛性和一致收敛性:n=lnxdx )2 + r丿0= 0,兀0exp、t 0.

26、x 0心)=r(x0)1）讨论/（兀）在（0,+00）上的一致收敛性，并证明2）计算/（兀）.2001年数学分析设 a】 =0,an =.(n 2)，求 hman ；4“Toor-KJC* 27T埋心)J e-dx = -1)2)lim x2 +兀TY-o+y3)设/(x) e,A a b 2）,试证明lim兀“ n存在有限、设 g(兀)w CI-p+r), g(0) = 1,令21勤径沦坛 bbs.qinjing.eeg(0),当兀=0时弘r gG)-cosx,当“0时1）讨论/（x）& = 0处的连续性;2）求广（并讨论厂（兀）在兀=0处的连续性.三、设/(x) g CojJ/CO) =

27、0?0 fx) J/(x)3iZx四.求下列积分-KO x 1)计算反常积分/= e Smxdx；Jo兀2)计算曲而积分I = x2dydz + y2dzdx + z2dxdy ,其中 S 为锥而1）证明级数工（+-百）绝对收敛; n=023勤径沦坛 bbs.qinjing.ee#勤径沦坛 bbs.qinjing.ee+0七、设 /(%0) = jexp02）求级数（+】）之和 n=f-dt,其中满足不等式a2 la + 2 .31）讨论含参变量积分/（%0）在区域D:a2-2a+p2 o,求limMl + d；71001)2)设旺=V2,xn+1 =J2 + ,( = 1,2,3,),求 l

28、im xn ；n-oc3)(1十 lim I 1 + 兀丿二、过p(l,o)点作抛物线y =的切线，求:1)2)切线方程；由抛物线、切线及X轴所围成的平而图形面积;3)该平而图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。三、对任一儿，求0=儿兀(1-兀)在(0)中最大值，并证明该最大值对任一九0,均小于任一宀四、设f(x)在0,+oo)上有连续导数,且广(兀)nR0j(0)v0,试证:f(x)在(0,+OO)内仅有一个零点。五.计算下列积分(a0) ,求厂印)和/(I);2s(兀一 +y2 +z_)2的外侧、1)设/订吨+血)+ X2六、设(pn(X)=(l-x)%0xl 心在J,上(R)可积肚，当一1

29、兀X2)求lim f1 f(x)(pn(x)dx (要说明理由) “TOO J-1七、设/U) = Sn的收敛半径人=+，令九二=0、试证明/(AW)在a,b上一致收敛于/(/(%)，其中他b为任一有穷闭区间.2005年硕士学位生入学考试试题(A) 25勤径论坛 bbs.qinjing.cc考试科目：高等代数(满分：150分)选择填空(2分x 10=20分)1. 欧氏空间的度量矩阵一定是.(A)正交矩阵；(B)正定矩阵；C)上三角矩阵；(D)下三角矩阵.2. 级实矩阵A被称为正交矩阵是指.(A)AA =AA (其+, A是A的转置)；(B) AA=AA = E (其中，E是单位矩阵);(C)=

30、 E (其中，A*是 A 的伴随矩阵)；(D) AA* =.3. 设A是复数域上线性空间V的一个线性变换，则在V中必存在一组基，使A在这组基下的矩阵是矩阵.(A)单位；(B)对角；(C) Jordan (若尔当)；(D)正交.4. 对于任意一个级实对称矩阵A ,都存在一个级矩阵使得厂AT = TAT成为对角形。(A)上三角；(B)对称；C) Jordan (若尔当)；(D)正交.5. 设A是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的子空间，如果对于W中任意向量$有则称W是A的子空间.(A)非平凡；(B)不变；(C)核；(D)零.6. 对一个矩阵A作初等行变换，就相当丁在A的边乘上相 应的初等矩阵.

31、厂 一 1(A)左边；(B)右边；(C)两边；(D)左边或右边.(A) |仏冃 A0|；(B)(仏 A0) = (a,0)；(C)= (D) Aa =A/3 |= 1 .I (兀1、今&设A是数域P上的SX 矩阵且秩(A) = r , X = X1 .若方程组AX =0有非零解,则它的基础解系所含解的个数为个.(A) n； (B) r； (C) n-r； (D) 0.9. 4是数域P上的级矩阵，是A的伴随矩阵，则=(A)单位矩阵E ； (B) AE ；（C） | A-1 I ; （D）EMJ10. 设A是数域P上的矩阵，如果B是级可逆矩阵，贝IJ秩（A）秩（AB）.（A） ； （D）=.二.（

32、30 分）1. （7分）设”是奇素数，试证xp+px + 在有理数域上不可约.2. （8 分） 判断 x = 2 是/（x） = x5-6x4 + 1 lx3 一 2x2-12x + 8 的几重根.3. （5 分）设A是数域P上线性空间V的线性变换，人“2是A的特征值，而且入工人.匕屮匕 分别是对应于入,几2的特征子空间，试证: 和.4.（5 分）试计算屮,其屮k是自然数.5. （5 分）设V是数域P上的一个3维线性空间，厶,，冬是它的一组基，/是V上的一个线性函数，已知/te+3）= 1J -2爲）=-1J馅 + 爲）=-3.求:用非退化线性变换化下列二次型为规范形，并写出所作的线性变换:

33、f（x9x2,x3） = xf -x + 2x,x2 +2x2x3四.(10 分)3，试证：r取任何实数都不能使A为正定矩阵.设A = t5五（10 分）a + 0a/30 00、1a + (3a/3 0001a +0 0#勤径论坛 bbs.qinjing.cc#勤径论坛 bbs.qinjing.cc九（10分）#勤径论坛 bbs.qinjing.ccQ上取什么值时，线性方程组#勤径论坛 bbs.qinjing.cc3兀1 + 2x2 + 七 + 兀4 一 3兀5 = Q x2 + 2 兀3 + 2兀 + 6 兀5 = 35Xj + 4 兀2 + 3七 + 3耳-兀5 = b有解？在有解的情形

34、求一般解十.（10分）X （叫.=At设匕=（毎,务2,）,，T,2r, 0 = （b、,bwbn） ,A = yX = ?，如果线 性方程组AX =0的解全部是bx + b2x2 + bnxn = 0的解.试证0可由al9a2 ,线性表出.十一.（7分）为正定矩阵，其中/是B的转置.WWW.在数域Pn级方阵的全体Px“中，求出所有仅与自己相似的方阵设分块矩阵证明：1）人可逆乜2）D-BAB 也正定.云南大学2003年硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成 考试科目：数学分析与高等代数一、（15 分）设 f（x）连续，lim f（x）f nx =,又 f（x）二 f f

35、（tx）dt. （1）求x0xJF （x）;（2）讨论F（x）的连续性。二、（15分）设f（x）在a,b（a0）上连续，在（a, b）内可微，且f（x）HO,试证：存在点孑，Q e（a, b），使得f（ 3 J三、（20分）设u = x-2而,y = x + 2仮以u, v为新的自变量，变换方程 ）并求解该方程。dy dy 2 dy四、（15分）设f（x）在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且 lim= 0,求证：级数乞f （丄）绝对收敛。xto x铝 n? Z五、（15分）计算积分T _ fr（x3 +R） dydz + （y3 +2R）dzdx + （z3 +3R）dxdyJxZ+y

36、+z? 其中s是上半球面z = VR2-x2-y2的下侧。（2）试求使CAC为对角矩阵的C,求An为正整数）o七、（20 分）设 A, B, C, DePnxn,若A： XtAXB + CX+XD, VXePnxn5 证明：（1） A为P啲线性变换,。 当C = D = 0时，A, B可逆=A可逆。八、（20分）已知:2 20_A= -212 ,求一正交矩阵T,使TAT成对角形。02011九、（10分）证明：n维欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的。35勤径论坛 bbs.qinjing.ee勤径论坛 bhs.qinjing.ee2004年云南大学硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、应

37、用数学、运筹学与控制论 考试科目：高等代数A卷 一 .（20分）令S是一些口阶方阵组成的集合，关于任意A,BwS,ABwS,且（AB）3=BA证明（VA, BgS） AB=BA二、（20分）设f（x）,g（x）,h（x），k（x）为实序数多项式，它们适合下列关系:(/ +l)h(x) + (x + l)f(x) + (x-2)g(x) = 0 证明：躯)丽都能被宀谨除(+ l)k(x) + (x - l)f (x) + (x + 2)g(x) = 0三、(20分)计算行列式/社.条件是&其中匕是A相应于人的特征向量，i = 12，n#勤径论坛 bbs.qinjing.ee#勤径论坛 bbs.q

38、injing.ee六.（20 分）设f（x5x25x3,x4） = 2XjX2 +2X1X3 +4xjX4 +2x2x35试分别在实数域上和 复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.七、（10分）设A为半正定矩阵，证明：对任意正实数心应 + A为正定矩阵.2004年云南大学硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析 求极限（1） limf（x）；（2）limf（x）、(20 分)已知f(x)=,其中apa2/-,an为n个正实数, 丿1宀2,x0X8二、（10分）证明：函数f（x） = excos在（0, 1）内非一致连续。X三、（1

39、0分）求证不等式竺上-,XG（0,-）x tan x2四、（15分）设y=y（x）是由方程组x = 3t2 +2t + 3所确定的隐函数，求微分eysint-y + l = 0/五、（15分）设函数f（x）在a,b上连续，在（a,b）庄内二阶可导，弦AB(A(a, f (a), B(b, f (b)与曲线 y = f(x)相交于点 C(c, f (c), c e (a, b),证明:在（a,b）内至少存在一点使得f（） = 02和勿 d2u d2i dx dy dy2 dxdy六、（15分）将函数f（x） = ln（4x-x2）在x=l处展开为慕级数，并求出莫收敛域。的最大值，并证明不等式枚必

40、2Xn X】+X2+-+Xn七、（20分）设u*f（xy，2）,其中f具有连续的二阶偏导数，求缪丸 兄 V、厂n九、(15分)计算积分jjj(z- y)2 + (y- x)2 + (x- z)2 dxdydz,其中区域v由不等式 Jx? +y2 z 1 表示 十、（15分）计算积分I =（y + l）dx+（z+2）dy + （x+3）dz,其中L为圆周孩 2 2 2 _ 口2y ，从x轴正向看去，l为逆时针方向x + y + z = 0北京大学2005数学专业研究生高等代数与解析几何2x + y z = 01.在直角坐标系中，求直线八彳 7到平而兀：3兀+ By + z = 0的正交投影轨兀+ y + 2z = l迹的方程。其中B是常数解:可以验性电71 ,从而/电7141勤径论坛 bbs.qinjing.ee#勤径论坛 bbs.qinjing.eex =1 + 3kq才列把Z写成参数方程：y = 2-5k ,任取其上一点P:（l + 3k,2-5E,町，设该点z = k 弋# 迸到兀上的