北师大版九级数上册 第三章概率的进一步认识　单元测试题

1、.第3章 概率的进一步认识第卷选择题共30分一、选择题每题3分，共30分1三张外观一样的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A. B. C. D.2某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，假设小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，那么小波和小睿选到同一门课程的概率是A. B. C. D.3布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄的概率是A. B. C. D.4有3个整式x，x1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，

2、恰能组成分式的概率是A. B. C. D.5在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻假设闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，那么小灯泡L发光的概率为图1A. B. C. D.6如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停顿转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为图2A. B. C. D.7在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球假设干只某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程下表是活动中的一组数据，那么摸到黄球的概率约是摸球的次数n1001502005008001000摸到黄球的次数

3、m526996266393507摸到黄球的频率0.520.460.480.530.490.51A.0.4 B0.5 C0.6 D0.78某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，那么符合这一结果的试验最有可能的是试验次数10020030050080010002019频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是“剪刀C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率9为了估计不透明的袋子里装有多少

4、个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球A10个 B20个 C100个 D121个10有A，B两粒质地均匀的正方体骰子骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，小王掷骰子A，朝上的数字记作x；小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为0，0，6，0，6，4和0，4，小王、小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的概率是A. B. C. D.请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷非选择题共90分二、填空题每题3分，共18分11一个不透

5、明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都一样，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，那么一次摸到红球一次摸到绿球的概率为_12从1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在第一象限的概率为_13小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来他们约定：假设两人所写的数都是奇数或都是偶数，那么小明获胜；否那么，小亮获胜这个游戏对双方_填“公平或“不公平14点P的坐标是a，b，从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，那么点Pa，b在平面直角坐标系中第二象限内的概率

6、是_15在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是.假设再往盒中放进3颗黑色棋子，那么取到白色棋子的概率变为，原来围棋盒中有白色棋子_颗16假如任意选择一对有序整数m，n，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2nxm0有两个相等实数根的概率是_三、解答题共72分176分不透明的文具袋中装有规格一样的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支1从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；2从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率请用画树状图法或列表法求解1

7、86分研究问题：一个不透明的盒中装有假设干个只有颜色不一样的红球和黄球怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进展摸球试验摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822由上述摸球试验可推算：1盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？2盒中有红球多少个？198分甲、乙、丙三名同学站成一排进展毕业合影纪念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少208分九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品班长王

8、倩拿15元钱去商店全部用来购置圆珠笔和铅笔两种奖品，圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支1有多少种购置方案？请列举所有可能的结果；2从上述方案中任选一种方案购置，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率2110分小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助没有用使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项1假如小明第一题不使用“求助，那么小明答对第一道题的概率是_；2假如小明将“求助留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；3从概率

9、的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助？2210分小明、小芳做一个“配色的游戏如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，假如转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负1利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；2此游戏规那么对小明、小芳公平吗？试说明理由图32312分一个暗箱中有大小一样的1个黑球和n个白球记为白1、白2、白n，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取

10、到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球1假设n2，分别求甲获得3分的概率和乙获得3分的概率；请用“画树状图或“列表等方式给出分析过程2假设乙获得3分的概率小于，那么白球至少有多少个？请直接写出结果2412分五一假期，某公司××部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购置了前往各地的车票图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图答复以下问题：1假设去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；2假设公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全一样且充分洗匀，那么员工

11、小胡抽到去A地的车票的概率是多少？3假设有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，详细规那么是：“每人各抛掷一次，假设小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否那么给小李试用列表或画树状图的方法分析这个规那么对双方是否公平图4详解详析1A解析 列表如下：第一张结果第二张12312，13，121，23，231，32，3由表格可知：随机一次性抽出两张的结果共有6种，其中，两张卡片上的数字都小于3的情况有2种，P两张卡片上的数字都小于3.解题打破从mm2张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的

12、里面抽出一张，即属于“抽出不放回试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解2B解析 列表如下：小睿小波数诗陶数数，数数，诗数，陶诗诗，数诗，诗诗，陶陶陶，数陶，诗陶，陶共有9种等可能的结果，其中小波和小睿选到同一门课程的结果有3种，所以其概率为.应选B.3C解析 画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄的情况有2种，P一红一黄.应选C.4C解析 画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种，所以恰能组成分式的概率为.5B解析 列表如下：S1S2S3S1S1，S2S1，S3S2S2，S1S2，S3S3S3，S1S3，S2共有6种等可能的情况，只有闭合开关S1，S3小灯泡L

13、才发光，即小灯泡L发光的概率是.应选B.6D解析 列表如下：123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为.应选D.7B解析 观察表格得：通过屡次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，那么P摸到黄球0.5.8B解析 A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B.在“石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是“剪刀的概率是，符合题意；C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不

14、符合题意；D.抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意应选B.9C10B解析 画树状图如下：共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的有15种情况，小王、小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的概率是.应选B.11.解析 画树状图如下：共有9种等可能的结果，一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况，一次摸到红球一次摸到绿球的概率是.12.解析 画树状图如下：共有12种等可能的结果，点落在第一象限的可能是1，2，2，1两种情形，该点在第一象限的概率为.13公平解析 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为，一

15、奇一偶的概率也为，所以这个游戏对双方公平14.解析 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点Pa，b在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点Pa，b在平面直角坐标系中第二象限内的概率.15216.解析 依题意知m0，±1，n0，±1，±2，±3，有序整数m，n共有3×721种方程x2nxm0有两个相等的实数根，n24m0，有0，0，1，2，1，2三种可能，关于x的方程x2nxm0有两个相等实数根的概率是.17解析 1由不透明的文具袋中装有规格一样的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可

16、求得答案；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况，再利用概率公式即可求得答案解：1不透明的文具袋中装有规格一样的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，恰好抽到的是红色笔芯的概率为.2画树状图如下：共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况，恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为.18解：1由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50×100%40%，黄球所占百分比为30÷50×100%60%.答：盒中红球占总球数的40%，黄

17、球占总球数的60%.2由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷100，所以红球有40%×10040个答：盒中有红球40个19解：用树状图分析如下：一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况，甲、乙两人相邻的概率是.20解：1设买圆珠笔x支，铅笔y支，那么2xy15，所以y152x.当x1时，y13；当x2时，y11；当x3时，y9；当x4时，y7；当x5时，y5；当x6时，y3；当x7时，y1.所以共有7种购置方案2在这7种方案中，买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种，所以P买到的圆珠笔与铅笔数量相等.21解：1第一道单项选择题有3个选

18、项，假如小明第一题不使用“求助，那么小明答对第一道题的概率是.故答案为：.2分别用A，B，C表示第一道单项选择题的3个选项，a，b，c表示第二道单项选择题剩下的3个选项画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为.3假如在第一题使用“求助，小明顺利通关的概率为，假如在第二题使用“求助，小明顺利通关的概率为，建议小明在第一题使用“求助解题打破1直接利用概率公式求解；2此问属于两次试验概率问题，注意第二次试验时只有三种可能；3比较第一题使用“求助小明顺利通关的概率与第二题使用“求助小明顺利通关的概率的大小，把“求助用在通关概率大的那一次上22解：1用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 转盘B转盘A 红蓝黄红红，红红，蓝红，