人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

1、现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-1 -必修五数学知识点归纳资料第一章解三角形1 三角形的性质:.A+B+C=二， 二sin (A B) =s inC,cos(A B) - - cosCA B二Csin2 2.ABCcos 2 2.在 ABC 中，a b c ,abvc ; AB= si nAsin B ,AB：=cosAvcosB, a.若. ABC 为锐角，则2，B+Cb= ABJI-,A+C2JI-；22、正弦定理与余弦定理:abc=2Rsin Asin Bsin C.正弦定理:b = 2Rsin B、（2R 为 ABC 外接圆的直径）a = 2 Rsi nAc 二2Rsin

2、C（边化角）sin A 2R面积公式:S.ABCbsin B =-2R1absinC2sinC=2R（角化边）11bcsin Aacsin B22.余弦定理a2b2c2- cbocs b2A a2c2- 2accosB2 2 2c a b 2abcosC.2 2 b +c -a cosA2bc、cosB2 2 2 2 2 2a c - b小a b - c、cosC二2ac2ab（角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式: cos ： - ：二 cos：cos ： sin ： sin :; (2) cos： 二 cos：cos.：sin：sin ：；(3) sin : -：二 si n：c

3、os：cos：si n： ；(4)sin：:二 sin：cos：cos：s in：；tan，逊乩二1 +tan。tan P(tan：- tan：= tani圧I 11 tan：tan：);现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-2 -现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-3 -（tant 亠 tan：二 tan二亠 1 - tan：tan：） .二倍角的正弦、余弦和正切公式： 2 2 2 sin2：=2s in :COSH.= 1二si n2：- si n工cos :二2si ncos：- （si n；二COSJ）2222(2) cos2：二 cos : -sin :- =2co

4、s : -1=1-2sin :-2、：2、=二 升幂公式1 cos：=2cos ,1-cos：=2sin -2 22cos2工-1. 21 -cos2：=降幂公式cos,sin2 23、常见的解题方法：| (边化角或者角化边)第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：1.a f( n)，数列是定义域为 N 的函数f(n)，当 n 依次取 1, 2,时的一列函 数值2.an的求法：1. 归纳法ii.an=若So =0,则an不分段；若SH0,则a*分段&丄 n2iii.若anpanq，则可设m二p(anm)解得 m,得等比数列：a“ m：_S = f (a)iv.若Sn= f(an)，先

5、求a1，再|构造方程组n得到关于务卅和an的递推S* =f (an4f)关系式S = 2a +1例如：Sn =2an1先求a1，再构造方程组：_n=(下减上)an 1=2an 1- 2an厲十=2an+十12. 等差数列：1定义：an1-an=d (常数)，证明数列是等差数列的重要工具。2通项：an=ai+(n -1)d, d 式 0 时，an为关于 n 的一次函数；现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-4 -d 0 时，an为单调递增数列；d V 0 时，an为单调递减数列。现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-5 -d = 0 时，Sn是关于 n 的不含常数项的一元二次函数

6、，反之也成立。性质：i.ii.iii.am+an=ap+aq（m+n=p+q右aj为等差数列，则am，am4k，am祕，仍为等差数列。若an 为等差数列，则Sn，S2n- Sn，Ssn- S?n，仍为等差数列。iv3.等比数列：若 A 为 a,b 的等差中项，则有A a b。2定义：an+=q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。an通项：a*二叩心（q=1 时为常数列）4.性质：i.am怜=apaq（m + n = p +qj。ii.an为等比数列，则am,am*，am公，仍为等比数列，公比为qk。iii.G，为等比数列,则 Si, S2n- Si ,S3n- S2n,K 仍为等比数列，

7、公比为qiv.G 为 a,b 的等比中项，G =_、ab4.数列求和的常用方法：1.公式法:如an=2n 3,an=3n12.分组求和法：如an=3n- 2n 1 2n -5,可分别求出 3 和bn-5?的和, 然后把三部分加起来即可。3前n 项Snan)Sn2=narn(n - 1)d2.前 n 项和n ai,q =1Sn詔ai(1 qn)印anq- - =-11 q 1 q,需特别注意，公比为字母时要讨论现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-6 -3.错位相减法：如 a.=（3n + 2 卜5倒序相加法例：在 1 与 2 之间插入 n 个数a1,a2,a3,，使这 n+2 个数成等

8、差数 列，3求：Sn二a1 a2一an,（答案：Snn）2第三章 不等式1.不等式的性质：1不等式的传递性:a:b,bAcn anc- 1a a b2不等式的 可加性：a=b,cWRn a+cb+c,推论:a +cb +dc d”金十竹亠从 a banbabO小不等式的可乘性“0 泊心bc；c“ac4不等式的可乘方性a b 0= anbn0;ab0=射aVbA02.一元二次不等式及其解法：.ax2bx c 0,ax2bx 0, f x=ax2bx c注重三者之间的密切联系。如：ax2bx c 0 的解为：: 0 且f(1)V0 且f (4)V0 且f (5) 03.不等式的应用:基本不等式：3

9、0,130,巴竺兰庾，a2+b2兰2ab,2当 a 0,b 0 且 ab 是定值时，a+b 有最小值； 当 a 0,b 0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。 简单的线性规划：Ax By C 0 A 0表示直线Ax By0的右方区域.Ax By C : 0 A 0表示直线Ax By0的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是1找出所有的线性约束条件。2.确立目标函数。3.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号， 当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 AV0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型： “截距”型：z = Ax By;“斜率”型：z= 丫或z=口;xx a3“距离”型：z二x2y2或 z 二 x2y2;z=(x_a)2 (y -b)2或z=.(x_a)2(y_b)2.画移定求:现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼一一标-8 -第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线I。：Ax By =0，平 移直线Io（据可行域，将直线Io平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解（x,y）； 第四步，将最优解（x,y）代入目标函数Ax By即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z的几何