一次函数与二元一次方程（组）数学教学课件PPT

1、一次函数与二元一次一次函数与二元一次方程（组）方程（组） 活动一：活动一： (1)对于方程对于方程x+y=5，补全它的解：，补全它的解： x=1 x=2 x= y= y= y=1 (2)把把x+y=5变形为以变形为以x的代数式表示的代数式表示y为：为：y=x+5(3)对于函数对于函数y=x+5,利用方格子画出它利用方格子画出它在直角坐标系内的图象在直角坐标系内的图象(4)把每组解为坐标的点描在直角坐标系内把每组解为坐标的点描在直角坐标系内434y 4 2 5 3 6 1 2 3x-2o-1-11 4 5(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)问题：问题：1.在一次函数在一次函数y=x+5的图象

2、上任取一的图象上任取一点，它的坐标适合方程点，它的坐标适合方程x+y=5吗？吗？ 2.以方程以方程x+y=5的的解为坐标的所有点组成解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象与一次函数y=x+5的图象相同吗？的图象相同吗？y=x+5结论：方程结论：方程x+y=5的解为坐标的的解为坐标的点组成的图象与一次函数点组成的图象与一次函数y=x+5的图象的图象相同相同。 由于任何一个二元一次方程都由于任何一个二元一次方程都可以转化为可以转化为y=kx+b的形式所的形式所以每个二元一次方程都对应一个一以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线次函数，也就是对应一条直线 x+y=5 2xy=1

3、 当自变量当自变量x取何值时取何值时,函数函数y=x+5与与y=2x1的值相等的值相等?这个函数值是什么这个函数值是什么?活动二活动二与解方程组与解方程组是同一个问题吗是同一个问题吗? 活动二活动二 x+y=5 2xy=1 解：解： ，得，得:3x=6 解得解得: x=2 把把x=2代入代入 ，得，得:2+y=5 解得解得:y=3 x=2 y=3 解方程组解方程组 y 4 2 5 3 6 1 2 3-3x-2-2-3o-1-4-11 4 5y=x+5y=2x1(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(2,3)对于方程组对于方程组 x+y=5 2xy=1 的解为：的解为： x=2 y=3 你发现

4、你发现了什么了什么对于函数对于函数y=x+5，y=2x1的交点的交点坐标为（坐标为（2，3）结论：方程组结论：方程组 x+y=5 2xy=1 就是函数就是函数y=x+5，y=2x1两图象的两图象的 交点坐标交点坐标（2，3） 的解为：的解为： x=2 y=3 一般地，每个二元一次方程一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从对应两条直线，从“数数”的角度的角度看，解方程组相当于考虑自变量看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从这个值是多少；从“形形”的角度的角度看，解方程组相当于确

5、定两条直看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标线交点的坐标. 在同一直角坐标系内作出一次函数在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象的图象l l1和和y=2x2的图象的图象l l2 。y=2x2解：由解：由x2y=-2,可得可得: 由由2xy=2,可得可得:12xy12xy例题：用作图象的方法解方程组例题：用作图象的方法解方程组x2y=-22xy=2例题：用作图象的方法解方程组例题：用作图象的方法解方程组31425-2-1-3yO45-1123Xl1l2P（2，2）y=2x2解：由解：由x2y=-2,可得可得: 由由2xy=2,可得可得:12xy1、把方程、把方程写成函数写成函数一般形式一般形

6、式2、在坐标、在坐标系画函数系画函数图象图象在同一直角坐标系内作出一次函数在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象的图象l l1和和y=2x2的图象的图象l l2 。12xy3、从图象中得出方、从图象中得出方程组的解程组的解x2y=-22xy=2观察图象，得观察图象，得, l l1 ， l l2的交点为的交点为P（2，2）x=2y=2所以方程组所以方程组 x2y=2， 2xy=2 的解为的解为用作图象的方法解方程组用作图象的方法解方程组x+y=25xy=10y=x+2y=5x10 x=2y=0所以方程组的解为：所以方程组的解为：1利用图象和方程组利用图象和方程组 2x+y=4 2x3y=b ,求

7、出求出b 的值。的值。xyo3-2y2=-2x+3y1=x-131425-2-4-1-3yO45-4 -3 -2 -1123X2.求函数求函数y1=x-1和和y2=-2x+3图象的交点坐标。图象的交点坐标。 有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2和和x+y=5吗吗？与一次函数？与一次函数y=2x,y=5x的图象之间有的图象之间有何关系？你能从中何关系？你能从中“悟悟”些什么吗？些什么吗？例例3 一家电信公司给顾客提供两种上一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟网收费方式：方式以每分钟01 元的价格按上网时间计费；元的价格按上网时间计费；方式除收月基费方式除收月基费20

8、元外再以每分元外再以每分钟钟005元的价格按上网时间计元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更算如何选择收费方式能使上网者更合算？合算？ 例例4 4： 两种移动电话计费方式如下：两种移动电话计费方式如下：全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费 0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分 用函数方法解答如何选择计费方用函数方法解答如何选择计费方式更省钱式更省钱y1=50+0.4x(x为自然数为自然数)xyO50.50100100.y2=0.6x(x为自然数为自然数)150200250300350150200250. 某校师生要去外地参加夏令营活某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择第一种方案是教师按案供学校选择第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的原价付款，学生按原价的78%付款；付款； 第二种方案是师生都按原价的第二种方案是师生都按原价的80%付款该校有付款该校有5名教师参加这名教师参加这次活动试根据参加夏令营学生人数，次活动试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案选择购票付