2021年新课标版文科数学高考真题练习：§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理

1、专题五平面向量【真题探秘】可认馬.也.用心丘卜恥昨刑里Y 在扌常工直i钊归也盍也记认 占養也上含竝归十血.1.均忙村 尔车斛冼应題核心考点心考点L片片面面向牡的叭鴉帝示向牡的叭鴉帝示.ifiMhmftM积的运黄旋囂律积的运黄旋囂律的炭用的炭用. 4衣平面向扯低坐标衣平面向扯低坐标寺示及数赶积曲坐标屈算寺示及数赶积曲坐标屈算,知识储备识储备1,平平何何壺監壺監2平血冋吐理毎杞的址异平血冋吐理毎杞的址异律一律一玉平珈何谥程狀玉平珈何谥程狀定定fl1的口的口用一用一J的屮的屮h ii!T思踣井析思踣井析1息路息路：niKlut. JOUttstt建立平曲建立平曲宜他坐标慕宜他坐标慕*表朮出荐点出标表

2、朮出荐点出标.写写 出所需出所需初总的蜜皈初总的蜜皈.从而得列所求散垠眼从而得列所求散垠眼I 2醐醐二二 加加t初为初为JM8L分捌用基擁分捌用基擁 表吓出表吓出而而fll転転.以而萌丽以而萌丽-牯堪上于牯堪上于ifl帀帀:口口&佰佰帀帀同同粳込式粳込式.ftA#丄蔗丄蔗St攀得妁断求料星攀得妁断求料星枳枳-醍答过程答过程善案勒善案勒1ST,方法总结方法总结（iibSfiii向曲有关网豊吋向曲有关网豊吋*盲用的盲用的M网种种:1.皐底丛皐底丛： 施打件诂吋花底夹石垠扛施打件诂吋花底夹石垠扛向呈向呈. M利用利用 踊踊血的氏吐艾系血的氏吐艾系H【直直用盜系逬行求徽用盜系逬行求徽2iki融

3、嚴融嚴.建立台适建立台适附平面左角坐标附平面左角坐标 乘乘.衰示皿術点与內衰示皿術点与內20忖天津忖天津 14+5分）分）袒四崩袒四崩必血必血屮屮息空程缪接理翌摩鱼縷上县逻吨攻”塑口味己知向塑的和与韭口味己知向塑的和与韭： 一一11共共起点叫起点叫 向秋求列卅平持网向秋求列卅平持网边边JSteWU； 求捋用求捋用:角檢如求皆鱗建角檢如求皆鱗建向蜀的和用三加向蜀的和用三加 形法虬形法虬小小rj血理血理:esfi.眼垄数眼垄数的的CL卓山向卓山向最閤轴勻差最閤轴勻差.与与C知糸件屮的止予知糸件屮的止予土较土较,席厉术答数；席厉术答数；砧乎行四边旌联呆，瞬宪向星妁砧乎行四边旌联呆，瞬宪向星妁羌耶羌耶

4、】画出图晤画出图晤.战出團中的相零战出團中的相零向理向理*共険共険 向是向是.将所求向星特低将所求向星特低劉局劉局M1疔网疔网 边磁或边磁或-他也中求他也中求懈一懈一丄胖决九何憎形中的向苗丄胖决九何憎形中的向苗的的jscit积积问牌问牌的戡舉恩豁：的戡舉恩豁：和）充抹科用囹堪特点说其含冇和）充抹科用囹堪特点说其含冇他韓碌向他韓碌向&.适出帕味向旺主覽閒具有特殊适出帕味向旺主覽閒具有特殊夷夷 角角或或c知拴度的向量知拴度的向量.苛于以国苛于以国晦为詐晦为詐肾闊卜肾闊卜:吊帘申吧返产的辿吊帘申吧返产的辿H*貝貝耍把坤耍把坤 图能的闇取并耳出相应盘图能的闇取并耳出相应盘的坚和即可的坚和即可

5、求嶄；求嶄；卩）利卩）利JH翻淞解穩此真问題吋翻淞解穩此真问題吋，-JM江总曲向呈的咖江总曲向呈的咖40.胸恪丄胸恪丄,诜的鼻标诜的鼻标.程血却誹程血却誹 适的坐标盘式适的坐标盘式进进ti求岸一求岸一核心幸养核心幸养邂弹扩邂弹扩理、自理、自.业业忠亂忠亂命題规律題规律熾以平両萝边影为戟体熾以平両萝边影为戟体,削用母削用母边形的性质段枠边形的性质段枠 之间的比稠戈雄之间的比稠戈雄弓僅平面弓僅平面1商量的拔性运算壷蛍赫运算商量的拔性运算壷蛍赫运算+常常伴常常伴匣着狀匣着狀 屮哂屮哂1问举问举迪吐迪吐唄的弔査唄的弔査，:?与平面与平面剛剛BTTJt的问範當皿选择地的问範當皿选择地和堪宅魁和堪宅魁 啊

6、书式为主一啊书式为主一&1目容目容常以平血茴呈的城性常以平血茴呈的城性 运庶卿坐运庶卿坐拆拆运运怦判匚怦判匚试邇总结试邇总结I甲面列星蟻性运篦间題的常见英型甲面列星蟻性运篦间題的常见英型出坤答駆出坤答駆 略：略：4 U）考宜向址加址或考宜向址加址或Ml怯的几何箍丈怯的几何箍丈； 5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理探考情悟真题【考情探究】考点内容解读理解平面向量的有关概念及考题示例2018 课标全国1,7,5分5 年考情考向平面向量的混合运算关联考点预测热度平面向量向量的表示方法；掌握向量加的线性运法、减法、数乘的运算，理解其算及其几几何意义；理解两个向量共线2017 课

7、标全国n，4,5分平面向量的有关概念垂直、平行、模的关系何意义平面向量基本定理及向量的坐标运算的含义；了解向量线性运算的 性质及其几何意义了解平面向量基本定理及其2018 课标全国山,13,5 分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件意义；掌握平面向量的正交分 解及其坐标表示；会用坐标对2016 课标全国n，13,5分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件向量进行线性运算；理解用坐2019 课标全国n,3,5分平面向量的坐标运算向量的模标表示的平面向量共线的条件分析解读从近几年的高考试题来看，高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主，重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数 与向量的积

8、、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算，此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量 基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础，高考主要考查基础运用，其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高 考的重点与热点，要熟练掌握.破考点练考向【考点集训】考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.（2020 届西南地区名师联盟 8 月联考，2）如图，向量 a-b 等于（）答案 A2.（2020 届河北邢台第一次联考，5）如图，AB 是圆 O 的一条直径，C，D 是半圆弧的两个三等分点，则？?？）.4A.?B.2?!?C. ?D.2?答案 D3. (2018 吉林调研，8)已知

9、a,b 是不共线的非零向量，? a+b,初穷初穷+卩 b(入，R),若 A,B,C 三点共线，则入，卩的关系一定成立的是()A.入R=1B.入 口= -1C.入-R=1D.入 +R=2答案 A4. (2019 广东普宁一中月考,9)在厶 OAB 中,若点 C 满足粥？粥？2?=? ?+? ?则?+?=()A.lB.2C.2D.93392答案 D考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1. (2018 河北衡水中学五调，8)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c 都可以唯一地表示成 c=入 a+Rb(入，R为实数),则 m 的取值范围是()A.(-

10、巴 2)B.(2,+a)C.(-s,+a)D.(-巴 2)U(2,+答案 D2. (2020 届山西长治二中等六校 9 月联考,3)已知平面向量 a=(-1,2),b=(2,y), 且 a/ b,则 3a+2b=()A.(-1,7)B.(-1,2) C.(1,2)D.(1,-2)答案 D3. (2019 四川成都石室中学一诊,15)在矩形 ABCD 中 ,AB=2,AD=1,E 为 DC 边的中点,P 为线段 AE 上的动点，设向量?R?贝 U 入+R的最大值为_ .答案 2炼技法提能力【方法集训】方法 1 向量共线问题的求解方法1.(2018 福建漳州二模,5)已知点C(1,-1),D(2,

11、x), 若向量 a=(x,2)与?的?方向相反，则冏冏=(=()A.1B.2C.2D.v2答案 C2.设 a,b 是不共线的两个非零向量.(1)若?=2a-b, ?=3a+b, ?=a-3b,求证:A、B、C 三点共线；若 8a+kb 与 ka+2b 共线，求实数 k 的值；设?=?ma,?=nb, ?a? a+pb,其中 m,n,a,B均为实数,m 0,n 工 0,若 M N、P 三点共线,求证：匕+?=1.fi答案(1)证明：T?3a+b)-(2a-b)=a+2b,?(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2?,?-?与?？线,且有公共点 B,A、B、C 三点共线.（2）V8a+kb

12、与 ka+2b 共线,存在实数 入，使得 8a+kb =X（k a+2b） ? （8-入 k） a+（k- 2 入）b=0.- a 与 b 为不共线的非零向量，8-?0，? 8=2 入2?2?= 0/k=2X=4.（3）证法一：TM、N P 三点共线, 存在实数g,使得？?,？?(!?=?a+?b =+7+5?b./ a,b 为不共线的非零向量,?aa+Bb,?= _1+?-?=1+? ? 1 ?+_=+ =1? ? 1+? 1+?证法二：TM、N、P 三点共线，.?=X,?+-?且 x+y=1.由已知可得,xma+ynb=aa+ B b,? ?段=_?$= _? ? ?+?=1.方法 2 利

13、用平面向量基本定理解决问题的方法若+?+a, ?+_),则_)A.1a+1bB.!a+!bC.2a+!bDa+2b4224333 3答案 C2.（2019 河北衡水中学二调,14）如图，已知平面内有三个向量+?+?+其中+与+的夹角为 120。，+?与+輕夹角为 30。，且答案 63.（2019 陕西彬州第一次教学质量监测,15）如图所示，已知点 G 是厶 ABC 的重心,过点 G 作直线分入= 2.1+? 1+? 1+?1.（2020 届福建莆田一中摸底,6）如图，在平行四边形ABCD 中,AC 与 BD 交于点 0,E 是线段 0D 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F,| +=+

14、,|别交 AB,AC 两边于 M,N 两点，且+=+y?+狈狈U 3x+y 的最小值为 _.【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义1. （2018 课标全国1,7,5 分）在厶 ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点，贝 U?）A.3?B.1?4 鼻鼻彳彳 4 c.4?枷？枷？D.4?啊啊？答案 A2. （2017 课标全国 11,4,5 分）设非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|, 则（）A.a 丄 bB.|a|=|b|C.a / b D.|a|b|答案 A考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.（2015 课标I,2,5 分）

15、已知点 A（0,1）,B（3,2）,向量？?=（-4,-3）,_则向量？?？）A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案 A2.（2019 课标全国n,3,5 分）已知向量a=(2,3),b=(3,2),则 |a-b|=()A. v2B.2C.5D.50答案 A3._(2016 课标全国 11,13,5 分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2), 且 a / b,则 m _ .答案-6B组自主命题省（区、市）卷题组1.（2015广东,9,5 分）在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知四边形 ABCD 是平行四边形，？?1=?,-2）, ?1=2,1）,则？?=（）A.5B.4C.3D.2答案 A2. （2015 湖南,9,5 分）已知点 A,B,C 在圆 x2+y2=1 上运动，且 AB 丄 BC.若点 P 的坐标为（2,0）,贝?勺最大值为（）A.6B.7C.8D.9答案 B答案4+2v333. （2017 山东,11,5 分）已知向量 a=（2,6）,b=（-_ 1,入）.若 a / b,则入=.答案-3C组教师专用题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.(2014 课标1,6,5 分)设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点