平面直角坐标系中的基本公式ppt课件

1、解析几何是数学中最根本的学科之一,也是科学技术中最根本的数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和能够.他们经过把坐标系引入几何图形中,将几何的根本元素“点,与代数的根本研讨对象“数对应起来,从而将几何问题转化为代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进展处理。由于变量数学的引进，大大地推进了微积分的开展，使整个数学学科有了艰苦提高，那次解析几何的产生，可说是数学开展史上的一次飞跃.解析几何简介解析几何简介象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。复习：复习：(1)数轴的概念一、数轴上的根本公式一、数轴上的根本公式(2)数轴上的点和实数的对应数轴上的

2、点和实数一一对应假设点P与实数x对应，那么称点P的坐标为x,记作P(x).例如：数轴上的点M的坐标为3，记作M(3),点N的坐标为-2，记作N(-2).MN1. 向量的定义向量的定义位移：假设数轴上的恣意一点位移：假设数轴上的恣意一点A沿着轴的正向沿着轴的正向或负向挪动到另一点或负向挪动到另一点B,那么说点在轴上作了那么说点在轴上作了一次位移一次位移.点不动那么说点作了零位移。点不动那么说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。做位移向量，简称向量。AB从点到点的向量，记作：点叫做向量的起点，点叫做向量的终点线段的长叫做向

3、量的长度，记作,ABABABAB 注：向量的坐标，在本书中用AB表示。如图AB=3,BA=-3普通地，我们用实数表示数轴上的一个向量，这个实数就叫做向量的坐标或数量。例如，图中的向量可用正数3表示；反之，的坐标为-3BA AB AB留意1：轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，即向量坐标的绝对值等于向量的长度。AB单位向量:长度为1个单位长度的向量.2.两个特殊向量：0|0|, 0零向量:长度为零的向量(没有确定方向).表示：4.相等的向量相等的向量数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量,ABCD 注：相等的向量，它们的坐标相等；反之，假设数

4、轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等。AC=AB+BC在数轴上，假设点A作一次位移到点B，接着又点B再作一次位移到点C，那么位移叫做位移与位移的和，记作AB AC BC ,ACABBC 那么对数轴上恣意三点那么对数轴上恣意三点A，B，C，都具有关系：，都具有关系：5. 数轴上的公式数轴上的公式如何用向量的起点和终点坐标来计算向量的坐标？xo1x2xABxo1x2xAB依轴上点的坐标定义，OB=,OA=,有：2x1x2x1xAB=-设是数轴上的恣意一个向量，如图，O是原点，点A的坐标为，点B的坐标为，那么OB=OA+AB,或AB=OB-OA1x2x用d(A,B)表示A,B两点的间隔，根据这

5、个公式可以得到，数轴上两点A,B的间隔公式是dA,B=AB=-2x1x(假)(真)(假)(真)例3判别以下命题的真假：判别以下命题的真假：1.1.单位向量都相等；单位向量都相等；2.2.起点不同起点不同, ,但方向一样且模相等的几个向量相等；但方向一样且模相等的几个向量相等；3.3.假设假设 那么那么 ；ba ba4.假设，那么；cbba, ca1.判别一个量能否为向量：就是要判别该量既_又_.2.向量的表示:可用_或_表示.3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指_的向量.4.相等向量:两相等向量的方向_长度_.有大小有大小有方向有方向有向线段有向线段字母字母长度为长度为0长度为长

6、度为1一样一样相等相等向量的模是可以进展大小比较的向量的模是可以进展大小比较的;向量是不能向量是不能比较大小的比较大小的. 有大小有大小 | |ab5.向量能不能比较大小向量能不能比较大小?小结：小结：二、平面直角坐标系中的根本公式二、平面直角坐标系中的根本公式1、两点间的间隔公式、两点间的间隔公式(1)原点O(0,0)与恣意一点A(x，y)之间的间隔A(x，y)xyOx1A当A不在坐标轴上时，22( ,)d O Axy当A在坐标轴上时，公式也成立2恣意两点Ax1,y1)，Bx2,y2)之间的间隔公式x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC当AB不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，从点A

7、和点B分别向x轴，y轴作垂线1212,BB ,BB ,AA AA 和1121122212 A (x ,0), A (0,),( ,0),(0,)yB xByBBAAC垂足分别为其中直线和相交于点112122212221221222221212121A(x ,y ),B(x ,y ) d(A,B)= ()() +ACABxxBCA ByyABACBCxxyyxxyy在直角 ACB中， 由勾股定理计算两点之得： 由间的距离公此得到式显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式依然成立。x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC求两点间间隔的步骤：求两点间间隔的步骤： 1给两点的坐标赋值：给两

8、点的坐标赋值：2计算两个坐标的差，并赋值给另外两计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即个变量，即1122?,?,?,?;xyxy2121, y=y;xxxy 22dxy3计算4给出两点的间隔d.(2,-4),B(-2,3),d(A,B).A例1、已知求1212212122222,2,4,3, 2 24, 3 ( 4) 7 d(A,B)= ( 4)765.xxyyxxxyyyxy 解：2A(1,2),B(3,4),C(5,0), ABC例 、已知点求证是等腰三角形。222222( , )(3 1)(42)8 ( ,)(5 1)(02)20 ( ,)(53)(04)20 AC = BC ,A,

9、B,CABCd A Bd A Cd B C证明：因为所以 又可验证不共线，所以是等腰三角形。22223ABCD+BD =2(AB +AD ).AC例 、已知，求证：2222222222222(0,0),B(a,0),C(b,c),D(b-a,c). AB =a ,(), ,(2 ), 4aADb acACbc BDbacACBD证明：取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系xoy，依据平行四边形的 性质可设点A,B,C,D的坐标为 A 所以2222222222222222242(2a2), 2a2,2().bcabbcabABADbcabACBDABAD所以xyoABCD(a,

10、0)(b,c)(b-a,c)2、中点公式、中点公式.11221212121121122212A(x , ),B(x ,),M(x,y)AB,(x ,0),(0,), (x ,0),(0,), (x,0),(0,y)yyBB BBMM MMyBByMM已知设点是线段的中点.过点A,B,M分别向x轴、y轴作垂线AA AA垂足分别为 AA.AMBO1A2A1B2B1M2M1211221212111122221212MAB ,.,. 2 2 ,MMABA BAMM B A MxxyM Bxxxx yyyyyxy因为 是线段的中点，所以点和点分别是和的中点，即所以即中点公式中点公式.AMBO1A2A1B2