2018届高三数学(理)一轮复习排列、组合、概率等考点专练(十五)(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业板块命题点专练（十五）板块命题点专练（十五）命题点一命题点一排列、组合排列、组合命题指数：命题指数：难度：中难度：中题型：选择题、填空题题型：选择题、填空题1.(2016全国甲卷全国甲卷)如图，小明从街道的如图，小明从街道的 E 处出发，先到处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位处与小红会合，再一起到位于于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9解析解析：选选 B由题意可知由题意可知 EF 有有 C24种走法种走法，FG

2、有有 C13种走法种走法，由乘法计数原理知由乘法计数原理知，共共 C24C1318 种走法，故选种走法，故选 B.2(2016四川高考四川高考)用数字用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72解析：解析：选选 D第一步，先排个位，有第一步，先排个位，有 C13种选择；种选择；第二步，排前第二步，排前 4 位，有位，有 A44种选择种选择由分步乘法计数原理，知有由分步乘法计数原理，知有 C13A4472(个个)3(2015广东高考广东高考)某高三毕业班有某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对

3、方仅写一条毕业留人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了言，那么全班共写了_条毕业留言条毕业留言(用数字作答用数字作答)解析：解析：由题意，全班同学共写了由题意，全班同学共写了 A24040391 560 条毕业留言条毕业留言答案答案：1 5604(2014北京高考北京高考)把把 5 件不同产品摆成一排，若产品件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品与产品 B 相邻，且产品相邻，且产品 A 与与产品产品 C 不相邻，则不同的摆法有不相邻，则不同的摆法有_种种解析解析：将将 A，B 捆绑在一起捆绑在一起，有有 A22种摆法种摆法，再将它们与其他再将它们与其他 3 件产品全排列件产

4、品全排列，有有 A44种种摆法摆法，共有共有 A22A4448 种摆法种摆法，而而 A，B，C 3 件在一起件在一起，且且 A，B 相邻相邻，A，C 相邻有相邻有 CAB，BAC 两种情况两种情况，将这将这 3 件与剩下件与剩下 2 件全排列件全排列，有有 2A3312 种摆法种摆法，故故 A，B 相邻相邻，A，C不相邻的摆法有不相邻的摆法有 481236 种种答案：答案：365(2014浙江高考浙江高考)在在 8 张奖券中有一张奖券中有一、二二、三等奖各三等奖各 1 张张，其余其余 5 张无奖张无奖将这将这 8 张张奖券分配给奖券分配给 4 个人，每人个人，每人 2 张，不同的获奖情况有张，

5、不同的获奖情况有_种种(用数字作答用数字作答)解析：解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、张、1 张分给张分给 4 个人中的个人中的 2 个人，种数个人，种数为为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C23C11A2436；另一种将；另一种将 3 张有奖的奖券分给张有奖的奖券分给 4 个人中的个人中的 3 个人，种数为个人，种数为 A3424，则获奖情，则获奖情况总共有况总共有 362460(种种)答案：答案：60命题点二命题点二二项式定理二项式定理命题指数：命题指数：难度：中难度：中题型：选择题、填空题题型：选择题、填空题1.(2015湖南高考湖南高

6、考)已知已知xax5的展开式中含的展开式中含 x32的项的系数为的项的系数为 30，则，则 a()A. 3B 3C6D6解析解析：选选 DTr1Cr5( x)5raxrCr5(a)rx52r2，由由52r232，解得解得 r1.由由 C15(a)30，得，得 a6.2(2014浙江高考浙江高考)在在(1x)6(1y)4的展开式中的展开式中，记记 xmyn项的系数为项的系数为 f(m，n)，则则 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210解析：解析：选选 C由题意知由题意知 f(3,0)C36C04，f(2,1)C26C14，f(1，2)C16C24，f(0

7、,3)C06C34，因，因此此 f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选，选 C.3(2016全国乙卷全国乙卷)(2x x)5的展开式中，的展开式中，x3的系数是的系数是_(用数字填写答案用数字填写答案)解析：解析：(2x x)5展开式的通项为展开式的通项为Tr1Cr5(2x)5r( x)r25rCr5x5r2.令令 5r23，得，得 r4.故故 x3的系数为的系数为 254C452C4510.答案：答案：104(2016天津高考天津高考)x21x8的展开式中的展开式中 x7的系数为的系数为_(用数字作答用数字作答)解析：解析：x21x8的通项的通项 Tr1Cr8(x2)8r

8、1xr(1)rCr8x163r，当，当 163r7 时，时，r3，则则 x7的系数为的系数为(1)3C3856.答案答案：565 (2014全国卷全国卷)(xy)(xy)8的展开式中的展开式中 x2y7的系数为的系数为_ (用数字填写答案用数字填写答案)解析：解析：(xy)8中，中，Tr1Cr8x8ryr，令，令 r7，再令，再令 r6，得，得 x2y7的系数为的系数为 C78C688精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2820.答案：答案：20命题点三命题点三几何概型几何概型命题指数：命题指数： 难度：中难度：中题型：选择题、填空题题型：选择题、填空题1.(2016全国乙卷全国乙卷)某

9、公司的班车在某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在发车，小明在 7：50 至至 8：30 之之间到达发车站乘坐班车间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过则他等车时间不超过 10 分钟的概分钟的概率是率是()A.13B.12C.23D.34解析：解析：选选 B如图，如图，7：50 至至 8：30 之间的时间长度为之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时间不超分钟，而小明等车时间不超过过 10 分钟是指小明在分钟是指小明在 7：50 至至 8：00 之间或之间或 8：20 至至 8：30 之间到达发车站之间到达发车站，此

10、两种情况此两种情况下的时间长度之和为下的时间长度之和为 20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为分钟，由几何概型概率公式知所求概率为 P204012.故选故选 B.2(2015福建高考福建高考)如图如图，矩形矩形 ABCD 中中，点点 A 在在 x 轴上轴上，点点 B 的坐标为的坐标为(1,0)，且点且点 C与点与点 D 在函数在函数 f(x)x1，x0，12x1，x0的图象上若在矩形的图象上若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12解析：解析：选选 B因为因为 f(x)x1，x0，12x1，x

11、0，B 点坐标为点坐标为(1,0)，所以，所以 C 点坐标为点坐标为(1,2)，D 点坐标为点坐标为(2,2)，A 点坐标为点坐标为(2,0)，故矩形故矩形 ABCD 的面积为的面积为 236，阴影部分的面积阴影部分的面积精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业为为123132，故，故 P32614.3(2016全国甲卷全国甲卷)从区间从区间0,1随机抽取随机抽取 2n 个数个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构构成成 n 个数对个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于，其中两数的平方和小于 1 的数对共有的数对共有 m 个，个，则用随机模拟的方法得到

12、的圆周率则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn解析解析：选选 C因为因为 x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间都在区间0,1内随机抽取内随机抽取，所以构成的所以构成的 n 个数对个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都都在边长为在边长为 1 的正方形的正方形 OABC 内内(包括边界包括边界)，如图所示如图所示若两数的平方若两数的平方和小于和小于 1，则对应的数对在扇形，则对应的数对在扇形 OAC 内内(不包括扇形圆弧上的点所对不包括扇形圆弧上的点所对应的数对应的数对)，故在扇形故在扇形 OAC 内的数对有内的数对有

13、m 个个用随机模拟的方法可得用随机模拟的方法可得S扇形扇形S正方形正方形mn，即，即4mn，所以，所以4mn.命题点四命题点四概率、离散型随机变量及其分布概率、离散型随机变量及其分布命题指数：命题指数：难度：中、低难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题题型：选择题、填空题、解答题1.(2015全国卷全国卷)投篮测试中投篮测试中，每人投每人投 3 次次，至少投中至少投中 2 次才能通过测试次才能通过测试已知某同学已知某同学每次投篮投中的概率为每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B

14、0.432C0.36D0.312解析：解析：选选 A3 次投篮投中次投篮投中 2 次的概率为次的概率为 P(X2)C230.62(10.6)，投中，投中 3 次的概次的概率为率为 P(X3)0.63，所以通过测试的概率为，所以通过测试的概率为 P(X2)P(X3)C230.62(10.6)0.630.648.故选故选 A.2(2014全国卷全国卷)某地区空气质量监测资料表明某地区空气质量监测资料表明， 一天的空气质量一天的空气质量为优良的概率是为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良已知某天的空气质量为优良，则随后则随后一天的空气

15、质量为优良的概率是一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45解析：解析：选选 A根据条件概率公式根据条件概率公式 P(B|A)P AB P A ，可得所求概率为，可得所求概率为0.60.750.8.3(2015湖南高考湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点个点，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则落入阴影部分则落入阴影部分(曲线曲线 C 为正态分布为正态分布 N(0,1)的密度曲线的密度曲线)的点的个数的估计值为的点的个数的估计值为()附：若附：若 XN(，2)，则则 P(X)0.682 6，P(2X2)0.95

16、4 4.A2 386B2 718C3 413D4 772解析解析：选选 C由由 P(1X1)0.682 6，得得 P(0X1)0.341 3，则阴影部分的面积则阴影部分的面积为为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为，故估计落入阴影部分的点的个数为 10 0000.341 3113 413，故选，故选 C.4(2016四川高考四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时当至少有一枚硬币正面向上时，就就说这次试验成功，则在说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的均值是的均值是_解析：法一：解析：法一：由题意可知每次试

17、验不成功的概率为由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为，成功的概率为34，在，在 2 次试验中次试验中成功次数成功次数 X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2，则，则 P(X0)116，P(X1)C12143438，P(X2)342916.所以在所以在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的分布列为的分布列为X012P11638916则在则在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的均值为的均值为E(X)0116138291632.法二法二：此试验满足二项分布此试验满足二项分布，其中其中 p34，所以在所以在 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X 的均值为的均值为

18、E(X)np23432.答案：答案：325(2015北京高考北京高考)A，B 两组各有两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：单位：天天)记录如下：记录如下：A 组：组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立假设所有病人的康复时间相互独立， 从从 A， B 两组随机各选两组随机各选 1 人人， A 组选出的人记为甲组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于求甲的康复时间不少于 14 天的概率；天的概率；精选优质文档-倾

19、情为你奉上专心-专注-专业(2)如果如果 a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当当 a 为何值时，为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明结论不要求证明)解：解：设事件设事件 Ai为为“甲是甲是 A 组的第组的第 i 个人个人”，事件事件 Bi为为“乙是乙是 B 组的第组的第 i 个人个人”，i1,2，7.由题意可知由题意可知 P(Ai)P(Bi)17，i1,2，7.(1)由题意知由题意知，事件事件“甲的康复时间不少于甲的康复时间不少于 14 天天”等价于等价于“甲是甲是 A 组的第组的第

20、 5 人人，或者或者第第6 人人， 或者第或者第 7 人人”， 所以甲的康复时间不少于所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是天的概率是 P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7)37.(2)设事件设事件 C 为为“甲的康复时间比乙的康复时间长甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知由题意知 CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此因此 P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1)1049.(3)a

21、11 或或 a18.6(2016全国甲卷全国甲卷)某险种的基本保费为某险种的基本保费为 a(单位单位：元元)，继续购买该险种的投保人称为续继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出上年度出险次数险次数012345保费保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出一年内出险次数险次数012345概率概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率

22、；求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解解：(1)设设 A 表示事件表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件则事件 A 发生当且仅发生当且仅当一年内出险次数大于当一年内出险次数大于 1，故故 P(A)1(0.300.15)0.55.(2)设设 B 表示事件表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出一续保人本年度的保

23、费比基本保费高出 60%”， 则事件则事件 B 发生当且发生当且仅当一年内出险次数大于仅当一年内出险次数大于 3，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故故 P(B)0.10.050.15.又又 P(AB)P(B)，故故 P(B|A)P AB P A P B P A 0.150.55311.因此所求概率为因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为记续保人本年度的保费为 X，则，则 X 的分布列为的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.

24、102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.7(2015湖南高考湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有每次抽奖都是从装有 4 个红球个红球、6 个白球的甲箱和装有个白球的甲箱和装有 5 个红球个红球、5 个白球的乙箱中个白球的乙箱中，各随各随机摸出机摸出 1 个球，在摸出的个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；次能获奖的概率；