2020高考理数总复习课后限时集训44椭圆

1、1课后限时集训课后限时集训（四十四四十四）（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题1. （2019 浦东新区模拟）方程 kx2+ 4y2= 4k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（）A.k4B.k=4C.kv4D.0vkv42 2D 椭圆的标准方程为 4 +yk = 1,焦点在 x 轴上，所以 0vkv4.22i2.（2019 大同月考）已知焦点在 x 轴上的椭圆魚+卷=1 的离心率为 1 则 m二（）A. 6B. 6C. 4 D. 22 2 -C 由焦点在 x 轴上的椭圆 m + = 1，可得 a = .m, c=：m 3.3 .若直线 x 2y+ 2 二 0 经

2、过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）2A* +宀12 2x yB- + =45222解得 m= 4.故选 C.24.已知三点 P(5,2), Fi( 6,0), F2(6,0),那么以 Fi, F2为焦点且经过点 P的椭圆的短轴长为()A. 3B. 6C. 9 D. 12B 因为点 P(5,2)在椭圆上，所以 |PFi|+ |PF2| = 2a, |PF2匸 5, |PFi|= 5 5,所以 2a= 6 5，即 a = 3 5, c= 6,则 b = 3,故椭圆的短轴长为 6,故选 B.2 25. (2019 唐山模拟)已知 Fi, F2分别是椭圆 C:予+器=1(ab0)的左

3、、右焦点，椭圆 C 上存在点 P 使/ F1PF2为钝角，贝U椭圆 C 的离心率的取值范围是2 2A 因为椭圆 a2+生=1 上存在点 P 使/ F1PF2为钝角，所以 bvc,则 a2=b2+ c2v2c2,所以椭圆的离心率又因为 ev1,所以 e 的取值范围为二、填空题6._ 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0, 2 3)且 a= 2b,则椭圆的标 准方程为_ .222222a2 b2= 3b2= c2= 12, b2= 4, a2= 16.22又焦点在 y 轴上，标准方程为 16+ : = 1.2 27._ 椭圆9 +专二 1 的焦点为 F1, F2,点 P 在椭圆上，若 IPF1匸

4、4,则/F1PF2的大小为_.120 由题意知 a= 3, c= .7.因为 |PF1|= 4, |PF1|+ |PF2|= 2a= 6,所以 |PF2|A.C. 0,B.b0)的右顶点和上顶点分别为 A、B,左焦点为 F.以原点 0为圆心的圆与直线 BF 相切，且该圆与 y 轴的正半轴交于点 C,过点 C 的直线交椭圆于M、N 两点.若四边形 FAMN 是平行四边形，则该椭圆的离心 率为.bcbc圆 O 与直线 BF 相切，.圆 O 的半径为-，即 OC = a 四边形 FAMN23-5e+2e 一 30，又 0vev1，- - e=5.三、解答题9 分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.2

5、 2(1) 与椭圆乡+ 3 1 有相同的离心率且经过点(2，- .3);(2) 已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P 到两焦点的距离分别为 5,3,过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点.2 2 2 2x yy x解(1)由题意，设所求椭圆的方程为4+ 3 11或 4 + 3 以 t1，t20)，因匚22(一 V3f(- V3f 2225为椭圆过点(2，- 3)，所以 t1 4+3 2,或 t24 +3122 2 2 2故所求椭圆的标准方程为 x + 61 或 25+25 1-3才2 2(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为拿+存1(a b 0)或=6-4= 2 所

6、以 cosZFIPF2=时空土时2!2=匕空=2|PFI|PF2|2X4X2是平行四边形，点 M 的坐标为代入椭圆方程得苇二+霁=1，5|2a= 5+ 3,由已知条件得2 2 2l(2c)= 53 4- 32,2解得 a=4, c= 2,所以 b = 12.2 2 2 2故椭圆方程为 話+卷=1 或 16+12=1.2 210.设 Fl, F2分别是椭圆 C:拿+治=1(ab0)的左、右焦点，M是 C 上点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.3(1) 若直线 MN 的斜率为 4,求 C 的离心率；(2) 若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|= 5|F

7、1N|,求 a, b.b2_ 2 解(1)根据 C= a2 b2及题设知 Me,号,2C= 4, 2b2= 3ac.将 b2= a2 c2代入 2b2= 3ac,c 1 c 解得 2 a=2(舍去).3故C的离心率为.(2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2/ y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点,故-=4,即 b2= 4a.a由 |MN| = 5|F1N| 得 |DF1|= 2|F1N|.设 N(x1, y1)，由题意知 y1b0)的右顶点为 A,右焦点为 F,B 为椭圆在第二象限内的点，直线 BO 交椭圆于点 C, O 为原点，若直线 BF

8、平分线段 AC,则椭圆的离心率为(A1c 1A.2B35焦点，点 A 是椭圆 C 的右顶点，椭圆 C 的离心率为 2 过点 F1的直线 I 上存在点椭圆 C 的离心率 e=2，：a = 2c, P(2c,3kc), F2(c,0)由题意知 IF1F2匸|F2P|,B 如图，设点 M 为 AC 的中点，连接OMABC 的中位线,于是 OFM AFB, 且 骨3. (2019 临沂模拟)已知 F1OM，则2+讣=1(a b 0)的左、右c 1解得e=舌7得(2c c)2+ (3kc)2= 4c2,得 k2=1.vk0,/“甲.2 2法二：根据题意不妨设椭圆C: X4 + y3 = 1, P(2 ,

9、 t)(t 0),贝 U Fl( 1,0),F2(1,0).由题意知|FIF2匸 |F2P|,得(2 1)2+12= 4,得 3,vt0,二 t = . 3,-P(2,.3),2 24.已知椭圆 a2+ 2= 1(ab0), Fi, F2分别为椭圆的左，右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.(1)若/ FiAB= 90求椭圆的离心率；- - - -7Q若 AF2= 2F2B, AF1AB= 2 求椭圆的方程.解(1)/ F1AB= 90则厶 AOF2为等腰直角三角形，所以有 OA= OF2,即b = c.所以 a= 2c,所以 e=彳二孑.由题知 A(0, b), F1(

10、 c,0), F2(c,0),其中 c= a2 b2,设 B(x, y).由 AF2-=2F2B，得(c, b) = 2(x c, y),22将 B 点坐标代入/+ b23c解得 x= 2,92b!/曰 4c4=1，得了+孑=1，b阳y= 2，即卩B9c2122即 42+ 4= 1,解得 a = 3c ,厂丄Ic 3b 3又由 AF1AB= ( c, b) 2， y = 2,得 b2 c2= 1，即 a2 2c2= 1.由解得 c2= 1, a2= 3,从而有 b2= 2.892 2所以椭圆的方程为 X +2=1.2x,y.C+ y = 1 或 丁+十=153 * 545D.以上答案都不对C 直线与坐标轴的交点为（0,1）, （ 2,0），由题意知当焦点在 x 轴上时，c22x2=2, b= 1，Aa2= 5,所求椭圆的标准方程为-+ y2= 1.当焦点