2020新教材人教A版必修第二册第六章6.2课时作业2

1、课时作业2向量的加法运算知识对点练ZHI SHI DUI DIAN LIAN知识点一向量的加法及几何意义1.下列命题中，真命题的个数为（ ）1如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a+b 的方向必与 a 或 b 的 方向相同； 2在 ABC 中，必有 AB+ BC+ CA = 0; 3若 AB+ BC+ CA= 0,则 A, B, C 一定为一个三角形的三个顶点；4若 a, b 均为非零向量，则|a+ b|= |a|+ |b|.A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案 B解析 错误，若 a+ b= 0 时，a+ b 的方向是任意的；正确；错误，当 A，B，C 三点共线时，也满足 A

2、B+ BC+ CA = 0;错误，|a+ b|b|,则向量 a+ b 与 a 的方向相同B.向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 a+ b 与 a 的方向相同C.向量 a 与 b 同向，则向量 a+ b 与 a 的方向相同D.向量 a 与 b 同向，则向量 a+ b 与 b 的方向相同答案 B解析 向量 a 与 b 反向，且|a|v|b|，贝 U a+ b 应与 b 方向相同，因此 B 错误.4设|a 匸 8, |b 匸 12,贝 U |a+ b|的最大值与最小值分别为 _ .答案 20,4解析 当 a, b 共线同向时，|a+ b|= |a|+ |b|= 8+ 12 = 20,当 a

3、, b 共线反向时，|a + b|=|a|b|=4.当 a, b 不共线时，Ha| |b|a+ b|a|+ |b|,即 4|a+ b|20,所以最大值为 20,最小值为 4.5.如图，已知向量 a, b.(1) 用平行四边形法则作出向量 a+ b；(2) 用三角形法则作出向量 a+ b.解(1)如图，在平面内任取一点 0,作 0A= a, OB= b,以 0A, OB 为邻边 作？OACB，连接 0C,贝 U 0C = 0A+ 0B = a+ b.=a+ b.知识点二 向量加法的运算律6.已知下列各式： (2)如图，在平面内任取一点连接 O E,则 O EAB+ BC+ CA;(AB+ MB)

4、 + B0+ 0M ; 0A+ 0C+ B0+ CO; AB+ CA+ BD+ DC.其中结果为 0 的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案 B解析 由向量加法的运算法则知的结果为 0,故选 B.知识点三向量加法的应用 7.如下图，在正六边形 OABCDE 中，若 OA= a, OE= b,试用向量 a, b 将 OB, OC, OD 表示出来.解 由题意，知四边形 ABPO, AOEP 均为平行四边形. 由向量的平行四边形法则，知 OP= OA+ OE = a+ b. .AB= OP,.AB = a+ b.在AOB 中，根据向量的三角形法则，知 OB= OA+ AB= a+

5、a+ b= 2a + b, .QC= OB+ BC= 2a + b+ b= 2a + 2b. OD = OE+ ED = OE + AB= b+ a+ b= a+ 2b.课时综合练KE SHI ZQNG HE LIAN、选择题A. 5B. 41.已知非零向量 a, b, c,则(a+ c) + b, b+ (a+ c), b+ (c+ a), c+ (a+ b),c+ （b+ a）中，与向量 a+ b+ c 相等的向量的个数为（）C. 3答案 3.如图所示的方格纸中有定点 O, P, Q, E, F, G, H，贝 U0P+ 0Q=()A.0HC.F0答案 C设 a= 0P+ 0Q,利用平行四

6、边形法则作出向量 0P+ 0Q,再平移即发现 a= F0.4.设 a 匸 1, |b 匸 1,且 p= a+ b,则|p|的取值范围为()D. 2解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a+ b+ c 2.向量(AB+ MB) + (BO+ BC) + OM 化简后等于(A.CBB.ABC.AC答案D.AM解析 (AB+ MB) + (BO+ BC) + OM = (AB+ BC) + (BO+ OM + MB) = AC + 0=AC.故选C.B.0GD.E0解析A. 0,1B. 0,2C. 1,2D. 0,3答案 B解析 因为 a, b 是单位向量，因此当两个向量同向时， p|取最大值

7、2,当两个向量反向时，它们的和为 0,故|p|的最小值为 0. 5. 在？ABCD 中，若 |BC+ BA|= AB+ BC|,则四边形 ABCD 是（）A .菱形 B .矩形C.正方形 D .不确定答案 B 解析 |AB+ BC 匸 |AC|，|BC+ BA|=|BD|,由 |BD|= |AC| 知，四边形 ABCD 为 矩形.二、填空题 6._在菱形 ABCD 中，/ DAB = 60 |AB 匸 2,则|BC+ DC 匸_ .答案 2 3 解析 如图所示，设菱形对角线交点为 O.BC+ DC = AD+ DC = AC.VzDAB = 60 BD 为等边三角形.又 VAB= 2,：OB=

8、 1.在 RtZAOB 中，AO|=|AB|2|OB|23, AC| = 2AO 匸 2 3. c7.如图所示，若 PABC 的外心，且 PA+ PB= PC,则/ACB =_答案 120解析 因为 P 为ABC 的外心，所以PA=PB= PC,因为 FA+ PB= PC,由向 量的加法运算可得，四边形 PACB 是菱形，且/PAC= 60；所以ZACB= 120 8.设 a 表示“向东走了 2 km”，b 表示“向南走了 2 km”，c 表示“向西 走了 2 km”，d 表示“向北走了 2 km”，贝 U(1) a+ b+ c 表示向_ 了_km；(2) b+ c+ d 表示向_了_km；(

9、3) |a+ b|=_ ，a+ b 的方向是_.答案南 2 (2)西 2 (3)2 , 2 东南解析(1)如图所示，a+ b+ c 表示向南走了 2 km.如图所示，b+ c+ d 表示向西走了 2 km.如图所示，|a+ b|=22+ 22= 2.2，a+ b 的方向是东南.三、解答题T TT T9.在四边形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O,且|AB|=|AD|= 1, OA+ OC1=OB+ OD = 0, cos/ DAB = .求 |DC + BC 与|CD+ BC|.解 VOA+ OC= OB+ OD = 0,.QA= CO, OB= DO.四边形 ABCD 是平行四

10、边形.T TT TT T又|AB|= |AD 匸 1,知四边形 ABCD 为菱形.1又 cos/DAB=2，/DAB(0, n ,/zDAB = 60 AABD 为正三角形. ADC + BC|= |AB + AD|= |AC|= 2|A0|= 3, |CD + BC|= |BD 匸 |AB|= 1.10. 已知在任意四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，求证: EF + EF = AB+ DC.证明 如图，在平面内取点 0,连接 AO，E0，DO，CO，FO，BO.EF= EO+ OF= EA+ AO+ OB+ BF，AB= AO+ OB，DC= DO + OC= DE + EA+ AO+ OB+ BF + FC.因为 E，F