2020年高考理科数学模拟试卷2

1、- 1 -仿真模拟卷二本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟. 第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P= 0,1,2 , Q= x|x2，贝UPAQ=（）A.0 B . 0,1 C . 1,2 D . 0,2答案 B解析因为集合P= 0,1,2 , Q= x|x1，则aa”是logaxlogay”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由a1 ,得axay等价为xy, logaxlogay等价为xy0

2、 ,故“axay”是“ logaxlogay”的必要不充分条件.4 .已知a= log52,b= logo.50.2 ,c= 0.50.2，则a, b,c的大小关系为（）A.acbB.abcC. bcaD. cab答案 A11解析 因为a= log52log0.50.25 = 2,0.51c= 0.50.20.50,即-c1，所以ac0，解得 2m 2,2m 1设A(X1,y1),B(X2,y2)，贝X1+X2=m X1X2=?, yy2=(X1+0)(x2+ =X1X2+m(X12+X2)+m,AO=( X1,y1),AB=(X2X1,y2yj,T TT T322m 1m 12223/AO-

3、 AB=AO- AB= X1X1X2+y1y1y2= 1 +mm= 2 m=?,解得返m= .8在ABC中 ,a,b,c分别为角A, B, C的对边，若厶ABC的面积为S,且 4.3S= (a+b)2c2,则 sin 1C+-4 =()J2J6V6+V2A. 1 B. C.D.244答案 D1解析 由 4 .3S= (a+b)2c2,得 4,3xabsinC=a2+b2c2+ 2ab, /a2+b2c2=2abcosC, 2 3absinC= 2abcosC+ 2ab,即 sinC cosC= 1,即 2sinC十=1,则 sin 扌=*,0Cn, _6C_6_n6,即C=nn,则 sin i

4、C+4 = sin 叶 + = siny- cos -4 + cos 寺 in 寸=9 .关于函数f(x) =x sinx,下列说法错误的是()A.f(x)是奇函数5nnn亦亠n0,故f(x)在(8,+)上单调递增，故 B 正确；根据f(x)在(g,+m)上单调递增，f(0) = 0，可得x= 0 是f(x)的唯一零点，故 C 正确；根据f(x)在(一g,+8)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D 错误.10.已知 log2(a2) + log2(b 1) 1,贝U2a+b取到最小值时，ab=()A. 3 B . 4 C . 6 D . 9答案 D解析 由 log2(a 2) + log2

5、(b 1)1,可得a 20,b 10 且(a 2)(b 1)2.所以 2a+b=2(a2)+(b1)+522a2b1+522X2+5=9，当 2(a2)=b1 且(a2)(b 1) = 2 时等号成立，解得a=b= 3.所以 2a+b取到最小值时，ab= 3x3= 9.11. 已知实数a0,函数f(x)=U |,x0,B.2,2+1D.2,2+i答案 Bx 1解析 当xv0 时，f(x)为增函数，当x0时，f(x) = e +axa 1,f(x)为增函数，令f(x) = 0，解得x= 1，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1 ,+8)上单调递增,最小值为f(1) = 0.不等的实根，则

6、实数a的取值范围是(A.22+e- 5 -由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.令t=-f(x)，因为f(x) 0,所以tw0,r aaft尸 e + 2， 则有解得a=t 1,ft= et-1+1，所以t= a+ 1,所以f(x) =a 1.所以方程要有三个不同的实数根，a1a2则需了a 1一+，解得 2vav + 2.2e 2e12.已知ABC的顶点A平面a,点B, C在平面a同侧，且AB=2,AC=3，若ABAC与a所成的角分别为 才,n，则线段BC长度的取值范围为()A. 2 3, 1B. 1 ,7C. .7,7+ 2. 3D. 1, 7 + 2、3答案 B解析 如图，过点B, C作

7、平面的垂线，垂足分别为M N,R则四边形BMN为直角梯形.在平面BMN内，过C作CE! BM交BM于点En厂n又BM= AB-sin /BAW2si n 石=,3,AM= AB-cos /BAW2cos = 1,33- 6 -CN= AC-sin /CAN=3sin 看二，ANhACcos/CAN=3cosnn=|,所以BE= BM- CNh-23，故BC=MN+4.又AN- AMc MNs AM AN15即 2=AN- AW MW AWAN=2，所以 1cBCw7,即卩 1cBCc7，故选 B.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23

8、题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量a= (1 ,入)，b= (3,1) ,c= (1,2)，若向量 2a-b与c共线，则向量a在 向量c方向上的投影为 _ .答案 0解析向量 2a-b= ( 1,2 入一 1),由 2 入一 1 = 2,得 入=向量a=1,2 ,112X-a-c2向量a在向量c方向上的投影为 |a|cos a,c=- = 0.|c|x/514在ABC中,a,b, c分别为内角A,B, C的对边，且 2absinC=3(b1 2+c2a2)，若a=/3,c= 3，则ABC的面积为 _所以 tanA= 3,A

9、=才.322n由余弦定理得 13= 3 +b 2X3bcos ,311 h解得b= 4,故面积为 JocsinA=尹 4X3X牙=3 3.答案解析由题意得 3 -.2 2 2b+ca2bc即as= 3cosA,由正弦定理得csinA= 3cosA,- 7 -15.已知点M为单位圆x2+y2= 1 上的动点，点0为坐标原点，点A在直线x= 2 上，则AM- AO的最小值为_答案 2解析 设A(2 ,t) ,Mcos0, sin0),则AM=(cos0 2, sin0t) ,AO=( 2, t),f f2所以AM- AO=4+1 2cos0tsin0.又(2cos0+1sin0)max=4 +,f

10、 f故AMAO4+t2 4 +12.令s= 4 +12，贝 ys2,又 4 +12 ,4+t2=s2s2,f f当s= 2，即t= 0 时等号成立，故(AMAOmin= 2.16.已知函数f(x) =x 2mx+ m+ 2,g(x) =mx- m若存在实数xoR,使得f(xo)O 且g(x)0,x1 时，g(x)0 ,所以f(x)0,或 0,.m0,m m- 20,即 m3 或故 m3.3 m0,m1,当m1 时，g(x)0，所以f(x)0 在(1,+a)上有解，所以f 1 0,m0,此不等式- 9 -nnn5n(2)因为 OWxw，所以一2 xr2 6 6 61 f n、所以一 2wsin

11、j2x-w1.由不等式cf(x)c+ 2 恒成立，得c1,解得1cg所以实数c的取值范围为 一 1, 1 .18.(本小题满分 12 分)如图，在等腰梯形ABCD中，AE! CD BF1CD AB=1,AD=2,/AD圧 60,沿AE BF折成三棱柱AED- BFC(1)若M N分别为AE BC的中点，求证：MN/平面CDEF若BD=5,求二面角EACF的余弦值.解 证明：如图，取AD的中点G连接GM GNi.当x 0, n 时，不等式cf(x)平面GMN M3 GN= G平面GMN平面CDEF/ MN平面GMN - M/平面CDEF如图，连接EB在 Rt ABE中，AB=1，AE=3,BE=

12、2，又ED=1,DB=囁 5,- 11 -DEL平面ABFE- 12 -以E为坐标原点，分别以EA EF, ED所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得E(0,0,0) ，A( 3，0,0)，F(0,1,0) ，C(0,1,1)，ffAO ( 3, 1,1) ,AE=( 3, 0,0) , FO (0,0,1).设平面AFC的法向量为 rn= (x,y,z),AO?J3x+y+z=0,则T.FO z=0,则z= 0，令x= 1，得y=.3,则mu(1 ,3, 0)为平面AFC的一个法向量,设平面ACE的法向量为n=(X1,y1,zj,TAE= “ ?3x1=0,TAC=3

13、x1+y1+Z1=0,则X1= 0，令y1= 1,得Z1= 1, n= (0,1 , 1)为平面ACE的一个法向量.由图可知二面角E-AC-F的余弦值是19.(本小题满分12分)为调查某公司五类机器的销售情况， 该公司随机收集了一个月销 售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额(万兀)10050200200120销售量(台)521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.(1) 从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2 的概率

14、；(2) 从该公司本月卖出的销售单价为20 万元的机器中随机选取2 台，求这两台机器的利润率不同的概率；n则I设m,n所成的角为0，贝 U cos0=nr n36Ml n| = 2 2=,- 13 -(3) 假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利X1万元，销售一台第二类机器获- 14 -利X2万元，销售一台第五类机器获利X5万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器X1亠X2亠X3亠X4亠X5获利的期望为E(x)，设X=X十X十X十X十X，试判断 日x)与X的大小.(结论不要求证明)5解(1)由题意知，本月共卖出30 台机器，利润率高于 0.2 的是第一类和第四类，共有10 台.设“这台

15、机器利润率高于0.2 ”为事件A则(2)用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20 万元，第一类有 5 台，第三类有 10 台，共有 15 台，随机选取 2 台有 C15种不同方法,两台机器的利润率不同则每类各取一台有CC。种不同方法,由题意可得，获利X 可能取的值为 8,5,3,105121P(X=8)= 30=6,P(X=5)=30=亦，113177因此曰x) = 6X8+ 拧5+3+6X10=话2 2x yxOy中，椭圆 C：g+存=1(ab0)的焦2 2 2点为 1,0) ,F2(1,0).过 冃作x轴的垂线I，在x轴的上方，I与圆F2: (x 1)

16、 +y= 4a交于点A与椭圆C交于点D连接AF并延长交圆F2于点B,连接BF交椭圆C于点E,连接5DF.已知|DF| =勺10P(A)= 3013.设“两台机器的利润率不同”为事件B,贝 yRB)=1021P(X= 3)=10+ 83035,P(X=10)= 3016,8 + 5 + 3 + 10+ 35295，所以E(x)x.20.(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系C5C10- 15 -因此B点坐标为11 咚-5， 5 .（1）求椭圆c的标准方程；求点 E 的坐标.解（1）设椭圆C的焦距为 2c.因为Fi（ - 1,0） ,F2（1,0），所以 厅冋=2,c= 1.5又因为|DF

17、| = ,人冃丄x轴，所以 |DF| =yj |DF|2-|Fg2=yj 笳 22=3, 因此 2a= |DF| + |DF| = 4,从而a= 2.由b2=a2-c2,得b2= 3.2 2x y因此，椭圆c的标准方程为+_3 = 1.2 2x y解法一：由（1）知，椭圆C：- + -3 = 1,a= 2, 因为AF丄x轴，所以点A的横坐标为 1.2 2将x= 1 代入圆F2的方程（X 1） +y= 16, 解得y= 4.因为点A在x轴上方，所以A（1,4）.又F1（- 1,0），所以直线AF：y= 2x+ 2.y= 2x+ 2,2由22得 5x+ 6x-11 = 0,x- 1 +y= 16,

18、11解得x= 1 或x=匚.5将x=-代入y= 2x+ 2,得y=-乎55- 16 -3又F2（1,0），所以直线BF：y= 4（x 1）.3y=jx1, 由22x y.4 十 3 i，解得x= 1 或x=.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x= 1.33将x= 1 代入y= 4（x 1），得y= p 因此E点坐标为i 1, | .解法二：由（1）知，椭圆C：如图，连接EF.因为 |BFF= 2a,|EF| 十 |EFF= 2a, 所以 |EF| =|EB, 从而/BFE=/B.因为 |F2A= IHB，所以/A=/B,所以/A=ZBFE，从而EF/F2A因为AFx轴，所以EFIx轴.、I/3因为 F(1,0)，由x2y2得y=7.忆十 3 =1,22y_3=1.2得 7x 6x 13= 0,- 17 -3又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y= 2.因此 E 点坐标为 i 1, I .21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = Inxxex+ax(a R).(1) 若函数f(x)在1,+s)上单调递减，求实数a的取值范围；(2) 若a= 1，求f(x)的最大值.11解 (1)由题意知，f(x) =-