ABAQUS屈曲分析课件

1、 Abaqus Abaqus屈曲分析几何非线性非线性的来源：非线性的来源： 几何非线性几何非线性大位移、大转动、大变形大位移、大转动、大变形 材料非线性材料非线性非线非线性弹性、塑性、性弹性、塑性、损伤、失效损伤、失效 边界非线性边界非线性接接触、摩擦触、摩擦几何非线性几几何非线性的来源：何非线性的来源： 位移增量和应变增量之间的位移增量和应变增量之间的非线性关系非线性关系 (应变矩阵应变矩阵)； 针对当前针对当前未知体积未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的积分，不满足弹性理论中的小变形小变形假定假定；几几何非线性何非线性的的影响影响： 应力刚化（应力刚化（Stress-stiffening

2、） 分分叉叉(Bifurcation); 屈曲屈曲(Buckling); 压溃压溃(Collapse) 跳跃问题跳跃问题(Snap-through)TVdV P2 2 1 11 12 2几何非线性几几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要：何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要： 大位移、大转动大位移、大转动 大应变大应变 结构结构失稳失稳几何非线几何非线性分析的目标：性分析的目标： 预测结构在给定载荷条件下的预测结构在给定载荷条件下的平衡构型平衡构型； 平平衡可以是静态的，也可以是动态的；衡可以是静态的，也可以是动态的； 后屈曲行为可以通过调用后屈曲行为可以通过调用弧长法弧长法 (Riks)

3、 进行分析。进行分析。几何非线性实实例例1 1：4545刚体旋转刚体旋转u 线线性假定性假定的位移的位移-应变关系：应变关系：u 刚体运动产生近刚体运动产生近30%的的伪应变伪应变： 需需要考虑要考虑非线性非线性的位移的位移-应变关应变关系系1122uXYXvXYY,.11779933原始网格原始网格变变形后的网格形后的网格1111022xyxy,.几何非线性实实例例2 2：框架结构的整体失稳分析：框架结构的整体失稳分析 结构的结构的稳定性稳定性是工程分析及设计人员经常面对的问题；是工程分析及设计人员经常面对的问题； 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加该实例中，在矩形截面框架的角点处施加点荷

4、载点荷载，分析其，分析其后屈曲后屈曲行为。行为。矩形横截面矩形横截面线弹性材料线弹性材料端端点铰接点铰接AAA-AA-A截面截面几何非线性整体后屈整体后屈曲曲：框架角点的轨迹线框架角点的轨迹线整体后屈曲：荷载整体后屈曲：荷载 VSVS位移位移静态分析失败静态分析失败结构稳定性结构稳定性 失稳失稳多发生于梁结构和壳结构中，即多发生于梁结构和壳结构中，即细长细长结构和结构和薄壁薄壁结构结构。 稳定稳定性研究需要的分析类型：性研究需要的分析类型：特征特征值值屈曲分析屈曲分析( (线性摄动分析线性摄动分析) )后后屈屈曲或压溃曲或压溃分析分析( (非线性分析非线性分析) ) 对于一般的压溃分析或载荷对

5、于一般的压溃分析或载荷- -位移分析，往往需要首先进行特征值屈位移分析，往往需要首先进行特征值屈曲分析，借此获取结构相关的曲分析，借此获取结构相关的稳定性信息稳定性信息。 特征值屈曲分析用于获取结构的特征值屈曲分析用于获取结构的临界荷临界荷载载，在达到临界荷载前的结构，在达到临界荷载前的结构响应为响应为线性线性，达到该值后将发生，达到该值后将发生分叉分叉。最简单的例子为最简单的例子为欧拉柱欧拉柱：压缩压缩荷载作用下，初始刚度很大；但荷荷载作用下，初始刚度很大；但荷载达到临界值后，刚度突然大幅降低。载达到临界值后，刚度突然大幅降低。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析欧拉柱

6、的荷载欧拉柱的荷载- -位移响应位移响应特征值屈曲分析特征值屈曲分析欧拉柱的变形欧拉柱的变形特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征特征值屈曲分析值屈曲分析 分析结构刚度矩阵在分析结构刚度矩阵在线性摄动线性摄动过程中的过程中的奇异性奇异性 只只有当结构在发生屈曲前完全为有当结构在发生屈曲前完全为线性响应线性响应时，该分析结果在结构时，该分析结果在结构设计过程才有真正意义。设计过程才有真正意义。 该分析适合于该分析适合于刚性结构刚性结构，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、线弹性、无接触。线弹性、无接触。 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现对多数的刚性结构分析而

7、言，即使在屈曲前出现少量的非少量的非弹性弹性响响应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。 只只有在非常有在非常严格严格的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能得到结构的压溃极限。得到结构的压溃极限。特征值屈曲分析特征值屈曲分析后后屈曲分析屈曲分析 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始几何的缺陷，即所谓的几何的缺陷，即所谓的“缺陷敏感性缺陷敏感性”。 压溃荷载值可能压溃荷载值可能远远低于远远低于特征值屈曲分

8、析的预测值，因此特征值特征值屈曲分析的预测值，因此特征值屈曲分析对结构的承载能力的预测是屈曲分析对结构的承载能力的预测是偏于危险偏于危险的。的。 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在缺陷缺陷的结构仍然的结构仍然建议进行非线性的载荷建议进行非线性的载荷- -位移响应分析。位移响应分析。 对于具有显著对于具有显著“缺陷敏感性缺陷敏感性”的结构，进行的结构，进行非线性的全过程屈曲非线性的全过程屈曲分析分析更有其必要性。更有其必要性。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析的目的：特征值屈曲分析的目的： 计计算平衡算平衡失稳失稳的载荷大小的载荷大小或

9、或者者 评估结构所能承受的评估结构所能承受的最大最大载荷值载荷值极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于：极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于： 结构的内部应力结构的内部应力 施施加的荷载加的荷载特征值屈曲分析加加载过程载过程 首先，施加首先，施加恒载恒载 P0 ，该值定义了包含，该值定义了包含预加载效应预加载效应的基态刚度的基态刚度K0 ，(即使即使没没有打开大变形开有打开大变形开关关) ) 然后，施加然后，施加活载活载 P ，其中，其中， 为增加的活载的大小；为增加的活载的大小； P 为活载的形式。为活载的形式。 如如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结前

10、所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结构的刚度将随构的刚度将随 成正比：成正比： 通过下式计算通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的值，该值确定了切线刚度的奇异性奇异性，形成特征值问题，形成特征值问题0 KK,PKKK.与增量加载形式有关，有两部分组成：与增量加载形式有关，有两部分组成：内部应力和施加的荷载内部应力和施加的荷载 0 0KK V.特征值屈曲分析临界值临界值 临界值临界值 cr 提供上述方程的提供上述方程的非平凡解非平凡解，通过，通过 P0 + cr P 定义屈曲模态定义屈曲模态形状形状 V 的的临界屈曲荷载值。临界屈曲荷载值。 屈曲模态形状屈曲模态形状 V

11、为为正交化正交化的向量（类似于自由振动模态），并不代表的向量（类似于自由振动模态），并不代表临界荷载作用下的真实变形大小。临界荷载作用下的真实变形大小。 屈屈曲模态是曲模态是最重要最重要的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构最有最有可能发生可能发生的失效形式。的失效形式。 在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的几何扰动形式几何扰动形式（定义（定义几几何缺陷何缺陷）。）。 0 0KK V.特征值屈曲分析评估极限荷载评估极限荷载 通过通过非线性非线性的前屈曲分析，评估结构的极限荷载。的前屈曲分析，评估结构的极限

12、荷载。 将结构进行将结构进行预加载预加载，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计算更准确。算更准确。 为为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：RiksRiks法法） Abaqus用法AbaqusAbaqus将计算初始应力以及与活荷载对应将计算初始应力以及与活荷载对应的载荷刚度矩阵。的载荷刚度矩阵。 *Buckle分析步为分析步为线性摄动分析步线性摄动分析步，而，而具体的活载荷的大小则不是很重要。具体的活载荷的大小则不是很重要。 活荷载活荷载需要在需要在*Buckle分析步中指定分析步中指定。 通

13、常在通常在*Buckle分析步前分析步前执行执行*Static分分析步，在析步，在*Static分析步中施加恒载。分析步中施加恒载。Abaqus用法对对称结构的屈曲模态形状可以是对称称结构的屈曲模态形状可以是对称或反对称的或反对称的 对对于这种结构，高效的计算方法于这种结构，高效的计算方法为：建立部分模型，执行为：建立部分模型，执行两次两次屈屈曲分析，分别施加曲分析，分别施加对称对称边界条件边界条件和和反对称反对称边界条件。边界条件。 活荷载活荷载通通常具有对称形式，因此常具有对称形式，因此需要设置对称边界条件用于计算需要设置对称边界条件用于计算摄动应力摄动应力，进而形成，进而形成初始应力刚初

14、始应力刚度矩阵度矩阵。Abaqus用法边边界条件必须在界条件必须在* *BuckleBuckle分分析步析步中转换中转换为反对称，进而获取反对称模态。为反对称，进而获取反对称模态。 在在*Buckle分析中定义分析中定义反对称反对称边界条边界条件，需要在件，需要在 *Boundary 选项中添加选项中添加参数参数Load Case=2，然后在数据行，然后在数据行中定义反对称边界条件。中定义反对称边界条件。 Abaqus用法实例：对称结构的反对称屈曲实例：对称结构的反对称屈曲 有限元模型有限元模型边边界条件：界条件：load load case 1case 1边界条件：边界条件：load loa

15、d case 2case 2 B21 单元单元 矩形横截面矩形横截面 (1 in 1in) 线弹性材料：线弹性材料： E = 30E6 psin n = 0节点集合：节点集合：leftAbaqus用法部分部分INPINP文件内容：文件内容：*NSET, NSET=left4*TRANSFORM, NSET=left1., 1., 0., -1., 1., 0.*BOUNDARYleft, 2left, 6right, 2right, 6*STEP, NAME=step-1*BUCKLE3,*BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=newleft, 1 right, 2right,

16、6*DSLOADring, p, 1.*END STEPAbaqus用法恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含非零边界条件非零边界条件 如果活载如果活载包包含一致的边界运动，可以使用含一致的边界运动，可以使用MPCMPC将这些节点同参考点进将这些节点同参考点进行约束，然后在参考点上进行加载。行约束，然后在参考点上进行加载。恒恒载载P0 和和活活载载 P 在大小和性质上可以完全不同在大小和性质上可以完全不同同同一一个个特征值屈曲分析，可以获取特征值屈曲分析，可以获取多个多个屈曲模态及相关的临界荷屈曲模态及相关的临界荷载值载

17、值 由于多数结构尤其是较短的筒壳结由于多数结构尤其是较短的筒壳结构，往往具有若干个构，往往具有若干个空间上很接近空间上很接近的临界模态的临界模态。因此，对这种结构获。因此，对这种结构获取多个屈曲模态是很有意义的。取多个屈曲模态是很有意义的。 静态后屈曲分析静态后屈曲分析特征值屈曲分析适合于特征值屈曲分析适合于刚性结构刚性结构的分析的分析 如如果结构在发生屈曲前出现显著的果结构在发生屈曲前出现显著的几何改变几何改变，特征值屈曲分析是不适，特征值屈曲分析是不适合应用的；如果结构具有显著的合应用的；如果结构具有显著的缺陷敏感性缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往导，特征值屈曲分析往往导致错误的致错误的结果

18、结果（偏于危险）。（偏于危险）。 如果特如果特征值屈曲分征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的非非线性瞬态线性瞬态分析分析 瞬瞬态分析可以是态分析可以是动态动态分析，也可以是分析，也可以是添加粘性力的静态添加粘性力的静态分析分析 动态动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的静静态平衡态平衡结果；另外，动态分析的结果；另外，动态分析的计算工作量计算工作量较大。较大。静态后屈曲分析非线性稳定分析非线性稳定分析 在在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生该过程中

19、，载荷增加到一定程度时，结构将发生跳跃失稳跳跃失稳，从一个平衡状态，从一个平衡状态跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定不稳定的状态，的状态，如如下下图所图所示示： 在这类分析中，载荷在这类分析中，载荷- -变形的响应表现出变形的响应表现出负刚度负刚度的特点，并且必须释放一定的特点，并且必须释放一定应应变能变能来维持结构平衡来维持结构平衡静态后屈曲分析为避免稳定力（为避免稳定力（Stabilizing ForcesStabilizing Forces）效应）效应，可以，可以在不在不施加稳定施加稳定力的前提下，对力的前提下，对静态平衡方静态平衡方程进行求程

20、进行求解。解。 在该算法中，荷载的施加是自动调整的在该算法中，荷载的施加是自动调整的 同时求解荷载和位移同时求解荷载和位移因此，需要选取另一量来度量求解进程因此，需要选取另一量来度量求解进程 基于此，选择弧长基于此，选择弧长( (Arc LengthArc Length) )l，该值为载，该值为载荷荷- -位移空间中沿静态平衡路径的长位移空间中沿静态平衡路径的长度度该方法的一种形式可以在该方法的一种形式可以在AbaqusAbaqus中应用，只需在中应用，只需在* *StaticStatic选选项中设置参项中设置参数数RiksRiks即即可。可。静态后屈曲分析跳跃跳跃( (Snap-throug

21、hSnap-through) )问题及后屈曲问题的静态分析，应用问题及后屈曲问题的静态分析，应用弧长法弧长法可以得到可以得到结构在结构在不稳定阶段不稳定阶段的相关特征信息。的相关特征信息。 如果在载荷如果在载荷- -位移空间中的平衡路径位移空间中的平衡路径光滑光滑且不存在且不存在分叉分叉，则该方法的计算，则该方法的计算效率和计算精度都很高效率和计算精度都很高 否否则，将出现则，将出现收敛收敛问题；问题； 往往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的初始坐标初始坐标进行改变，创建合适的缺陷。进行改变，创建合适的缺陷。RiksRiks方法将方法将载荷大小载荷大小视为额外

22、的未知量，并将其与位移同时进行求视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解解；采采用的是载荷用的是载荷- -位移空间中静态平衡路径的位移空间中静态平衡路径的“弧长弧长”度度量求解进程量求解进程。该该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答。1如果如果RiksRiks分析步是某分析步的分析步是某分析步的后续分析步后续分析步，则对于在该，则对于在该RiksRiks分析步开始分析步开始就存在且未被重新定义的载荷，就存在且未被重新定义的载荷，Abaqus/StandardAbaqus/Standard视其为视其为恒载恒载（即保持常量大（即保持常量大小）；而在小）；而

23、在RiksRiks分析步指定的载荷，分析步指定的载荷，Abaqus/StandardAbaqus/Standard视其为视其为参考载荷参考载荷。所有。所有指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。RiksRiks分析中总是分析中总是等比例等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算加载的，当前的载荷大小以下式计算： 其其中中，P P0 0 -前前一一个分析步结束时的载荷；个分析步结束时的载荷；P Pref ref -当当前前分析步中指定的载荷值；分析步中指定的载荷值； - -载载荷比例系数荷比例系数LPFLPF（Load Proporti

24、onality FactorLoad Proportionality Factor）；）；静态后屈曲分析静态后屈曲分析等比例加载等比例加载1RiksRiks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算： 其中其中，P P0 0 -前前一个分析步结束时的载荷；一个分析步结束时的载荷；P Pref ref -当当前分析步中指定的载荷值；前分析步中指定的载荷值； - -载荷比例系数载荷比例系数LPFLPF（Load Proportionality FactorLoad Proportionality Factor）；）；应用应用RiksRiks法

25、获法获取取不稳定响应阶段不稳定响应阶段的静态平衡解的静态平衡解答答，在在该方该方法使法使用过程中用过程中，载载荷的大小被单独的标量参荷的大小被单独的标量参数数控控制制值为值为求解未知量求解未知量的一部分的一部分，Abaqus/StandardAbaqus/Standard在分析过程中将完成每个在分析过程中将完成每个增量步分析对应的增量步分析对应的值值的的输出输出，以供后处理中获取载荷以供后处理中获取载荷- -位移曲线使用位移曲线使用。静态后屈曲分析静态后屈曲分析等比例加载（续）等比例加载（续）1Abaqus/StandardAbaqus/Standard使用使用牛顿法牛顿法求解非线性平衡方程求

26、解非线性平衡方程，在，在定义定义RiksRiks分析步时，分析步时，用户需要指定沿着静态平衡路径的用户需要指定沿着静态平衡路径的初始弧长增初始弧长增量量 ，而初始的载荷比例系而初始的载荷比例系数以数以下式计算下式计算： 其其中中， 用户指定的总弧长值（通常设为用户指定的总弧长值（通常设为1 1）；）； RiskRisk分析步中第一次迭代使用的分析步中第一次迭代使用的LPFLPF；Abaqus/StandardAbaqus/Standard将将自动计算自动计算后续迭代及增量步中后续迭代及增量步中的的值，用值，用户无法对载户无法对载荷的大小进行控制。最小和最大的弧长增量荷的大小进行控制。最小和最大

27、的弧长增量 和和 ，可以控制自可以控制自动增量步。动增量步。Abaqus/StandardAbaqus/Standard也提供也提供固定的增量步控制固定的增量步控制，弧，弧长增长增量量 保保持为常数。持为常数。通常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该通常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该方法无法自动减小弧长值方法无法自动减小弧长值。静态后屈曲分析静态后屈曲分析增量步增量步1载载荷大荷大小小为待为待求求解的未知量解的未知量，故需要用户故需要用户指指定定RiksRiks分析步的分析步的终止条终止条件件： 指指定定LPFLPF的最大的最大值值或者或者

28、 指指定某个定某个自由度自由度的的最大值最大值其其中中任何一个任何一个条件满足都可以终止分析条件满足都可以终止分析步步如如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增最大增量步数量步数后终止后终止。由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解答。为了获取某答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答准确载荷或位移值所对应的解答，需要在，需要在RiksRiks分析步中的分析步中的某指定位置进行某指定位置进行重启动分析重启动分析，并且定义一个新

29、的非，并且定义一个新的非RiksRiks的后续分析步的后续分析步。 静态后屈曲分析静态后屈曲分析终终止条件止条件1 通过在通过在* *StaticStatic选项选项中设置参中设置参数数RiksRiks，可，可以调用修正的以调用修正的RiksRiks方法进方法进行分析行分析 该方法通常和该方法通常和几何非线性几何非线性问题同时使用，故需要在问题同时使用，故需要在*Step选项中设选项中设置参数置参数Nlgeom Abaqus用法用法1 后屈曲分析后屈曲分析INPINP文件内容：文件内容： Abaqus用法用法*STEP, NLGEOM (施加可选的恒载施加可选的恒载)*STATIC .(定义恒载并指定输出要求定义恒载并指定输出要求)*END STEP*STEP, NLGEOM, INC. (后屈曲后屈曲Riks分析步分析步)*STATIC, RIKS linit, lperiod, lmin, lmax, end, node, dof, umax.(定义参考荷载并指定输出要求定义参考荷载并指定输出要求) *END STEP1 * *Static, RiksStat