2020年高中数学新教材人教A版必修第2册练习九平面向量数量积的坐标表示48

1、-1 -课时素养评价九平面向量数量积的坐标表示基础练（25 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4 分，共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）11 I1引1.多选题）设向量 a=（1，0）， b=，则下列结论中错误的是（）A.| a|=| b|D.a- b 与 b 垂直2.已知向量a=（0, -2B） , b=（1 , V3），则向量 a 在 b 方向上的投影为33A.WB.3C.-D.-3a.b _ 6【解析】选 D.向量 a 在 b 方向上的投影为卜= =-3.3.(2019 邢台高一检测)已知 a=(2 , -3) , b=(1 , -2

2、)，且 c 丄 a, b c=1，则 c 的坐标为 ( )A.(3 , -2)B.(3 , 2)C.(-3 , -2)D.(-3 , 2)B.a bC. a /b【解B、C.因为 | a|=1b|=r 2)=0,所以(a-b)丄 b.3；易，且(a-b) 知 a 与 b 不共线，所以 A,所以| a|工| b|.又 a -2 -【解析】选 C.采用验证的方法知，c=（-3 , -2）满足 c a=-6+6=0 ,所以 c 丄 a,bc=1X(-3)+(- 2)X(-2)=1.-3 -4.已知 a=(1 , 2), b=(x , 4)且 a b=10,则| a-b|=()则 a b=6.又| a

3、|=3|J 弓,| b|= ,a.b 6=1.答案：16.已知 a , b 是同一平面内的两个向量，其中 a=(1 , 2).若| b|=2 ,且 b / a,则 b 的坐标为【解析】设 b=(x , y),因为 I b|=2,所以；=2,2l.y - 2.x - 0 x = 2lx= -2可得+ + y2= 207”解ly =或tly = - 4故 b=(2 , 4)或 b=(-2 , -4).答案：(2 , 4)或(-2 , -4)【加练固】已知 OA=(-3 , 1), OB=(0 , 5),且屁/両，就丄乔(O 为坐标原点)，则点 C 的坐标是_ .【解析】设 C(x, y) , 则：

4、T=(x , y).11【解析】b=2a+N-i , -1)=(1 , i),A.-10B.10C.-【解析】选 D.因为 a b=10,所以 x+8=10, x=2,所以a-b=(-1 , -2),故 |a-b|hi二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)5.设向量 a 与 b 的夹角为0,且 a=(3 ,3) ,2b-a=(-1 ,-1),则 |b|=,cos0 =2 2所以 x +y =20.由 b/ a 和 | b|=2-4 -又 0A=(-3 , 1),所以AC= 0C-OA=(X+3, y-1),因为 屁/页， 所以 5(x+3)-5 -0 (y-1)=0，所以 x=-3.因为观=

5、(0, 5)，所以瓦=应-丽=(x , y-5)，丽=両-丽=(3 ,294).因为说丄鬲，所以 3x+4(y-5)=0，所以y= 答案：三、解答题(共 26 分)7. (12 分)已知向量 a, b 同向，b=(1 , 2) , a b=20.(1) 求向量 a 的坐标.(2) 若 c=(2，1)，求(b c) a.【解析】因为向量 a，b 同向，又 b=(1，2)，所以设 a=入 b=入(1，2)=(入，2 入)，入0.由 a b=20 得 1X入+2X2 入=20,所以 入=4,所以 a=(4，8).(2) 因为 b c=(1 , 2) (2 , 1)=1X2+2X1=4,所以(b- c

6、) a=4(4 , 8)=(16 , 32).8. (14 分)已知 a=(1 , 2) , b=(1，入)，分别确定实数入的取值范围，使得：(1) a 与 b 的夹角为直角.a 与 b 的夹角为钝角.(3) a 与 b 的夹角为锐角.【解析】设 a 与 b 的夹角为0,则 a b=(1 , 2) (1，入)=1+2 入.(1)因为 a 与 b 的夹角为直角，所以 cos0=0,所以 a b=0,所以 1+2 入=0,所以 入=因为 a 与 b 的夹角为钝角，所以 cos00 且 cos0工-1 ,所以 a b0 且 a 与 b 不反向共线.由 ab0 得 1+2 入0,且 cos0*1,所以

7、 a b0 且 a, b 不同向共线.1由 a b0，得入 ，由 a 与 b 共线得入=2,1 /丿所以入的取值范围为U(2 , +s).能力练|(15 分钟 30 分)1.(4 分)在平面直角坐标系 xOy 中，丽=(2 , 1) , AC =(3 , k)，若 ABC是直角三角形，贝Uk 的可能值的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】 选 B.由 丽-盘=忑=(-1 , 1-k)，若 丽能：=0,所以 k=-6 ;若忑耳=0,所 以 k=-1，若 CB=0,所以 k -k+3=0，由 0 知无解.2.(4 分)已知 O 为坐标原点，点 A, B 的坐标分别为(a, 0) , (0 ,

8、 a)，其中 a (0 , +)，点 P在 AB 上且丽=t 丽(0wt 1)，则灵而的最大值为()2A.aB.2aC.3aD.a【解析】选 D.因为 A(a , 0) , B(0, a),所以 2=(a , 0)，心：=(-a , a).又因为 - =t 、，所以 =讥；比+ =(a , 0)+t(-a , a) =(a-ta , ta),所以 L 也=a(a-t a)= a2(1-t).因为 0wtw1 ,所以 0w1-tw1 , 即 的最大值为 a2.-8 -一2 3.(4 分)已知菱形 ABCD 勺一条对角线 BD 长为 2,点 E 满足，,点 F 为 CD 的中点，若AD 说=-2，

9、U 乔=_ .口【解析】如图，建立平面直角坐标系，设 C(t，0)，A(-t，0)，B(0，-1)，D(0，1)，4._ (4 分)若向量 a=(k , 3) , b=(1 , 4), c=(2 , 1)，已知 2a-3 b 与 c 的夹角为钝角，贝 U k 的取 值范围是. 【解析】因为 2a-3b 与 c 的夹角为钝角，所以(2 a-3 b) c0,即(2k-3 , -6) (2 , 1)0 ,所以 4k-6-60，所以 k0,即:a -b=(-2 ,-1) -(t ,-2)=-2t+20 ,所以 t1.若 a / b,可设：a=Xb,所以(-2 , -1)=X(t , -2),TA =2

10、t = _ 4此时 b=2a，所成角为 0,故 t=-4 不合题意.所以 t 的取值范围是(-3-4)U(-4 , 1).答案：(-, -4)U(-4 , 1)(1)若 ml n,求 tan x 的值.综上,答案:I _ 2 = At所以1-，所以5.(14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量m=k 的取值范围为U,n=(sin-11 -若【解n=(sin x,cos x), mn.-12 -3O 为原点，A(-1 , 0) , B(0, ),C(3, 0)，动点D 满足| CD|=1，则|帀+丽+丽|的最大值是_ . 口IQI7【解析】 设 D （x, y） ， 由 CD= （x-3

11、 ，y）及| CD|=1 知讥兀-旳十 y =1，即动点 D 到点（3，11 I330）的距离为 1.又 QA+OB+OD=（-1 , 0）+（0，）+（x , y）=（x-1 ，y+七），所以7T 13_2培优练1.（2019m - n=cos所以sin所以-13 -| 风丽+ 冈=J（I I） +& +J呼.问题转化为点 D 与点 P（1，- ）间距离的最大值点 D 在以点（3，0）为圆心，半径为 1 的圆上.,p7答案：；+1曰宀、曰曰刼2.设向量 a=（a1， a2），b=（b1， b2），定义一种向量积a?b=（ab, a2b2），已知向量 m= +n（其中 O 为坐标原点），求函数 y=f（x）的值域.【解析】设 Q（c，d），由新的运算可得：n=n3，点 P（x，y）在 y=sin x 的图象上