2020新课标高考数学二轮讲义：第三部分回顾1集合、常用逻辑用语、复数

1、1回顾 1 集合、常用逻辑用语、复数必记知识1.集合(1)集合的运算性质AUB=A? B? A;AAB=B? B? A;A? B?uA?UB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n, 2n- 1 , 2n- 1 , 2n-2.(3 )集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解.2.含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述:命题命题的否定? x M , p(x)? Xo M,

2、綈 p(X0)? X0 M , p(xo)? x M,綈 p(x)提醒由于全称命题经常省略量词， 因 此 ， 在 写 这 类 命 题 的 否 定 时 ， 应 先 确 定 其 中 的 全称量词，再改写量词和否定结论3.全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定命题为假假存在一个对象使命题假否定命题为真特称命题真存在一个对象使命题真否定命题为假假所有对象使命题假否定命题为真4复数的相关概念及运算法则(1)复数 z= a+ bi(a, b R)的分类教材知识重点再现1z 是实数？b= 0;2z 是虚数？0;3z 是纯虚数？a= 0 且 0.(2)共

3、轭复数复数 z= a + bi 的共轭复数z= a bi.(3 )复数的模复数 z= a + bi 的模 |z|= pa2+ b2.(4) 复数相等的充要条件a + bi = c+ di? a= c 且 b = d(a, b, c, d R).特别地，a+ bi = 0? a = 0 且 b= 0(a, b R).(5) 复数的运算法则加减法：(a + bi) c+ di) = (a ) + (b d)i;乘法：(a+ bi)(c+ di) = (ac bd) + (ad+ bc)i;ac+bd , bcad除法：(a+ bi)代+ di) =c2+d2+c2+d2i.(其中 a, b, c,

4、 d R.)必会结论1.集合运算的重要结论(1)AnB? A,AnB? B;A? AUB,B? AUB,AUA=A,AU?=A,AUB=BUA;AAA=A,An?=?,AnB=BAA.(2)若 A? B,贝UAAB= A;反之，若 AAB= A，贝UA? B.若 A? B,贝UAUB = B;反之， 若 AUB= B,贝UA? B.(3) An?UA=?,AU?UA=U,?u(?uA)=A.(4) ?u(AnB)=(?uA)U(?uB),?u(AUB)=(?uA)A(?uB).2 . 一些常见词语的否定正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于（=）不等于（M）不是是任意的存在一个大于（）不大于

5、（小于或等于，即“W”）都是不都疋（至少有个不是）所有的存在一个小于（）不小于（大于或等于，即）至多有一个至少有两个且或全为不全为至少有一一个也没有或且个3. 充分条件与必要条件的三种判定方法(1) 定义法：正、反方向推理，若p? q，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若p? q,且 q ? / p,则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件).(2) 集合法：利用集合间的包含关系.例如，若A? B，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若 A = B,则 A 是 B 的充要条件.(3) 等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假

6、的命题.4.复数的几个常见结论(1) (1 = i2i.1 + i .1 i(2)i, 一 I.1 i1 + i(3) i4n= 1, i4n+1= i, i4n+2= 1, i4n+3= i, i4n+ i4n+1+ i4n+2+ i4n+3= 0(n N).(4)3=123i，且3=1, 2= 3, 3=1,1+32=0.必练习题1.设集合 M= x Z| 3Vxv2, N= x Z| 1 x 0，贝VAnB 等于()A.?B.0,1)n(3,+s)C.AD. B答案：C2i3 .设 i 是虚数单位，则复数 丄丄在复平面内所对应的点位于()1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限答案：B4 .若 a 为实数，且(2 + ai)(a 2i) = 4i，贝Ua 等于()A . 1B. 0C. 1D. 2答案：B5 .已知集合 A= 1 , 2, 3, 4, 5, B = 5 , 6, 7 , C = (x, y)|x A, y A, x+ y B,则 C 中所含元素的个数为()C. 12D. 13答案：D6.设命题甲：ax2+ 2ax + 10 的解集是实数集 R;命题乙：Ovav1，则命题甲是命题乙 成立的()A .充分不必要条件B 充要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件答案：C2 + i7