2020年江苏版高考数学4.2三角函数的图象和性质

1、4.2三角函数的图象和性质挖命题【考情探究】考点内容解读5 年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的 图象及其变 换1. 由图象求参数2. 由表达式确定图象2014 江苏,5三角函数的图象特殊角的三角函数2016 江苏,9三角函数的图象三角函数的性质及其应用1. 判断三角函数 的性质2. 由性质求相关 参数分析解读三角函数的图象与性质是江苏高考的热点，考查重点在以下几个方面：函数解析式、函数图象及其变换、两域（定义域、值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性）.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象及其变换（2017 江苏南京、盐城一模,9）将函数 y=3sin -的图象向右平移 -个

2、单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则 =_ .答案 一考点二三角函数的性质及其应用1. 函数 f（x）=sin x- 一 cos x（-n$切）的单调增区间是 _.答案 -_2. （2017 江苏徐州沛县中学质检,12）若函数 y=sin x+mcosx 图象的一条对称轴方程为 x,则实数 m 的值为_ .答案炼技法【方法集训】方法三角函数的性质1.函数 y=3tan-的图象的对称中心是答案 -（k）2.函数 y=_3sin2x+9sin x+_的最大值为答案 一方法二利用三角函数性质求参数1. 已知3是正实数，函数 f（x）=2sin3x 在-一 一上是增函数，则3的取值范围为 _ .答案

3、 -2. 是否存在实数 k,使得当 x 一时,k+tan -的值总不大于零？若存在，求出 k 的范围；若不存在，请说明理由.解析假设存在实数 k,符合题意，则 kWan-恒成立，kWan -，而当 x 时，0W2X-W，OWan -W_，k切，所以存在符合条件的实数k，其取值范围为（-3，0.过专题【五年高考】A组自主命题江苏卷题组1.（2016 江苏,9,5 分）定义在区间0,3n上的函数 y=sin 2x 的图象与 y=cos x 的图象的交点个数是_.答案 72.（2014 江苏,5,5 分）已知函数 y=cos x 与 y=sin（2x+ ）（00）.若 f（x）W-对任意的实数 x

4、都成立，则3的最答案3. (2017 课标全国山文改编,6,5 分)函数 f(x)= -sin - +cos 的最大值为_.答案-4. (2017 课标全国U文,13,5 分)函数 f(x)=2cos x+sin x 的最大值为答案 一5. (2017 课标全国H理,14,5 分)函数 f(x)=sin2x+ _cos x-_e -的最大值是答案 16. (2016 课标全国H理改编,7,5 分)若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为_.答案x=+-(k Z)C组教师专用题组1. (2016 四川理改编,3,5 分)为了得到函数 y=sin -的图象，只

5、需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点向平移_个单位长度.答案右;-2. (2015 湖南改编,9,5 分)将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 -个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足 |f(x1)-g(x2)|=2 的 X1,X2,有 |X1-X2|min=_,则 =_ .答案-3. (2014 辽宁改编,9,5 分)将函数 y=3sin-的图象向右平移-个单位长度，所得图象对应的函数在区间_上单调递增.答案一 一(k)4. (2015 福建,19,13 分)已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x 的图象经如下变换得到：先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸

6、长到原来的2 倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移-个单位长度.(1)求函数 f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2n)内有两个不同的解a,B.(i)求实数 m 的取值范围；(ii)证明：cos(a-B)=-1.解析(1)将 g(x)=cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)得到 y=2cos x 的图象，再将 y=2cos x 的图象向右平移-个单位长度后得到 y=2cos -的图象，故 f(x)=2sin x.从而函数 f(x)=2sin x 图象的对称轴方程为 x=kn，(k).(2)(i)f(x)

7、+g(x)=2sin x+cos x= _ = _sin(x+ )其中=.依题意知,sin(x+ )=在0,2n)内有两个不同的解a ,B,当且仅当 =1,故 m 的取值范围是(-:一).(ii)证法一：因为a,B是方程_sin(x+ )=m 在0,2n)内的两个不同的解，所以 sin(a+ )=p,sin(B+ )= = .当 1 0 时，a+B=2 ,即a-B=n-2(B+);当-_m1 时，a+B=2 ,即a-B=3n-2(B+),2所以 cos(a-B)=-cos2(B+ )=2sin(B+ )-1=2 = -1=-1.证法二：因为a,B是方程_sin(x+ )=m 在0,2n)内的两

8、个不同的解，所以sin(a+)=,sin(B+)=当 1 n 时，a+B=2-,即a+ =n-(B+ )；当-m0)的最小正周期为 4,则3 =_.答案-2.(2017 江苏南通中学高三上学期期中，7)函数 y=2sin -的图象与 y 轴最近的对称轴方程答案 x=-3. (2017 江苏扬州中学月考，7)关于 x 的方程 cos2x+4sin x-a=0 有解，则实数 a 的取值范围是 _答案-4,44. (2019 届江苏启东中学上学期期初)函数 f(x)=sin -在区间 -上的值域为 _.答案5. (2019 届江苏扬州中学高三10 月月考)若函数 g(x)=sin3x+cos -(Q

9、0)的图象关于点(2n,0)对称,且在区间- -上是单调函数，则3的值为答案-或-6. (2019 届江苏淮安淮海中学高三上学期第二阶段测试)已知函数 f(x)=sin x(xq0,n)和函数 g(x)=-tan x 的图象交于 A,B,C 三点，则KBC 的面积为答案 一n7. (2018 江苏无锡高三期中，7)将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 ( 0)个单位长度，若所得图象过点,贝 U 的最小值为 _.答案-8. (2017 江苏泰州中学第一学期期中,10)已知函数 f(x)=sin 23x-cos 2wx(其中3(0,1),若 f(x)的图象经过点-，则 f(x)在区间0,n上的

10、单调递增区间为 _.答案 -二、解答题(共 30 分)9. (2019 届江苏扬州中学高三10 月月考)函数 f(x)=6cos +_sin3x-3(30)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点，且AABC 为正三角形.(1)求3的值及函数 f(x)的值域;若 f(x0)=,且 Xo -,求 f(x0+1)的值.解析(1)f(x)=3cos3x+ sin3x=2 sin正三角形 ABC 的高为 2,从而 BC=4,函数 f(x)的周期 T=4X2=8,即一=8,又30, =易知函数 f(x)的值域为-2_,2_. Vf(x0)=二，由(1)有 f(x0)

11、=2 一 sin _一二，即 sin - 一 =一，由 X。G-,知一 xo+_ -一一，COS _- =-/f(x0+1)=2_sin - -=2_sin-=2 X - 一 一=.10.(2019 届江苏海安高级中学上学期第一次月考)已知 a=(2cos x,1),b=(_sin x+cos x,-1),(1) 求 f(x)在区间-上的最大值和最小值；(2) 若 f(x0)=_,x0 _ -,求 cos 2x0的值;(3) 若函数 y=f(3x)在区间 上是单调递增函数，求正数3的取值范围.解析(1)f(x)=a b=2cos x( sin x+cos x)-1=_sin 2x+cos 2x=2sin-J因为 x -,所以-电 x+- J,所以-Win- 0,所以 ko-,又因为一-w,所以 03二,所以 koW.从而有kow,所以 ko=O,所以 03 w.另解：由-w,得 03 w.因为