2020年广东省高考数学一模试卷(理科)

1、第1页（共 19 页）2020年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1. （ 5 分）已知集合 A，B 均为全集 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7的子集，集合 A = 1 , 2, 3,4，则满足 AA?UB= 1 , 2的集合 B 可以是（）A . 1 , 2, 3, 4 B . 1 , 2, 7C. 3 , 4, 5, 6 D. 1 , 2, 32.（ 5 分）复数？?=4+3?（i 为虚数单位）的虚部为（）3-4?A . - 1B . 2C. 5D. 13. （ 5 分）若 x, y 满足约束条件|?_|?1I则 z=

2、 2x+y 的最大值为（）|?戶2A . - 7B . 3C. 5D. 74.（ 5 分）如图， OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线 x= t （ 0Vt0,?0）的左右焦点分别为 F1, F2, A 为双曲线5?的左顶点，以 F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P, Q 两点，且/?-?,则该双曲线的离心率为（10. （5 分）设正项数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 2V?= ?+ 1,则数列an- 7的前 n项和 Tn的最小值为（49A.-49P - ABC 满足 PA = PB = PC = AB = 2, AC 丄 BC,则该三棱锥外接球的体积为（?-1)

3、U(1,2二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）7.192000 oA - ?3B竺叫?3160003C. ?3640003D.?3（5 分）在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N (98, 100),已知参加本次考试的全市理科学生约有9450 人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第（附：若 XN （ ,d2),贝yP (卩bVXv+(T)=0.6826, P(卩2eVXv口+2(r) =A . 1500 名B . 1700 名C. 4500 名D. 8000 名B. v3v2TC.-

4、3D. v13D. - 1211 .（5分）已A .32v 0,则不等式 f（x）v0 的解集为（A . (-1 ,?0)U(1, 2)(-1,0)U(0,1)?C. (-2?(-2? -1)U(0,1)第4页（共 19 页）213. （5 分）设函数f（x） =mx lnx,若曲线 y=f（x）在点（e,f（e）处的切线与直线 ex+y+2020第5页（共 19 页）? ?19. （12 分）已知椭圆 C:+= 1 , A , B 分别为椭圆长轴的左右端点,42上异于点 B 的任意一点，连接 AM 交椭圆于 P 点.=0 平行，则 m=_14. (5 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,

5、 ai= 1, an+i= 2an,若数列bn满足bn?Sn=1,?+1?+1+ +?015. (5 分)已知 A (3, 0), B( 0, 1), C ( 1 , 2)，若点 P 满足 |?= 1 ,则 |? ?+ ?最大值为_16. （5 分）已知抛物线Cr rC: x2= 4y 的焦点为 F ,直线 I 过点 F 且倾斜角为.若直线 I 与抛6物线 C 在第二象限的交点为 A,过点 A 作 AM 垂直于抛物线 C 的准线，垂足为 M ,则厶AMF 外接圆上的点到直线 2v2x- y- 3 = 0 的距离的最小值为 _三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17. (12 分)在厶 ABC 中，内角 A , B , C 满足 v3?)= 2?(1) 求内角 A 的大小；(2) 若 AB = 5 , BC = 7 ,求 BC 边上的高.18. （12 分）如图，已知正三棱柱 ABC - A1B1C1, D 是 AB 的中点，E 是 C1C 的中点，且 AB=1 , AA1= 2.(1)证明：CD /平面 A1EB;（2）求二面角 B- A1E- D 的余弦值.M 为直线 x= 2第6页（共 19 页）（1）求证：？?？?为定值;