2020年四川省高考数学(文科)模拟试卷(7)

1、第1页（共 16 页）2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（7）一选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）1. （ 5 分）已知 A = xN |xW3, B = x|x - 4xW0，贝 V AAB=（）A . 1 , 2, 3B . 1 , 2C. （0, 3D. （3, 42+3?2. （ 5 分）设 i 为虚数单位，复数？?=得？则 z 的共轭复数是（）A . 3- 2iB . 3+2iC.- 3 - 2iD. - 3+2i3.（ 5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（）3C.5

2、k2,下列说法正确的是（A . k2越大，说明“ A 与 B 有关系”的可信度越大程是 x+2y - 5= 0,贝 U f (2) +f (2) = ()11A . 1B .C .-22& ( 5 分)已知程序框图如图所示，则输出的S=()4.（5 分）对于分类变量 A 与 B 的随机变量5.B . k2越大，说明“C . k2越小，说明“D . k2越接近于 0,（5 分）已知cos (A 与 B 无关”的程度越大A 与 B 有关系”的可信度越大说明“ A 与 B 无关”的程度越小?4?3?B+?)=, - 0丁；则 sin20的值等于(252212A .2524C 一2524256

3、. （5 分） 已知 P - ABC 是正三棱椎, 其外接球O 的表面积为16n,且/ APO=ZBPO=ZCPO = 30,则三棱锥的体积为（5v3A .49V3B .-4C. 3 v3（5 分）已知 f (x)是函数 f (x)的导函数, 若函数f （x）的图象在点 x= 2 处的切线方第2页（共 16 页）9. （5 分）已知函数？?（?= ?（?|*0V?b0）的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点 Q-若厶 PF1Q 是等腰直角三角形且 PF1为斜边，则椭圆 C 的离心率为（）A . v6 -v3B .v2 - 1C.v3 - v2D. 2 -v211

4、.（5 分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A. 3: 1B . 3: 4C. 4: 3D. 1:3? ?12.（5 分） 已知双曲线谆-|2=1 （a0, b0）的左、 右焦点分别为 F1, F2,点 M在双 曲线的右支上， 点 N为 F2M的中点， O为坐标原点， QN|-|NF2|=2b，/ ONF2= 60, F1MF2的面积为 2V3，则该双曲线的方程为（ ）375C _D6012A -60B -石第3页（共 16 页）I2I2I2IIA .-=1B .-=14244I2I2I2IIC .-=1D .- -=18284填空题 （共 4 小题，满分 20 分，每小题5 分）第4

5、页(共 16 页)13._ (5 分)经过点A (- 1, 2),且与直线 y= 2x+1 平行的直线方程是 _.? ? 014._ ( 5分)若实数 x, y 满足约束条件?+?+ 1 0，则 z= 2x- y 的最大值为 _.? 3 0, d0)哪一个更适合作为年研发费用x102?=1uiviEj?=1Ui号?=1viIu?=1Ui2第5页(共 16 页)(2 )已知企业年利润z 千万元与 x,y 的关系式为?= %?-?(其中 e 为自然对数的底和年销售量 y 的回归类型(不必说明理由)，并根据数据，求出 y 与 x 的回归方程；第6页(共 16 页)数)，根据(1)的结果，要使得该企业

6、下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研 发费用？ 14IIr uJ. *+呜1 1 L4 14 It M ?!220.(12 分)过点 P (- 2, 0)的直线 I 与抛物线 C: y = 4x 交于不同的两点 A, B.(I)求直线 I 斜率的取值范围；(H)若 F 为 C 的焦点，且?= 0,求厶 ABF 的面积.121.(12 分)已知函数 f (x)= x-?g (x)= 2ln (x+1).(1)求最大正整数 n,使得对任意 n+1 个实数 xi(i = 1, 2,，n +1),当 xie- 1, 2 时，都有 马?刊?(?) x2- 1),使得？(?)- ?(?)- (?-

7、?)?筈经)=0 成立.四解答题(共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分)?= ?22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为?= ?$为参数)，曲l:9= a与 C1, C2各有一个交点.当a=0 时，这两个交点间的距离为 2,当a=?寸，这两个交点重合.(I)分别说明 C1, C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值;(II )设当a二?寸，I 与 C1, C2的交点分别为 A1, B1,当a= -?时丨与 C1, C2的交点为 A2, B2，求四边形 A1A2B2B1的面积.五解答题(共 1 小题)23.设函数 f (x)= |x+2|+|x- 3|(I

8、)求不等式 f ( x) 9 的解集；(H)若关于 x 的不等式 f (x)b0,0为参数)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线第7页（共 16 页）2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（7）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）1.（ 5 分）已知 A = xN|xW3, B = x|x - 4xW0，贝 V AAB=（）A . 1 , 2, 3B . 1 , 2C. （0, 3D. （3, 4【解答】解：由题意得：A= xN |x3 = 1 , 2, 3 , B = x|x-4x 0 = x|0 x 4,所以 AAB=1,2,3,

9、故选：A.2+3?2.（ 5 分）设 i 为虚数单位，复数？?=兮？则 z 的共轭复数是（）A . 3- 2iB . 3+2iC.- 3 - 2iD. - 3+2i【解答】解：I?=2+3?=（2+3详-?）= 3 - 2? ? 3 + 2?故选：B.3.（ 5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是（）1234A .B .C.D .-5555【解答】解：从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，基本事件总数 n= ? = 10,选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数m= ?

10、 =6,则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p=?=10=5.故选：C.4.（ 5 分）对于分类变量 A 与 B 的随机变量 k2,下列说法正确的是（）A . k2越大，说明A 与 B 有关系”的可信度越大B . k2越大，说明“ A 与 B 无关”的程度越大C. k2越小，说明“ A 与 B 有关系”的可信度越大D . k2越接近于 0,说明“ A 与 B 无关”的程度越小第8页（共 16 页）【解答】解：由独立性检验的定义及K2的意义，得：k2越大，说明“ A 与 B 有关系”的可信度越大，“ A 与 B 无关”的程度越小，第9页（共 16 页）k2越小，说明“ A 与

11、 B 有关系”的可信度越小，k2越接近于 0,说明“ A 与 B 无关”的程度越大.故选：A 4 sin0 =-,5 ?03?,22 COS0=-V1- ?= -3,53424二 sin20=2sin 9cos0=2X(-3) x(-)=-.55256.（5 分）已知 P- ABC 是正三棱椎，其外接球O 的表面积为 16n,且/ APO=ZBPO=ZCPO = 30,则三棱锥的体积为()5v39v3A.B.C.3V3D.6v244【解答】解：如图，如图，由 4nR2= 16,可得 R= 2,即 OP = OA= 2,又/ APO= 30=ZPAO,AP=2V3,AS=V3,PS=3,AB=

12、3,11v32V=邑厶ABCXPSXX32X3334_ 9v3-T,故选：B.5. ( 5 分)已知?cos(0+2)=45,?3?-0b0）的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点 Q .若厶 PF1Q 是等腰直角三角形且 PF1为斜边，则椭圆 C 的离心率为（【解答】解：根据条件可得 PQ 丄 F1Q 且 PQ = F1Q， 设 PF1= t，贝 y PQ =F1Q= -t, 根据椭圆的定义可知 PF2= 2a - t,则 QF2= PQ - PF2=- ( 2a - t) = (2+ 1) t- 2a,则 t+v2t= 4a,解得 t= 4 (v2- 1)

13、a,所以 F2Q =(v2+ 1) t- 2a =(子 + 1) ?4(迈-1)a- 2a= - (v2 - 1) a,v v2F1Q= yt= X4( v2 - 1)?=2 辺(v2 - 1)a, 在 RTAF1QF2中，F1Q +F2Q = F1F2,11X“S=1-2+3，a = 1，n= 4；小1117彳匸S=1-2+3-4=12，a=1，n=5；跳出循环，输出结果S=7.故选：B.?9. (5 分)已知函数?(?= ?(?%0V? 0, b 0)的左、右焦点分别为 F1, F2，点 M 在双曲线的右支上，点 N 为 F2M 的中点，O 为坐标原点,QN|NF2|= 2b，/ 0NF2

14、= 60, F1MF2的面积为 2v3，则该双曲线的方程为（?A . 一4?C.8?=12?=12?B.4?D. 一8?=14?多=14【解第15页（共 16 页）13. （5 分）经过点 A （- 1, 2）,且与直线 y= 2x+1 平行的直线方程是2x y+4 = 0【解答】解：设与直线 y= 2x+1 平行的直线方程为：y = 2x+m,把点 A （- 1，2）代入可得：2=- 2+m,解得 m = 4.与直线 y= 2x+1 平行的直线方程是 y = 2x+4.即 2x- y+4 = 0.故答案为：2x - y+4= 0.? ? 014. （5 分）若实数 x, y 满足约束条件?+

15、?+ 1 0，则 z= 2x- y 的最大值为 10? 3 0【解答】解：实数 x, y 满足约束条件?+ ?+ 1 0 的可行域如图所示：? 3 f (4)(请在横线上填写“”，“=”或“V”)【解答】解：设 f (x)= ax(a0 且 a丰1), f (3)= 9f (1),a3= 9a,a = 3, f (8)= 38, f (4)= 34,二 f ( 8 ) f (4),故答案为：216. (5 分)在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 sinAsinBcosC= sin C,2?多+?2_?2?乡+?2. =，整理可得一?一的值为 3.?多+?

16、2则 F3 , sinC 的最大值为3由正弦定理得到：2?abcosC= c，可得 cosC=厅?？【解【解答】 解：TsinA?sinB?cosC= sin2c,又 cosC=?+?关?2第17页（共 16 页）2? ?2 2?+?孑_?2?+?_? J?+?2? 2、口, “斗全 口宀亠cosC=2?=2?=3?3?=3当且仅当a=b时等号成立,V5si nCmax=Vi- ?=.2?3第18页(共 16 页)故答案为：3, 三解答题(共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分)17.(12 分)已知数列an中，ai= 1 且 2an+i= 6an+2n 1 (n N ) ?(1)求证

17、：数列?+?为等比数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.【解【解答】(1)证明：T2?+1= 6?+ 2? 1(? ?釣1?+1= 3?+ ?2； ?=1x3?-?PA 丄平面 ABCD , AB?平面 ABCD , ： PA 丄 AB .?+1?+1+2-?+21 ?+13?才？-尹丁?0? ?3?+|?3 ；?+刁?二 ?+? 为等比数列,首项为公比为 3.(2)解：由(1)得:?+2?= (?+1)X3?-1=3x3?-1=2x3?;?= ?+?+?+? + ?=1(31+ 32+ 33+? + 3?-1(1 + 2+3+? +_ 1 3(1-3?1 ?(?+1)_ 3(3?1)?

18、字+?#/DEL/#?) #/DEL/#?21-3?+12 c3-?#/DEL/#18.(12 分)如图所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，0 为对角线的交点，E 为 PD 上的一点，PD 丄平面ABE,FA 丄平面 ABCD ,且 FA= 2, AB= 1,?= J5 .ABE, AB?平面 ABE,： PD 丄 AB.【解【解答】(1)证明：TPD 丄平面(1)求证：AB 丄 AD .第19页(共 16 页)又 PDAPA = P,. AB 丄平面 PAD, AD?平面 PADAB 丄 AD .（2）解：由（1）可知：底面 ABCD 为矩形，AB 丄 AD , AB

19、= 1, AC=v5AD = 2.PAD 为等腰直角三角形， PD 丄 AE, E 为 PD 的中点，/ AD 丄 PA, AD 丄 AB, ADAAB= A, AD 丄平面 FAB .点 E 到 P 平面 PAB 的距离等于点 D 到平面 PAB 的距离的一半，11111三棱锥 P-ABE 的体积V=2.VD-RAB= 2x3x!X2x1x2=32232319. （12 分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近10 年投入的年研发费用 x 千万元与年销售量 y 千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令 Ui= inxi, vi= Inyi,得到相关统计量的值如图

20、2：1010 10102_?=1uivi2_?=1ui2_?=1vi2_?=1ui2（1 ）利用散点图判断 y= bx+a 和 y= c?xd（c0, d0）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量 y 的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出 y 与 x 的回归方程;（2）已知企业年利润 z 千万元与 x, y 的关系式为？?=务？（其中 e 为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?所以 lnc= ? ?= 1.5-1x1.5 = 1,1所以年研发费用和年销售量y 的回归方程为 y= ex 3.1 2(2)由(1 )知 z= 27

21、x3- x,求导得 z= 9x-3- 1,30.5151546.5【解答】解：（1）由散点图知，选择回归类型y= cxd更合适,对 y = ccd两边取对数，得 Iny = lnc+dlnx，即 由表中数据得，?=号?篙常=v= In c+du,x1.5x1_5丄46.5-10 x1.5x1=53,30.5-10所以 c= e,1第20页(共 16 页)2令 z( x)= 9x3- 1 = 0,得 x= 27,1第21页(共 16 页)函数 z= 27x3- x 在(0, 27)上单调递增，在(27, + 上单调递减，所以当 x= 27 时，年利润取最大值 5.4 亿元，故要使得年利润最大，预

22、计下一年应投入2.7 亿元研发费用.220.(12 分)过点 P (- 2, 0)的直线 I 与抛物线 C: y = 4x 交于不同的两点 A, B.(I)求直线 I 斜率的取值范围；(H)若 F 为 C 的焦点，且？?彩?= 0,求厶 ABF 的面积.【解答】解：(I)由题可知直线 I 得斜率存在,设直线 I 的方程为 y= k (x+2),联立抛物线方程得 k2x2+ (4k2- 4) x+4k2= 0,222 2 2 =(4k2-4)- 4k2X4k2=-32k2+i60,v2v2解得-吕Vkv吕.(n)F(2,0),设 A ( xi, yi) , B ( x2, y2),?= (? -

23、 2,?), ?= (? - 2,?),? ?= (xi- 2 , yi) (x2- 2 , y2)= xix2- 2 (xi+x2) +4+yiy2,=4 - 2 (-4?吩-48?孑-82) +4+8 = 16+2=0 ,? ?解得 k2=3,11/114?34、SAABF= 2|AF|X|BF|=2(xi+2) (x2+2)=? +(xi+x2)+2=2X4 +(-2)+2,4=4-4+ 乔= 12.121.(12 分)已知函数 f (x)= x-?g (x)= 2ln (x+1).n+1 个实数 xi(i = 1 , 2,n+1),当 xie- 1, 2时,都有E?=1?(濟V2014

24、?(?+i)恒成立;由(I)知，xix2=4,xi+ x2=4?2-4?2yiy2= k (xi+2)(x2+2)=k2xix2+2k2(xi+x2)(1)求最大正整数 n ,使得对任意+4k2= 4k2+2k2(-2+4k2= 8 ,1第22页(共 16 页)(2)设 H (x)= xf (x) +g (x),在 H (x)的图象上是否存在不同的两点A (xi, yi),第 15 页（共 16 页）B (X2, y2) (X1 x2- 1),使得？(?)- ?(? - (? - ?)?笃？= 0 成立.【解答】 解：(1) ?=?(?0? (?+1)2?(?+6 u (在(1 , +8)上是增函数 u (t) u (1) = 0 u (t)无零点，故 A、B 两点不存在四解答题(共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分)?= ?22.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为?= ?为参数），曲1:9=%与 C1, C2各有一个交点.当a=0 时，这两个交点间的距离为 2,当a=?寸，这两个交点重合.（I）分别说明 C1, C2是什么曲线，并求出 a