2020年上海市青浦区高考数学二模试卷

1、第1页（共 15 页）2020年上海市青浦区高考数学二模试卷、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4分,7-12每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分1 （ 4 分）已知全集 U R，集合 A （,2），则集合 euA _2.（ 4 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 2 i 的共轭复数 z _ 113.（4 分）已知函数 f（x） 1 ,则方程 f （x）2 的解 x _.x4._（ 4 分）若（ax 1）5的展开式中 x3的系数是 80,则实数a的值是_ .2 25.（ 4 分）双曲线 1的一个焦点到一条渐近线

2、的距离是446.（ 4 分）用一平面去截球所得截面的面积为3cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的表面积是_cm2.1 10 且 x 2y 1，则的最小值为x yuur r L r r(1, 1), |b| 1 ,|a 2b |2，则 a 与 b 的夹角为9.( 5 分)设 a 1 , 3, 5 , b 2 , 4, 6，则函数 f(x)10. （5 分）已知函数 f（x） x a,若存在实数 x0满足 ff（xj x0，则实数a的取值范围211. （5 分）已知正三角形 ABC 的三个顶点均在抛物线 x y 上，其中一条边所在直线的斜率为.2，贝UABC 的三个顶点的横坐标之和为

3、_ .12.（5 分）定义函数 f（x） xx，其中x表示不小于x的最小整数，如 1.4 2 , 2.32，当 x （0,n（n N*）时，函数 f （x）的值域为A，记集合 代中元素的个数为 an, 则 an.二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.13. （5 分）已知a, b R，则“b-0”是“ a2b0 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7. ( 5 分)已知x, y&（ 5 分）已知平面向量 a

4、,ib 满足 alogb-是减函数的概率为第2页（共 15 页）14.（ 5 分）我国古代数学著作九章算术中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠第3页（共 15 页）日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”8 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半， 问两鼠几天打通相逢？” 两鼠相逢需要的最少天数为C. 5C. 3当 0, a64时，方程 f2（x）. af（x） 10 在0 , 2 内有两个不等实根;9其中所有正确结论的序号是，意思是“今有土墙厚打洞长度比前15. （ 5 分）记椭圆x22ny4

5、 4n 11围成的区域（含边界）为(n 1 , 2,），当点（x, y）分别在上时,x y 的最大值分别是 M1, M2,，则lim Mnn16.（5 分）已知函数 f(x)sin x 2| sinx|，关于x的方程 f2(x) af (x) 10 有以下结论:当a-0时，方程f2(x) a f （x） 10 在0 , 2 内最多有 3 个不等实根;若方程 f2(x).af(x)10 在0 ,内根的个数为偶数，则所有根之和为15若方程 f2(x). a f (x)10 在0 ,内根的个数36A.B .C.D.三.解答题（本大题满分76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

6、规定区域内写出必要的步骤17 . （14 分）如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，B1AB 60 .（1）求直线 AC 与平面 ABCD 所成的角的大小;（2）求异面直线 B!C 与 A G 所成角的大小.2sin( x ) sin xcos x 3sin2x .第 3 页(共 15 页)(1) 若函数 y f(x)的图象关于直线 x a(a 0)对称，求a的最小值；,5(2) 若存在 Xo0,，使 mf(Xo) 2 0 成立，求实数m的取值范围.1219.(14 分)上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t (单位：分钟

7、)满足2 剟 t 20, t N*.经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当10 剟 t 20时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当2, t 10时，载客量会减少，减少的人数与(10 t)的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为 p(t).(1 )求 p(t)的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6 分钟时，地铁的载客量；(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q 竺3360360 (元)，问当发车时间间隔t为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？2 220.(16 分)已知椭圆C : x爲1(a b 0)的左、右焦点分别是 F

8、1, F2，其长轴长是短a b轴长的 2 倍，过 R 且垂直于x轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1.(1) 求椭圆 C 的方程；(2)点P是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为 k 的直线 I ,使得 I 与椭圆 C有且只有一个公共点，设直线PF , PF2的斜率分别为 k , k2，若 k 0，证明 为kk1kk2定值，并求出这个定值；(3)点P是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，设F,PF2的角平分线PM交椭圆 C 的长轴 于点M (m,0)，求m的取值范围.21.(18 分)对于无穷数列an、bn , n N*，若 bkmaxfa , a?, ak min , a?,ak , kN*，则称数列bn是数列an的“收缩数列”.其中 maxa ,a?, a、mina, , a：, , 分别表示 印,a：, , ak中的最大项和最小项.已知数列 佝的