2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：第二章2.22.2.1不等式及其性质课后课时精练含解析

1、课后课时精练A 级：“四基”巩固训练一、选择题1 .若 ab,则 b2 3 4+ 1 与 3b a 的大小关系是()22A. b + 13b aB. b + 13b a22C.b+1b,. a2b0.又(b 1) 0,(b 1) + (a b)0, 即卩 b + 13b a.故选 A.1 12. 若 ab0(a，b R),贝 U 下列不等式恒成立的是()A. aabC. |a|b|D. abb2答案 D1 1解析 -匸0,二 ba0,故 A 不对；又Ia+ b0,. a+ bab, a b故 B 不对；由 ba0 知|a|v|b|,故 C 不对；D 中 ab b2 b(a b)0, 即卩 ab

2、b2.2 2C . adb答案 B解析 对于 A，若 c 0,则 A 不正确；对于 B，正确.对于 C,若 d 为正 数，贝 UC 不正确；对于 D，若 a, b 为负数，贝 U D 不正确，综上选 B.4 .若一 10仟 1,则下列各式中恒成立的是()A. 2a:0B. 2a仟一 1C. 1a:0D. 1a:1答案 A解析 由一 1a1, 1仟 1,得一 1 仟 1,所以一 2a仟 2，但ab, cd,则下列结论中正确的是()2 2A. ac bcB . a db c知一 2 a仟 0.故选 A.1 15. 若 a, b 为实数，则“0b1”是“ a”的()A .充分而不必要条件B .必要而

3、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A11解析 对于 0ab0,则 b0, a匚成立，如果 a0,则 b- b a11成立，因此 0ab1”是“a-”的充分条件；反之，若 a= 1, b = 2,结 ba1111论“a-”成立，但条件 0ab1 不成立，因此 0ab1”不是“a-”baba11的必要条件，即 0ab1”是“a-”的充分而不必要条件.故选 A.ba二、填空题6. 有以下四个条件：1b0a:0ab:a0b;ab0.1 1其中能使丄vf 成立的有a b-答案1 1 解析 因为 b0a,所以-0-;b a1 12因为 0ab，所以-vp。;a b1 13因为 a0b

4、,所以-07；a b1 14因为 ab0,所以十一。.b ax7._ 已知60vxv84,28vyv33,则 x y 的取值范围为_，勺的取值范围为_.答案 27vx yv56 %v：v3解析 x y= x+ ( y),所以需先求出y 的范围；x11y= xXy 所以需先求出 y 的范围.1 1 1-28Vyv33,.33v y-28,33Vyv更.又 60 x84,.27xyv56,33X|8,33 y 2820 x即石_y,则实数 a, b 应满足的条件为答案 abM1 或 a 2解析Ix y,. xy = a2b2+ 5 2ab+ a2+ 4a = (ab1)2+ (a + 2)2 0,

5、 ab1M0 或 a+2 工 0,即卩 abM1 或 aM 2.三、解答题22,a b a b22a + b a+ b2 2 2 2a+ b a b a b a + b22a + b a+ b999a b a+ b a + b a + b a+ b6 ab a b=22a+ b a + b ab0,. a+ b0, a b0,2ab0.9.设 ab0,试比较a2 b2a ba2+ b2与 a+ b的大要证 _n + 2 ,n+ 1 nW2_n+ 1. 只需证（n+ 2+ n）2w（2 n+ 1）2,只需证 n+ 1 n2+ 2n,只需证（n+ 1）2n2+ 2n需证+ 2n + 1+ 2n,只

6、需证 10,因为 10 显然成立，所以 n0 时，写 n + 2 j n+ 1 =即 n+ 1 ：.； n 成立.B 级：“四能”提升训练1 .已知 a， b 为正实数，试比较 京+洽与 +小的大小.a, b 为正实数，二 a+ b0, ab0, ( ,a ,b)20, .心命丫心+诵)ab0，当且仅当 a= b 时等号成立.上+2解法二(作商法)：兽pa+pb 寸 ab(寸 a+pb_cJa+ Zb (a+ bVOb)_ a+ bVOLab a+ bab当且仅当 a_ b 时取等号.乎+京诵+Vb（当且仅当 a_ b 时取等号）.b aa 二但一 b（yb）（ya_舫丫（石+出）abab-ab+baa+b(当且仅当a= b 时取等号）.(VP込 f+ /abVab解 解法一（作差法）:(a+ ,b) =1 +2 .已知1x+y4 且 2xy3,求 2x 3y 的取值范围.m+ n = 2,解 设 2x 3y= m（x+ y） + n（x_y）= （m+ n）x+ （m n）y,.丿、m n= 3._1m= 2， 得匚5n=7.j 215.2x3y= 2（x+ y）+2（xy） 1x + y4,2x y3,11515-22（x+ y）2，52（X-y）v2.15 3 2（x+ y） + 2（xy）8, 即卩 32x 3y0 /.2a+ b a + b a + b