四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

1、2017-2018 学年度上期期末高一年级调研考试数学第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P二x|0：x :：: 2，Q二x| -1：x :：: 1，则P Q二（）A.x | x：1B .x 10：x：1C .x|1：x：1D .02. 已知平面向量5=(m1,-2),d=(-3,3)，若a/b，则实数m的值为()A. 0 B . -3 C . 1 D . -13. 函数y3(a 0且a式1)的图像一定经过的点是()A.(0,-2)B .(-1,)C .(0,-3)D .(-1,-

2、2)4. 已知空.co =1，则tan二的值为()sin日-2cos日2211A . -4 B . C D . 4445. 函数f(X)二log3I X - 2|的大致图像是()112.定义在R上的函数f (x)满足f(x)=2f(x-2)，且当(-1,1时，f(x)=( )|x|，若关于x的方程2111A .(2k -，2k),k ZB.(2k -，2k),k Z222211_31C.(4k,4k),k ZD.(4k,4k ),k Z22 2 217.函数f 3x1 3 4的零点所在区间为(A.(-4, _3)B .(-3, -e)C.(-e, -2)3f(x)二a(x-3) 2在(0,5)

3、上至少有两个实数解，则实数a的取值范围为(A.0,2B .0,：)C.(0,2D .2,：)第U卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上一点P的坐标为(1 , 3), 贝y cos的值为 _ .(-2,一1)8将函数f (x) =sin x图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得61到函数g(x)的图像，则函数g(x)的图像的一条对称轴为JIA.xB12JTxC.6JIx =-129.已知a =log728，b= log25,c =(lg 2 Ig5)2，

4、贝U a,b,c的大小关系为(A. c : a : b B c : b : a C.a c bD .b：a 10.如图，在ABC中,已知BD =1 DC2，P为AD上一点，且满足CP二mC -CB，则实数m的值9为(1C.35兀11.当(0,二)时，若cos(-6A.3B44C.33543It则tan( )的值为()634)BIog2x,0cxc1114. 已知函数f(x)=J 3，则ff()=.Z,xcO31215. 若函数f(x) =()2x“心在区间(-1,1)上单调递减，则实数m的取值范围是3AB =2(PB + PC)，记也PBC的面积为S，也ABC的面积为S2，则S2三、解答题(本

5、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知平面向量a=(4,-3),b=(5,0).(1 )求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量a kb与a-kb互相垂直，求实数k的值.18. 已知定义域为R的奇函数f(x)=1a运R.()3x+1,(1 )求a的值；(2 )用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数.19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数vklogs：b，其中k,b为常数，已知一条鲑鱼在静100止时的耗氧量为 100 个单位；而当它的游速为1.

6、5m/ s时，其耗氧量为 2700 个单位.(1 )求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；(2)求当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？20. 已知函数f(x)=Asin(，x ：:)(A 0 0)的部分图像如图所示.16.已知P是-ABC内一点，1(1) 求函数f (x)的解析式；(2)若函数f (x)在0,二上取得最小值时对应的角度为V ,求半径为 2,圆心角为二的扇形的面积21.设函数f(x) =x22ax 1,a R.(1) 当X _1,1时，求函数f(x)的最小值g(a)；(2) 若函数f (x)的零点都在区间_2,0)内，求a的取值范围22. 已

7、知函数f (x)二log2(mx2-2mx 1), m二R.(1) 若函数f (x)的定义域为R，求m的取值范围；(2) 设函数g(x) = f (x) _2log4x，若对任意x二0,1，总有g(2x)-x乞0，求m的取值范围.试卷答案、选择题1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、12: BC二、填空题113.14. 315.4,：)16.2三、解答题17. (1 )向量a=(4,-3),b=(5,0),a *b204二cos : a, b.|a|b| 5汉554向量a与b的夹角的余弦值为 一.5(2)向量a kb与a-kb互相垂直,2 2(a+kb)(a-kb) =a -k5

8、b =0.2(3X1-3窗由x1: x2，可知：3x23x103x110,3x210,3X1一3血：0,-=2 -2又a =b =25,22525k =0.18.(1) f(x)是定义域为R的奇函数,xa aa 3 a2，即2313x13x13x1任取N,X2 R，且：必,f(-x) - -f (x)，即1 -3x1)，解得：a =2.(2 )由(1)知,f(x) =12则f (xj - f (X2)=(1斤)23x21(31)(3X21)22(3X1_3X2)f (xj - f(X2) =(3x1.)(3x2.巧:0，即f(Xi)：f(X2).2函数f(x) =1x在R上是增函数.3X+1C

9、 100 “0 = klog3-+b19.(1)由题意，得彳100,27001.5=klog3- +b. 1001解得：k,b =0.2游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式为(2)由题意，有2log31Q0“5，即log31Q0Q5log3而Gg33由对数函数的单调性，有035，解得：0：Q乞24300,100当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时， 其耗氧量至多需要 24300 个单位.20.(1 )A 0，根据函数图像，得A =2,又周期T满足一()，门，0,461242兀-T，解得：=2 .JiJInn当x时，2sin(2)=2, 2k二，k Z6632 2k二，k Z6故f (x)二

10、2sin(2x ).6(2)函数f (x)的周期为-,f (X)在0,二上的最小值为-2由题意，角 班0乞：)满足f( = -2，即sin(2162兀解得：二=3皿1 ”21 2兀4兀半径为 2，圆心角为二的扇形面积为Sr24.22332 1005 ,AlZ21. (1 )函数f(x) =x22ax 1 =(x a)21-a2,a R当a乞-1时，即a一1时，g(a) =f (-1) =22a;2综上,m的取值范围是0,1).(2)g(x) = f(x)-2log4X =f (x)-log2X- g(2x)-x=f (2x) 2x =log2(m22x2m2x1) 2x对任意X，0,1，总有g(2x)-xM,等价于log2(m *22x-2m*2x1) 0.、22在x=0,1上恒成立，()只2x只丄丄_2xx2=2，则r 1,2,t -2U0(当且仅当t =2时取等号)()m(t -