吉林省通化市辉南县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理

1、2018年高二下学期第三次月考试卷数学（理）题号-一-二二三总分得分法正确的是（）4.当用反证法证明已知xy,证明：x3y3”时，假设的内容应是（5.用数学归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成1.函数y-（x-2）2在x=1 处的导数等于（)C. -3A. -1B. -2D. -4D.e0,aR,则a20对于这段推理，下列说A.大前提错误， 导致结论错误B.小前提错误，导致结论错误C.推理形式错误， 导致结论错误D.推理没有问题，结论正确33B.xvy33C.xy6.7.A.B.C.D.假设当假设当假设当假设当n=k(kN)时，xk+yk能被x+y整除n

2、=2k(kN)时,xk+yk能被x+y整除n=2k+1 (kN)时,n=2k-1 (kN)时,复数-,的共轭复数的模为（A.B.在同一坐标系中, 将曲线A.ix = 3xy- 2/B.xk+yk能被x+y整除2k-1x+y2k-1能被x+y整除C. 1D. 2y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换公式是（(X = 3x=却D.、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）3.用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于8.若.=12 ,则n=()-3 -9.用数字 1, 2,3 , 4, 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A. 8B. 24C. 48D. 12010.在直角坐标系中

3、，点P坐标是 （-3 , 3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点P的极坐标是（)A.一:B.为C. 3 为D. ”:一11. 4 名学生参加 3 项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（）种不同的结果.、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数f（x）=+ |x2-x的递增区间为 _ .14.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 5 个“金鱼”图需要火柴的根数为 _ .15.已知在极坐标系下，点 血 2, $, B（4,善），O是极点，则AOB勺面积等于 _16.若（低-兽）6的展开式中的常数项为 60，则a的值为_ .三、解答题（本大题

4、共 6 小题，共 70.0 分）17.已知i是虚数单位，且复数z满足（z-3）（ 2-i） =5.（）求z及 |z-2+3i| ;（n）若z? （a+i）是纯虚数，求实数a的值.A. 8B. 7C. 6D. 4A. 34C.D. 412.若:-展开式中二项式系数之和为64,则展开式中常数项为（A. 20B. -160C. 160D. -270-4 -18.已知在(：空/-)n的展开式中，第 6 项为常数项(1 )求n的值；(2)求含x2项的系数._319.设函数f(x) =x-3ax+b(a0).(I)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8 相切，求a,b的值;(n)求函数f(x)

5、的单调区间.极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2 cos (0+).(1) 求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1, 0)，求|PA+|PB的值.21.已知数列an满足 | ,20.，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为已知直线I的参数方程是(t 是参数)-5 -(I)计算出a?、a3、a4；(n)猜想数列an通项公式an,并用数学归纳法进行证明.22.已知函数f(x) =ax-lnx(aR).(1 )当a=1 时，求f(x)的最小值；(2)已知e为自然对数的底数，存在x ,e，使得f(x) =1 成立，求a的取

6、值范围；(3) 若对任意的x 1 , +8)，有f(x)f()成立，求a的取值范围.-6 -答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.A9.C10.A11.A12.B13.114.3215.416.417.解:(I)(z-3) (2-i)=5,55(2 + 1)八 z= +3= ，一 +3= (2+i) +3=5+i(4分)|z-2+3i|=|3+4i|= I =5;( 6 分)(n)由(I)可知z=5+i,z? (a+i) = (5+i)(a+i) = (5a-1 ) + (a+5)i；( 10 分)又z? (a+i)是纯虚数， 5a-仁 0 且a+50；解得( 12

7、分)马A-2F18.解：(1 )二项展开式的通项；| ；炯-莎=(7)篮厂第 6 项；为常数项- n=10 (6 分)(2)由(1)得,i:， =: - 人1.0 /口令一:=2 可得r=2含X2项的系数为(-3 )2CO2=4O5 (12 分)19.解：(I)求导函数，可得f(x)=3X2-3a曲线y=f(x)在点(2,f(2)处在直线y=8 相切(f(2)=肌4口)二0 . 二；：ii .:a=4,b=24（n）：f（x）=3（x2-a）（a0）,-7 -令f （x） 0,得xv =；或x . 函数f（x）单调递增区间为：（-g, -.汨,（；,+K）令f （x） 0,得vx 1,k N）

8、时命题成立，即一 .| , -（7 分）那么，当n=k+1时，一 一一 一 .| Z T 4也就说，当n=k+1 时命题也成立 - （12 分）-8 -综上所述，数列an的通项公式为：=-_：.：- （13 分）22.解：(1)a=1 时，f(x) =x-lnx,则f (x) =1-=一 ,令f (x) =0,贝U x=1.当 0vxv1 时，f (x)v0，所以f(x)在(0, 1)上单调递减;当x1 时，f(x) 0,所以f(x)在(1, +8)上单调递增，所以当x=1 时，f(X)取到最小值，最小值为1.(2)因为f(x) =1,所以ax-Inx=1，即a=+ ,设g(x) =+,x ,

9、e，则g (x)=,X令g (x) =0,得x=1.当vxV1 时，g (x) 0,所以g(x)在(，1)上单调递增;当 1vxve时，g (x)v0，所以g(x)在(1，e)上单调递减;因为g(1) =1,g() =0,g(e)=,所以函数g(x)的值域是0 , 1,所以a的取值范围是0 , 1.(3) 对任意的x 1 , +R)，有f(x)f()成立，则ax-lnx+lnx, 即卩a(x-) -2lnx0.令h(x) =a(x-) -2lnx, ,1口卫-2r 4 a则h (x) =a(1+ )-=,鼻X所以当x 1 时，h(x)vh(1) =0,所以a0,其中大前提是：任何实数的平方大于

10、0 是不正确的，故选A.要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确.本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题.4.解：用反证法证明命题时， 应先假设命题的否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”的否定为：“x3wy3”，由此得出结论.本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定， 得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题.5.解：n为正奇数， n=2k-1，kN，故：选D.-1

11、0 -根据n为正奇数可知n=2k-1 ,kN*.本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题.故选：B.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，结合卜二 求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题.7.解：将曲线y=2sin3x经过伸缩变换变为y=sinx即y =sinx设伸缩变换公式是-1 1把伸缩变换关系式代入式得：卩y=sin 入x与的系数对应相等得到:故选：C首先设出伸缩变换关系式-，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式 代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可 以求出第

12、三个变量. n ( n-1 )(n-2) =12?, 化简得n-2=6 ;解得n=8.故选：A.利用排列与组合数公式，进行化简计算即可.本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目.9.解：由题意知本题需要分步计数，2 和 4 排在末位时，共有 A1=2 种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有AI3=4X3X2=24 种排法,6.解:i =心 + 0 |=：?-1变换关系式为:-11 -故选C.本题需要分步计数，首先选择2 和 4 排在末位时，共有A1种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数.本题考查分步计数原理，是一个

13、数字问题，这种问题是最典型的排列组合问题，经常出现限制条件，并且限制条件变化多样，是一个易错题.10.解：点P坐标是（-3 , 3）,.p=丁：；-卜=3 ,3JTtan0=-1 ,0 0 ,n）,Bt点P的极坐标为（3 ）.故选：A.根据极坐标与直角坐标互化的公式，求出点P的极坐标.本题考查了直角坐标与极坐标互化的问题，利用极坐标与直角坐标互化公式计算即可.11.解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3 种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3 种结果，根据分步计数原理得到共有3X3X3X3=34故选

14、A.本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3 种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，相乘得到结果数.解答此题，先考虑学生问题还是竞赛问题才能很好地完成这件事，易把两问结果混淆；另外，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生这一做法对完成整个事件的影响理解错误导致原理弄错，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识.12.解：若，展开式中二项式系数之和为64,则 2n=64,n=6,故一展开式的通项公式为Tr+1= ?x6-r?i= （-2 ）r? ?x6-2r,根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2X24=48（个）-12 -令 6-2r=0,r=3,故展开式中常数项为-8X20=-160 ,故选B.由心，一:严展开式中二项式系数之和为64,可得n=6,在莎二护展开式的通项公式中，令x的幕指数等于 0 求得r的值，即可求得展开式中常数项.本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.13.解：函数；.一- - -，f(x) =-2X2+3X-1 ,令f(x) 0,即-2X2+3X- 1 0,解得：；二x0,令h(x) =a(x-) -2lnx,通过讨论a的范围求出函数 的单调区间，从而求出a的范围