晶体内部结构的微观对称和空间群

1、第八章 晶体内部结构的微观对称和空间群对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。观存在的，但平行六面体的选择是人为的。一、十四种空间格子平行六面体的选择原则4mm4mm例例1：四方底心格子：四方底心格子 四方原始格子四方原始格子例例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称：立方底心格子不符合等轴晶系对称思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMon

2、oclinica = g = 90o babC a1a3PIsometrica = b = g = 90o a1 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g = 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a3点的坐标点的坐标 coordinates of point 可以全为正值：可以全为正值：1，1，1 也可以有负值：也可以有负值：-x，x， 0 分数：分数：1/2，1/2，1/2 小数：小数：0.5，0.5，0

3、.5例：金红石中例：金红石中x0.33 coordinates of point平行于平行于(010)晶面的几组面网的符号晶面的几组面网的符号面网符号面网符号三、晶体内部结构的对称要素 研究空间格子仅仅是研究了晶体结构的平移对称性，除了平移对称外，晶体结构还有与宏观形态上一样的旋转、反映对称。并且这些旋转、反映操作与平移操作复合起来就会产生内部结构特有的一些对称要素： 为一直线方向，相应的对称操作为沿此直线方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称操作后，可使图形相同部分重复。在平移这一对称变换中，能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的 1/40411/23/43/41/21

4、/4043晶系三个位所表示的方向(依次列出)等轴ca+b+ca+b001111110四方caa+b001100110斜方abc100010001单斜b 010 三斜任意方向任意方向三六方ca2a+b001100210五、等效点系 单单 形形 晶体外形晶体外形宏观宏观 等效点系等效点系 内部结构内部结构微观微观晶体外形对称晶体内部结构对称对称要素 对称要素共7种，每种个数有限， 没有平移性。 对称要素共23种，每种个数无限多，具 有平移性。对称要素的组合 一个晶体上所有对称要素的组合叫 对称型，共32种。可用国际符号和 圣佛利斯符号表示。 一个晶体内部构造的全部对称要素的组 合叫空间群，共230

5、种。可用国际符号和 圣佛利斯符号表示。对称的体现 外形的对称通过晶面的形状大小及分布方向体现。 内部结构的对称通过质点的种类及分布位置来体现。单形、等效点系的概念 由对称型中对称要素联系起来的一 组晶面叫单形。单形用形号表示。 单形的晶面用米勒符号表示，只表 示晶面方位。 由空间群中对称要素联系起来的一系列 点，叫一套等效点系。等效点系用魏科 夫符号表示。等效点系中的点，用坐标 （x, y, z）表示，表示点的具体位置。单形、等效点系的推导 一个原始面经对称型作用可导出一 个单形。原始面的位置不同，一般 导出的单形不同。一个单形的晶面 数是固定的。 一个原始点经空间群的作用可导出一套 等效点系

6、。原始点的位置不同，一般导 出的等效点系不同。一套等效点系的点 有无限多。在一个晶胞内，一套等效点 系的点数是固定的。单形和等效点系的分类 晶面的投影位于对称要素上的单形 叫特殊形。特殊形的晶面数较少。 晶面投影不位于对称要素上的单形 叫一般形。一般形的晶面数最多。 一个对称型中只有一个一般形。 位于对称要素上的点系叫特殊等效点 系。特殊等效点系的点数较少。不位于 对称要素上的点系叫一般等效点系。一 般等效点系的点数最多。一个空间群中 只有一套一般等效点系。重复点数Wyckoff符号点位置上的对称性等效点的坐标8d1x,y,z; -x+1/2,-y,z+1/2; -x,y+1/2,-z; x+1/2,-y+1/2,-z+1/2; -x,-y,-z; x+1/2,y,-z+1/2; x,-y+1/2,z; -x+1/2,y+1/2,z+1/24cmx,1/4,z; -x+1/2,3/4, z+1/2; -x,3/4,-z; x +1/2, 1/4,-z+