高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”或“非”课件 理综述

1、第第3讲讲全称量词与存在量词全称量词与存在量词、逻辑联结词、逻辑联结词“且且”或或“非非”最新考纲1.了解逻辑联结词 “且” “或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫作逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真 真假真假真假假真假真假假假真假真假真2全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与

2、特称命题(1)含有_量词的命题叫全称命题(2)含有_量词的命题叫特称命题全称存在4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定任意xM，p(x)存在xM，p(x)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是真命题( ) (2)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题.( ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题.( )(5)命题“任意xR，x20”的否定是“任意xR，x20”.( )(4)已知命题p：存在nN，2n1 000，则綈p：存在nN，2n1 000. ( )解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案A3.(

3、2015合肥模拟)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()A.P或q B.p且q C.q D.綈p答案B4.若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.答案8，0答案考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)或(綈q) B.p或(綈q)C.(綈p)且(綈q) D.p或q(2)(2016济南模拟)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2

4、.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是()A. B. C. D.解析(1)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)或(綈q).或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p且q”的否定.选A.(2)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故p且q为假命题，p或q为真命题，綈q为真命题，则p且(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)或q为假命题，所以选C.答案

5、(1)A(2)C规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件.(2)若命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题.若命题“p且q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.答案(1)D(2)必要不充分答案(1)D(2)C规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称

6、命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x，使p(x)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则就是假命题.解析(1)根据特称命题的否定为全称命题，知綈p：任意nN，n22n.(2)任意xR，x20，故A错；任意xR，1sin x1，故B错；任意xR，2x0，故C错，故选D.答案(1)C(2)D规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求

7、解即可.解析(1)由题意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”为真命题，p、q均为真命题，a2或a1.(2)由题意可知“任意xR，x2ax4a0”为真命题，a216a0，解得16a0，故选A.答案(1)A(2)A思想方法1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现 “且” “或”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”.易错防范1.命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2.几点注