等差数列的通项公式及性质

1、等差数列的通项公式及性质等差数列的通项公式及性质从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.复习后项减前项知识点知识点2 2：知识点知识点1 1：1nnaad即1nnaad1112,=-5d例 ：已知等差数列的首项a公差，试写出数列的第二项到第5项。第第100项呢？第项呢？第1000项呢？项呢？等差数列的通项公式:21aad32aad43aad12nnaad1nnaad累加得累加得:1(1)naand若数列 为等差数列，d为公差，则nadnaan) 1(1知识点知识点1 1：等差数列的通项公式点评：（1）该公式中有四

2、个量： an 、a1、n、 d（2）四个量：an 、a1、n、d 中，任意知道三个量，可以求出第四个量，即根据已知条件可求项或项数或公差或首项，简称“知三求一知三求一”。（3）已知首项a1、公差d即可求出通项公式，进而可求出数列中的每一项。（4）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可化为an=kn+b,即等差数列的通项公式是an关于n的一次函数 n=naaknb kb数列是等差数列、 为常数例例1.(1)1.(1)求等差数列求等差数列-1,5,11,17-1,5,11,17，的第的第5050项。项。1(1)naand等差数列的通项公式：用一下用一下(2)(2)求等差数列求等差数列 3 3

3、，7 7，1111， 的第的第 1515项；项；31 1nan 2 04 9a 41nan46 9a n10011n59148,.3=3=21d=n310,18,32naadaaaaaa例2：在等差数列中：（1）已知求（2）已知，2，求 ；若求并判断是不是该数列中的项。1(1)naand等差数列的通项公式：例例3 3：P7-P7-例例4 4变式：已知三个数成等差数列，它们的和为变式：已知三个数成等差数列，它们的和为1212，积为，积为2828，求，求这三个数这三个数. .性质1：,nmaanm d m nN知识点知识点2 2：性质 n1 051 0371 a12 0, d1,23, d4,35

4、,1 3,nnaaaaaaa 例 ： 在 等 差 数 列中 ：若求；若求若求 11211.3-.-4=.mnnmnmadmaanda am n da adm n分析： 已知任意一项及公差 即可求出通项公式。当时，得可变形为：此公式实质反映了任意两项之间的关系。可变形为：性质性质2 2：若 m+n=p+q， 则：(m、n、p、qN )特别地，若 m+n=2p,则：mnpqaaaa2mnpaaa例 2：在等差数列 中，（1）若a3+a7=12，则a2+a8= ，2a5= ， (2) 若a8=7， 则a3+a13= ， (3) 若a5+a6 +a10+a11=40，则a2+a14= 性质性质3 3： na若数列为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等。12132.nnnaaaaaa即：1. 在等差数列在等差数列an中，中，a +a10=30，求，求S10= 00=0nnndadada当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列；性质4：等差数列an的公差为d,那么：（1）数列an+k 等差数列，公差为_. （2）数列an 等差数列，公差为_. （3）数列an+b_等差数列，公差为_.（,b是常数）性质性质5 5：是是是ddd 53().nnadaAdBC例 ：若等差数列的公差为 ，则是