第三章电力系统短路电流计算

1、第第3 3章章 电力系统的短路电流计算电力系统的短路电流计算3-1 3-1 电力系统的短路故障电力系统的短路故障 短路：电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间发生通路的情况。一、短路的原因及其后果一、短路的原因及其后果 短路的原因 电气设备及载流导体因绝缘老化，或遭受机械损伤，或因雷击、过电压引起绝缘损坏； 架空线路因大风或导线履冰引起电杆倒塌等，或因鸟兽跨接裸露导体等； 电气设备因设计、安装及维护不良所致的设备缺陷引发的短路； 运行人员违反安全操作规程而误操作，如带负荷拉隔离开关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。 短路的后果 强大的短路电流通过电气设备使发热急剧增加，短路持续

2、时间较长时，足以使设备因过热而损坏甚至烧毁； 巨大的短路电流将在电气设备的导体间产生很大的电动力，可能使导体变形、扭曲或损坏； 短路将引起系统电压的突然大幅度下降，系统中主要负荷异步电动机将因转矩下降而减速或停转，造成产品报废甚至设备损坏； 短路将引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性，造成大面积停电。这是短路所导致的最严重的后果。 巨大的短路电流将在周围空间产生很强的电磁场，尤其是不对称短路时，不平衡电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通信网络、信号系统、晶闸管触发系统及自动控制系统产生干扰。二、短路的类型二、短路的类型 对称短路 三相短路 三相电流

3、和电压仍是对称的k(3) 不对称短路 ： 两相短路： 单相接地短路： 两相短路接地：k(2)k(1)k(1, 1) 相间短路与接地短路 ： 相间短路：三相短路、两相短路 接地短路：单相接地短路、两相短路接地三、短路计算的目的和简化假设三、短路计算的目的和简化假设 计算短路电流的主要目的 为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性提供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性； 为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的数据； 为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据。 简化假设 负荷用恒定电抗表示或略

4、去不计； 认为系统中各元件参数恒定，在高压网络中不计元件的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系统中电源为无穷大，即使有内电抗存在。 系统除不对称故障处出现局部不对称外，其余部分是三相对称的。3-2 3-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源供电的三相短路电流分析)sin(tUum)sin(0tIim 无限大功率电源：容量无限大，内阻抗为零。端电压保持恒定。 短路计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可以近似认为此电源为无限大功率电源。3-2-13-2-1短路暂态过程分析短路暂态过程分析 短路前222)()(LLRRUImmRRLLarctg)(022

5、2)()(LLRRUImmRRLLarctg)(0 设在t = 0秒发生三相短路时的微分方程)sin(tURidtdiLmaa其解为： 周期分量ip： 非周期分量inp：)sin()sin(tItZUipmmp22)(/LRUImpmRLarctgaTtnpAeiTa L / R 短路全电流表达式TatpmnppaAetIiii/)sin( 短路前后瞬间电感中电流不能突变，故有AIIpmm)sin()sin(0)sin()sin(00pmmnpIIiA a相短路电流TatpmmpmaeIItIi/0)sin()sin()sin(3-2-2 3-2-2 短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和

6、最大有效值电流1、 短路冲击电流ish短路电流最大可能的瞬时值下面分析电流最大可能的瞬时值的条件：通常短路后输电网络 L R，则 即2aTtpmpmTatpmmpmaeItIeIItIicoscoscos)sin()cos(/03-2-2 3-2-2 短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流1、 短路冲击电流ish短路电流最大可能的瞬时值TatpmmpmaeIItIi/0)sin()sin()sin( 当t0.01s时出现最大值： 出现条件：90 短路前空载（Im=0） 合闸角=0aTtpmpmaeItIicos 故有pmshpmTTpmpmshIKIeeIIiaa)1 (01

7、. 001. 0 冲击系数Ksh：aTsheK01.01且有：1Ksh2工程计算时： 在发电机电压母线短路，取Ksh=1.9； 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发生短路时，Ksh=1.85； 在其他地点短路时，Ksh=1.8 ish用途：校验电气设备和载流导体在短路时的电动力稳定度。2、最大有效值电流Ish短路全电流的最大有效值 短路全电流的有效值It ：是指以 t 时刻为中心的一周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即2 2 22 2 2)(11TtTtnptptTtTtttdtiiTdtiTI22 nptpttIII简化，近似得 短路全电流的最大有效值Ish ：出现在短路后的第一周期内，

8、又称为冲击电流的有效值。pshnptpnptpmshIKiIiIi22)01. 0(2) 1( stnppshnptIIKi因此222) 1(212) 1( shppshpshKIIKII故有当Ksh=1.9时，Ish=1.62Ip；Ksh=1.8时，Ish=1.51Ip。 Ish用途 ：校验电气设备的断流能力或耐力强度。3-2-3 3-2-3 短路功率（短路容量）短路功率（短路容量） 短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压），即tavtIUS3*33 tdtdavtavdttIIIIUIUSSS用标么值表示：也就是说，当假设基准电压等于正常工作电压时，短路功率

9、的标幺值与短路电流的标幺值相等。因此StIt*Sd 短路功率的含义：一方面开关要能切断这样大的短路电流；另一方面，在开关断流时，其触头应能经受住工作电压的作用。 因此，短路功率只是一个定义的计算量，而不是测量量。取平均额定电压进行计算，则系统的端电压U=Uav，若选取Ud=Uav，则无限大功率系统的端电压的标幺值，为*1XXUIp* XIIIIddpp有名值：* XSSISddp短路功率：3-4 3-4 有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算1. 计算各元件电抗标幺值： 线路：XL*0.450100/11520.151 变压器： XT*(10.5/

10、100)(100/20)0.5252. 电源至短路点的总电抗为 X*XL*XT*0.6763. 无限大功率电源E*U*U/Ud115/11514. 短路电流周期分量 标么值 IP* E* / X*1/0.676 1.4793 有名值 IP IdIP* Sd /(Uav31/2) / X* 100/(37 31/2) /0.6762.31kA 例7-1 某变压器由无限大功率电源供电，如图所示，当在k点发生三相短路时，试计算短路电流的周期分量，冲击电流及短路功率（取Ksh=1.8）。解 取Sd=100MVA, Ud=Uav。5. 冲击电流6. 短路容量kAkAIKIKipshpmshsh88. 5

11、31. 228 . 1 2MVAMVAXSSd148 676. 0100*3-4 3-4 无限容量电力系统三相短路电流的实用计算无限容量电力系统三相短路电流的实用计算 一、有名制计算一、有名制计算3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立一、应用对称分量法分析不对称短路一、应用对称分量法分析不对称短路3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立Ea=EaZ1=ZG1+ZL1Z2=ZG2+ZL2Z0=ZG0+ZL0+3Zn可以列出各序网络在短路点处的电压方程式：000222111100ZIUZIUZIEUaaaaaaa 上述有三个方程式，六个未知数，必须补充三个

12、方程，如何补充？ 短路的边界条件 单相（a相）接地短路故障的边界条件为Ua = 0，Ib=0和Ic=0，即00002210210212021021aaaccccaaabbbbaaaaIIaIaIIIIIIaIaIIIIUUUU3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立二、正序网络二、正序网络 正序网络与计算三相短路时的等值网络完全相同。 除中性点接地阻抗和空载线路外，电力系统各元件均应包括在正序网络中。 短路点正序电压不等于零，因而不能像三相短路那样与零电位相接，而应引入代替短路点故障条件的不对称电势的正序分量。3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立三、

13、负序网络三、负序网络 负序网络的组成元件与正序网络完全相同。 发电机等旋转元件的电抗应以其负序电抗代替，其他静止元件的负序电抗与正序电抗相同。 发电机不产生负序电势，故所有电源的负序电势为零。 短路点引入代替故障条件的不对称电势的负序分量。3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立四、零序网络四、零序网络 发电机零序电势为零，短路点的零序电势就成为零序电流的唯一来源。 零序电流三相同相位，只能通过大地或与地连接的其他导体才能构成通路。3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立 作零序网络可从短路点开始，凡是零序电流通过的元件，均应列入零序网络中，无零序电流通

14、过的元件，可以舍去。3-5 3-5 电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立例例7-53-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算短路点各序网络的电压方程：0002221111aaaaaaIjXUIjXUIjXEU一、单相接地短路一、单相接地短路 a相接地短路故障的三个边界条件为：000cbaIIU 构成复合序网：00002210212021aaacaaabaaaaIIaIaIIIaIaIUUUU021021 0 aaaaaaIIIUUU即 其对称分量的形式： 短路点的正序短路电流为：)(02111XXXjEIa3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路

15、的计算 短路点电流和电压的各序分量：电压、电流向量图：1001221021111102)( aaaaaaaaaaIjXUIjXUIXXjIjXEUIII 短路点的短路电流为： 非故障相b和c的对地电压为：1021)1(3aaaaakIIIIII10220221102220212) 1()() 1()(aaaacaaaabIXaXaajUUaUaUIXaXaajUUaUaU3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算二、两相短路二、两相短路cbcbaUUIII0 cb相短路时的边界条件：、0221021202210212021 )( 0 aaaaaaaaaaaaaaaUUaU

16、aUUaUaIIaIaIIaIaIII用对称分量表示：212100 aaaaaUUIII即：0002221111aaaaaaIjXUIjXUIjXEU)( 2111XXjEIa压分量：短路点的各序电流、电12222112aaaaaaIjXIjXUUII复合序网：3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算1)2(3 acbkIIII短路电流绝对值：aaaaaacbaaaaaaUUUaaUUaUaUUIXjUUUUU21)( 22 1120212121021各相对地电压：电压、电流向量图：12222112 aaaaaaIjXIjXUUII3-6 3-6 电力系统不对称短路的计

17、算电力系统不对称短路的计算三、两相接地短路三、两相接地短路b、c两相接地短路的边界条件为：000cbaUUI0 0 0 02210212021aaaaaaaaaUUaUaUUaUaIII对称分量表示：复合序网：即：0210210 aaaaaaUUUIII短路点电流、电压各序分量：)/(02111XXXjEIa102020211022010202aaaaaaaaIXXXXjUUUIXXXIIXXXI3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算10202133 aaaIXXXXjUU电流：非故障相电压、故障相10202202211020220212aaaacaaaabIXXXa

18、XaIIaIaIIXXaXXaIIaIaI122020)1 . 1()(13 acbkIXXXXIII短路电流的绝对值：3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算四、正序等效定则四、正序等效定则 不对称短路正序电流的计算通式：)(11)(1nnaXXEIX(n)为附加电抗。 正序等效定则:在简单不对称短路的情况下，短路点的正序分量电流，与在短路点每一相中接入附加电抗X(n)后发生三相短路的电流相等。 短路电流的绝对值与其正序电流的绝对值成正比，即：)(1)()(nannkImI短路类型)(nXm(n)三相短路k（3）01两相短路k(2)X23单相接地短路k(1)X2+X0

19、3两相接地短路k(1.1)X2/X0)(X130202XXX3-6 3-6 电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算 计算各种不对称短路电流： 在计算出各序网络对短路点的组合电抗X1，X2及X0后，根据不同的短路类型，组成相应的附加电抗X(n)并接入短路点，就像计算三相短路电流一样计算短路点的正序电流； 短路点正序电流一经算出，即可利用各序电压、电流之间的关系算出短路点的各序电压和电流，将各相的正、负、零序电压或电流相量相加即得各相的电压或电流； 应用正序等效定则，前面讲过的三相短路电流的各种计算方法，诸如无限大功率电源计算法，计算曲线法等均可用于不对称短路计算。3-6 3-6 电力系

20、统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算例例7-6：试计算图7-37所示电力系统k点发生不对称短路时的短路电流。发电机 UN=10.5kV, SN=120MVA, E=1.67, X1=0.9, X2=0.45变压器T1 SN=60MVA，Uk(%)=10.5; T2 SN=60MVA, Uk(%)=10.5线路L1=105km（双回路），X1=0.4/km（每回路），X0=3X1负荷LD 40MVA， X1=1.2，X2=0.35（负荷可略去不计）解解：1. 计算各元件电抗标幺值，绘出各序等值网络。 取基准功率Sd=120MVA, Ud=Uav。 1) 正序网络19. 0)1151201054 . 0(21X21. 06012