第一章机械结构有限元分析(1)

1、机械结构有限元分析 刘宏梅第1章 概述1.1有限单元法简介 1、有限单元法的概念 有限单元法（FEM）是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性力学、计算数学和计算机软件有机结合在一起的数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。 2、有限单元法的基本思想 将一个表示结构或连续体的求解域离散为有限个简单单元的组合，并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体，从而将一个连续的无限自由度的问题简化为离散的有限自由度问题。真实系统真实系统有限元模型有限元模型有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。节点具有一定的自由度。齿轮有限元模型齿轮有限元模型3、有限

2、元法的分析过程1）、结构物的离散）、结构物的离散将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元，其中单元的大小和数目根据计算精度的要求和计算机容量来决定。其步骤： 建立单元 对单元和结点编号 准备必需的数据信息 建立坐标系xyxy123456 图1.1如图1.1所示，可以将杆系结构分成6个单元，这样划分以后，共有6个结点。如图1.2所示，纵向均匀受拉的带圆孔的薄板，根据对称性，取其中一部分分析，将其划分为三角形单元。 图1.1图1.22 2）、 确定单元的位移模式确定单元的位移模式将单元中任意一点的位移近似地表示成单元结点位移的函数，即位移模式或位移函数，用 或 表示，写成：这里： 单元中任

3、意一点的位移矩阵， 形函数矩阵 单元结点位移矩阵。位移函数的假设合理与否，直接影响到分析的计算精度、效率、可靠性。 ddedN dNe3 3）、单元特性分析、单元特性分析（1）几何方程：应变与位移之间的关系这里： 单元中任意一点的应变矩阵， 变形矩阵或应变矩阵，（2）物理方程：应力与应变之间的关系（Hooke定律）这里： 单元中任意一点的应力矩阵， 弹性矩阵，由单元材料的弹性常数确定，(弹性模量) 应力矩阵。 eB BeeDBSDS（3）利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程这里： 单元结点力矩阵 单元等效荷载矩阵 单元刚度矩阵，4）、等效节点力的计算）、等效节点力的计算eeeeEk F

4、FeFeEFek5 5）、建立表示整个结构结点平衡的方程组、建立表示整个结构结点平衡的方程组这里： 整体刚度矩阵 整体结点位移矩阵 直接结点荷载 等效结点荷载 整体综合结点荷载矩阵 6）、求解未知的结点位移及单元应力）、求解未知的结点位移及单元应力deKPPPKdPePP4、有限单元法的发展历史20世纪40年代：有人使用三角形区域定义分片连续函数并与最小位能原理相结合，求解扭转问题；20世纪50年代：采用有限元思想对飞机结构进行矩阵分析；1960年：采用有限元方法求解弹性力学平面问题；20世纪70年代：随着计算机技术的发展，有限单元法也迅速发展，相关论文、期刊、专著及学术交流频繁。形成CAE；5、有限单元法的应用v轴承强度分析轴承强度分析v钢板精轧机热轧制有限元分析钢板精轧机热轧制有限元分析v三维椭圆封头开孔补强三维椭圆封头开孔补强 (a) 铲运机举升工况测试(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3 WJD-1.5型电动铲运机 (a) KOMATSU液压挖掘机 (b) 某