椭圆的离心率22879

1、你来猜一猜：椭圆中最重要的量是什么？椭圆中最重要的量是什么？猜一猜：椭圆中最重要的量是什么？椭圆中最重要的量是什么？61 椭圆的离心率椭圆的离心率教学重点：能够熟练求解椭圆的离心率；教学重点：能够熟练求解椭圆的离心率； 教学难点：能够建立教学难点：能够建立a ,b , c的等式关系（齐次等式关的等式关系（齐次等式关 系）系） 或建立齐次不等关系或建立齐次不等关系.1 1. .已知矩形已知矩形ABCDABCD，ABAB4 4，BCBC3 3，则以，则以A A、B B为焦点，且过为焦点，且过C C、D D两点的椭圆的离心率两点的椭圆的离心率_ 2 2已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则已知

2、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离椭圆的离心率是心率是_ 3.(选修选修1-1P60复习题复习题7改编改编)若以椭圆若以椭圆22xa. +22yb=1(ab0)的左焦点的左焦点F(-c，0)为圆心、为圆心、c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是则该椭圆的离心率的取值范围是 . 做一做：做一做：你来思一思！你来思一思！35122(,1)2一一、直接求出、直接求出ac，, , b b的的值值，求求出出 e 解：解：由题意知，入射光线为由题意知，入射光线为3251xy，关于，关于2y的反射光线（对称关系）的反射光线

3、（对称关系） 为为0525 yx， 则则05532cca解得解得3a，1c，则，则33ace 试一试：试一试：三、寻找题目（或图形）中的不等关系求离心率范围例例3、若椭圆若椭圆22xa+22yb=1(ab0)的右焦点为的右焦点为F，其右准线与，其右准线与x轴的交点为轴的交点为A，在椭，在椭圆上存在点圆上存在点P，使得线段，使得线段AP的垂直平分线过点的垂直平分线过点F，求求椭圆离心率的取值范围椭圆离心率的取值范围. 解解：由题意知，椭圆上存在点由题意知，椭圆上存在点P，使得线段，使得线段AP的垂直平分线过点的垂直平分线过点F， 即点即点F到点到点P与点与点A的距离相等的距离相等. 而而FA=2

4、ac-c=2bc，PFa-c，a+c， 于是于是2bca-c，a+c，即，即ac-c2b2ac+c2， 所以所以222222-ac ca ca cacc，解得解得11-12caccaa，或， 又因为又因为e=ca，e(0，1)，故，故e112，. (2)对于椭圆上或直线上的点，应该利用该点建立方程，转对于椭圆上或直线上的点，应该利用该点建立方程，转化为与该点相关的变量的方程的有解问题，这里要注意椭圆等化为与该点相关的变量的方程的有解问题，这里要注意椭圆等图形本身的范围限制图形本身的范围限制. (1)一般地，求解离心率的值或取值范围的问题，关键是将一般地，求解离心率的值或取值范围的问题，关键是将几何条件转化为几何条件转化为a，b，c的方程或不等式，然后再解方程或不等的方程或不等式，然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式.